Estatstica Descritiva 1 Estatstica Descritiva v Tambm chamada

Estatística Descritiva 1

Estatística Descritiva v Também chamada de Análise Exploratória de Dados v Etapa inicial da análise utilizada para descrever os dados coletados. v A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes revigorou esta área da Estatística. 2

v Exemplo: Estudo sobre Idade (anos) Dados (n=165): 14 27 53 18 70 29 26 43 31 27 17 23 18 17 10 21 36 54 62 17 18 39 50 22 44 26 32 35 19 21 42 22 25 37 29 14 32 37 37 37 29 27 24 36 40 28 19 22 38 45 60 21 18 16 35 50 22 19 47 27 50 46 33 22 51 18 16 41 39 26 25 43 19 18 26 41 26 25 32 30 27 26 19 49 32 28 32 17 26 31 44 45 60 19 16 24 38 28 31 22 29 18 41 35 51 22 19 48 14 54 21 34 22 41 38 18 41 28 20 40 19 24 31 40 62 17 26 19 27 21 50 53 70 17 50 36 70 44 43 53 32 37 17 21 39 37 35 21 37 62 17 28 23 41 32 25 28 32 27 19 21 45 14 É preciso resumir de alguma forma 3

Estatística Descritiva v Após a coleta das observações: v Primeira Etapa Resumo dos Dados = Estatística Descritiva 4

Conceitos básicos v Variável é uma característica de interesse a ser medida em cada unidade amostral. 5

Tipos de variável Variável qualitativa ou atributo nominal ordinal quantitativa discreta contínua 6

Exemplos de variáveis § qualitativa nominal: sexo, carreira, região onde mora, portador de diabetes § qualitativa ordinal: grau de instrução, nível de renda, grau de evolução de uma doença § quantitativa discreta: número de filhos, número de acidentes em um mês § quantitativa contínua: peso, altura, sangüínea sistólica, tempo de vida útil pressão 7

Distribuição de freqüências de uma variável é uma lista de valores individuais ou intervalos de valores que a variável pode assumir, com as respectivas freqüências de ocorrência. Tipos de freqüência: q Freqüência absoluta q Freqüência relativa 8

Distribuição de freqüências Exemplo (variável contínua): 9

Histograma com as 10 classes da distribuição de freqüências original 10

com 5 classes 11

2 classes ! 12

20 classes 13

40 classes 14

88 classsssses 15

Produção de Aço em Março/2008 nas 300 siderúrgicas de Freedonia (em milhões de toneladas) v [1] 6. 876618 12. 097970 4. 198805 1. 977347 2. 499686 5. 129911 3. 864137 5. 393796 5. 435424 5. 223608 [11] 5. 269344 8. 197886 7. 082304 8. 214568 9. 767853 10. 176256 8. 045936 3. 122520 4. 970869 6. 404714 [21] 8. 113886 7. 930350 3. 830383 7. 858221 6. 197518 1. 087644 3. 726859 8. 387229 10. 659252 5. 406586 [31] 5. 700303 3. 690097 9. 232655 6. 348535 8. 828824 6. 914480 4. 928011 12. 833652 7. 613482 10. 833950 [41] 8. 361260 3. 399995 5. 882505 7. 311930 13. 410290 3. 102575 6. 425824 19. 574748 3. 736885 3. 118031 [51] 5. 914881 11. 656941 6. 066372 11. 832583 8. 144090 17. 089016 12. 335980 3. 832523 7. 179797 6. 408568 [61] 4. 640458 4. 094012 8. 054444 8. 787959 8. 768513 7. 705142 2. 579192 7. 626540 10. 014986 5. 214400 [71] 15. 655666 7. 731958 10. 410604 7. 770637 9. 357073 16. 611883 18. 557087 2. 920553 4. 955024 12. 896035 [81] 3. 046784 14. 960503 12. 972153 7. 748507 11. 555733 7. 487245 13. 862800 2. 461602 4. 378627 1. 583542 [91] 5. 710247 7. 465643 4. 306912 2. 272638 6. 653955 14. 555497 8. 755477 9. 626985 16. 267962 8. 753827[101] 7. 089586 4. 646395 18. 751816 10. 110630 4. 158379 7. 742147 3. 403779 7. 582975 7. 576675 9. 727539[111] 12. 844820 2. 496837 2. 840600 9. 474741 11. 316375 6. 479272 10. 678346 3. 114404 9. 693240 7. 113135[121] 3. 105780 10. 954278 17. 490894 2. 759040 7. 712045 3. 269794 6. 263665 9. 071387 8. 896182 5. 802322[131] 11. 758015 4. 243693 17. 118969 5. 777395 3. 906514 14. 505247 5. 717483 7. 158199 8. 190922 6. 751097[141] 2. 234036 5. 117306 8. 722552 3. 882102 6. 429062 9. 978124 6. 519737 2. 049796 3. 034467 15. 691433[151] 7. 110984 17. 289195 8. 254315 6. 176311 6. 371584 3. 125555 11. 469224 2. 949307 12. 602642 11. 876376[161] 13. 546733 8. 719288 4. 419488 13. 100454 4. 044903 7. 089641 4. 767460 12. 337639 4. 022905 4. 428531[171] 9. 998569 6. 556799 13. 666071 5. 542366 6. 371643 3. 392875 5. 354327 4. 315321 8. 979245 7. 408258[181] 14. 878525 7. 118937 10. 931751 5. 335933 4. 543817 7. 836608 7. 523252 2. 952185 4. 266915 1. 073351[191] 9. 444695 5. 392002 5. 575110 14. 988542 6. 341733 13. 245391 10. 781805 4. 336494 4. 761749 2. 340650[201] 5. 395041 11. 528355 6. 114785 5. 758685 8. 049890 12. 950325 4. 124019 8. 504680 8. 249042 13. 281873[211] 3. 850087 9. 467709 8. 108362 6. 552531 11. 172370 11. 036386 4. 059687 2. 583675 2. 420407 6. 700969[221] 1. 659434 6. 765582 5. 605151 6. 384327 4. 294425 4. 613965 5. 630146 6. 855454 5. 585359 5. 278643[231] 8. 235252 13. 671480 7. 238542 10. 177182 9. 102644 6. 050771 12. 336994 22. 141359 1. 960311 3. 975556[241] 6. 489878 2. 053341 3. 800076 11. 369381 3. 684374 5. 621648 3. 093503 7. 288933 6. 913161 4. 421509[251] 1. 806421 6. 155574 2. 392318 8. 558654 8. 229195 8. 939463 7. 738086 13. 302252 9. 536604 12. 589417[261] 3. 900192 6. 075976 3. 158733 10. 796325 9. 731696 10. 610404 8. 560950 2. 860262 8. 263175 13. 880770[271] 4. 554466 11. 910367 3. 498353 9. 844699 6. 393392 6. 744949 7. 452153 10. 043793 9. 647260 4. 645847[281] 12. 441962 3. 887967 8. 057977 4. 641737 3. 772433 8. 356782 8. 919851 7. 217435 4. 212135 9. 635687[291] 4. 765684 4. 524338 8. 306220 4. 544394 9. 166337 8. 486697 6. 712709 6. 346452 5. 178664 8. 333287 16

Para construir o boxplot v Min, Q 1 , Mediana , Q 3 , Max 1. 073351 4. 54425 6. 998392 9. 559199 22. 14136 17

O Boxplot 18

v Mediana = 7 v Primeiro Quartil = 4. 5 v Terceiro Quartil = 9. 5 v IQ = 5 v 4. 5 – 1. 5 (5) = - 3 v 9. 5 + 1. 5 (5) = 17 v 8 pontos maiores que 17 ( a partir de 16. 61) 19

Histograma com 12 classes de mesma amplitude. 20

v Média = 7. 5 v Mediana = 7 v Variância = 14. 37 v Desvio-padrão = 3. 79 21

Variáveis Quantitativas Medidas de Posição: Mínimo, Máximo, Moda, Média, Mediana, Percentis, Quartis Medidas de Dispersão: Amplitude, Intervalo Interquartil, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação. 22

Medidas de Posição v Máximo (max): a maior observação v Mínimo (min): a menor observação v Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior freqüência Dados: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4 max = 8 min = 4 mo = 4 23

Medidas de Posição v Média Dados: 2, 5, 3, 7, 8 24

Medidas de Posição v Mediana A Mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados. Posição da mediana: (n+1) / 2 25

Mediana Þ n = 5 (ímpar) Þ (5+1)/2 = 3 => Md = 6 Ordenados: 2 3 6 7 8 Þ n = 6 (par) Þ (6+1)/2 = 3, 5 Md = (4+6)/2 = 5 Ordenados: 1 2 4 6 8 9 26

Medidas de Posição v Percentis: 27

Quartis v Dados: 4, 7, 8, 1, 3, 10, 2, 13, 5, 5, 8 => n = 11 Ordenados: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 10, 13 Q 1 = 3 v Md = 5 Q 3 = 8 Dados: 15, 5, 3, 8, 10, 2, 7, 11, 12 => n = 9 Ordenados: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 15 Q 1 = 4, 5 Md = 8 Q 3 = 11, 25 28

Medidas Resumo v Exemplo: Considere as notas de um teste de 3 grupos de alunos Grupo 1: 3, 4, 5, 6, 7 Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9 Grupo 3: 5, 5, 5 29

Medidas de Dispersão v Finalidade: Encontrar um valor que resuma a variabilidade do conjunto de dados v Amplitude (A): A = máx - min Para os grupos anteriores: Grupo 1: A=4 Grupo 2: A=8 Grupo 3: A=0 30

Medidas de Dispersão v Intervalo Interquartil: É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja d = Q 3 – Q 1 v Dados: 15, 5, 3, 8, 10, 2, 7, 11, 12 Ordenados: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 15 Q 1 = 4, 5 Q 3 = 11, 25 d = Q 3 – Q 1 = 11, 25 – 4, 5 = 6, 75 31

Medidas de Dispersão v v Variância Desvio Padrão 32

Medidas de Dispersão Cálculo da variância para os grupos Grupo 1: 33

Medidas de Dispersão Fórmula alternativa para cálculo da variância Grupo 1: 34

Medidas de Dispersão v v Coeficiente de Variação é uma medida de dispersão relativa v elimina o efeito da magnitude dos dados v exprime a variabilidade em relação à média 35

Tipos de gráficos Dados unidimensionais: n n Gráfico de pizza Gráfico de barras Histograma Boxplot 36

Gráfico de pizza 37

Gráfico de Barras 38

Histograma Agrupar os dados em intervalos de classes (distribuição de freqüências) • Bases iguais: construir um retângulo para cada classe, com base igual ao tamanho da classe e altura proporcional à freqüência da classe (f) • Bases diferentes: base igual ao tamanho da classe e área do retângulo igual à freqüência relativa da classe (fr) A altura será dada por: h = fr / base (densidade da freqüência) 39

Histograma Exemplo com classes iguais Distribuição de notas finais na disciplina de Noções de Estatística 40

Histograma Exemplo com classes desiguais Dados de vacinação infantil 41

Box Plot 42

Box Plot Exemplo: Tempo de sobrevivência (dias) Dados ordenados (n=36): 43