Estatstica Descritiva 1 Estatstica Descritiva v Tambm chamada

Estatística Descritiva 1

Estatística Descritiva v Também chamada de Análise Exploratória de Dados v Etapa inicial da análise utilizada para descrever os dados coletados. v A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes revigorou esta área da Estatística. 2

v Exemplo: Estudo sobre Idade (anos) Dados (n=165): 14 27 53 18 70 29 26 43 31 27 17 23 18 17 10 21 36 54 62 17 18 39 50 22 44 26 32 35 19 21 42 22 25 37 29 14 32 37 37 37 29 27 24 36 40 28 19 22 38 45 60 21 18 16 35 50 22 19 47 27 50 46 33 22 51 18 16 41 39 26 25 43 19 18 26 41 26 25 32 30 27 26 19 49 32 28 32 17 26 31 44 45 60 19 16 24 38 28 31 22 29 18 41 35 51 22 19 48 14 54 21 34 22 41 38 18 41 28 20 40 19 24 31 40 62 17 26 19 27 21 50 53 70 17 50 36 70 44 43 53 32 37 17 21 39 37 35 21 37 62 17 28 23 41 32 25 28 32 27 19 21 45 14 É preciso resumir de alguma forma 3

Estatística Descritiva v Após a coleta das observações: v Primeira Etapa Resumo dos Dados = Estatística Descritiva 4

Conceitos básicos v Variável é uma característica de interesse a ser medida em cada unidade amostral. 5

Tipos de variável Variável qualitativa ou atributo nominal ordinal quantitativa discreta contínua 6

Exemplos de variáveis § qualitativa nominal: sexo, carreira, região onde mora, portador de diabetes § qualitativa ordinal: grau de instrução, nível de renda, grau de evolução de uma doença § quantitativa discreta: número de filhos, número de acidentes em um mês § quantitativa contínua: peso, altura, sangüínea sistólica, tempo de vida útil pressão 7

Distribuição de freqüências de uma variável é uma lista de valores individuais ou intervalos de valores que a variável pode assumir, com as respectivas freqüências de ocorrência. Tipos de freqüência: q Freqüência absoluta q Freqüência relativa 8

Distribuição de freqüências Exemplo (variável contínua): 9

Histograma com as 10 classes da distribuição de freqüências original 10

com 5 classes 11

2 classes ! 12

20 classes 13

40 classes 14

88 classsssses 15

Produção de Aço em Março/2008 nas 300 siderúrgicas de Freedonia (em milhões de toneladas) v [1] 6. 876618 12. 097970 4. 198805 1. 977347 2. 499686 5. 129911 3. 864137 5. 393796 5. 435424 5. 223608 [11] 5. 269344 8. 197886 7. 082304 8. 214568 9. 767853 10. 176256 8. 045936 3. 122520 4. 970869 6. 404714 [21] 8. 113886 7. 930350 3. 830383 7. 858221 6. 197518 1. 087644 3. 726859 8. 387229 10. 659252 5. 406586 [31] 5. 700303 3. 690097 9. 232655 6. 348535 8. 828824 6. 914480 4. 928011 12. 833652 7. 613482 10. 833950 [41] 8. 361260 3. 399995 5. 882505 7. 311930 13. 410290 3. 102575 6. 425824 19. 574748 3. 736885 3. 118031 [51] 5. 914881 11. 656941 6. 066372 11. 832583 8. 144090 17. 089016 12. 335980 3. 832523 7. 179797 6. 408568 [61] 4. 640458 4. 094012 8. 054444 8. 787959 8. 768513 7. 705142 2. 579192 7. 626540 10. 014986 5. 214400 [71] 15. 655666 7. 731958 10. 410604 7. 770637 9. 357073 16. 611883 18. 557087 2. 920553 4. 955024 12. 896035 [81] 3. 046784 14. 960503 12. 972153 7. 748507 11. 555733 7. 487245 13. 862800 2. 461602 4. 378627 1. 583542 [91] 5. 710247 7. 465643 4. 306912 2. 272638 6. 653955 14. 555497 8. 755477 9. 626985 16. 267962 8. 753827[101] 7. 089586 4. 646395 18. 751816 10. 110630 4. 158379 7. 742147 3. 403779 7. 582975 7. 576675 9. 727539[111] 12. 844820 2. 496837 2. 840600 9. 474741 11. 316375 6. 479272 10. 678346 3. 114404 9. 693240 7. 113135[121] 3. 105780 10. 954278 17. 490894 2. 759040 7. 712045 3. 269794 6. 263665 9. 071387 8. 896182 5. 802322[131] 11. 758015 4. 243693 17. 118969 5. 777395 3. 906514 14. 505247 5. 717483 7. 158199 8. 190922 6. 751097[141] 2. 234036 5. 117306 8. 722552 3. 882102 6. 429062 9. 978124 6. 519737 2. 049796 3. 034467 15. 691433[151] 7. 110984 17. 289195 8. 254315 6. 176311 6. 371584 3. 125555 11. 469224 2. 949307 12. 602642 11. 876376[161] 13. 546733 8. 719288 4. 419488 13. 100454 4. 044903 7. 089641 4. 767460 12. 337639 4. 022905 4. 428531[171] 9. 998569 6. 556799 13. 666071 5. 542366 6. 371643 3. 392875 5. 354327 4. 315321 8. 979245 7. 408258[181] 14. 878525 7. 118937 10. 931751 5. 335933 4. 543817 7. 836608 7. 523252 2. 952185 4. 266915 1. 073351[191] 9. 444695 5. 392002 5. 575110 14. 988542 6. 341733 13. 245391 10. 781805 4. 336494 4. 761749 2. 340650[201] 5. 395041 11. 528355 6. 114785 5. 758685 8. 049890 12. 950325 4. 124019 8. 504680 8. 249042 13. 281873[211] 3. 850087 9. 467709 8. 108362 6. 552531 11. 172370 11. 036386 4. 059687 2. 583675 2. 420407 6. 700969[221] 1. 659434 6. 765582 5. 605151 6. 384327 4. 294425 4. 613965 5. 630146 6. 855454 5. 585359 5. 278643[231] 8. 235252 13. 671480 7. 238542 10. 177182 9. 102644 6. 050771 12. 336994 22. 141359 1. 960311 3. 975556[241] 6. 489878 2. 053341 3. 800076 11. 369381 3. 684374 5. 621648 3. 093503 7. 288933 6. 913161 4. 421509[251] 1. 806421 6. 155574 2. 392318 8. 558654 8. 229195 8. 939463 7. 738086 13. 302252 9. 536604 12. 589417[261] 3. 900192 6. 075976 3. 158733 10. 796325 9. 731696 10. 610404 8. 560950 2. 860262 8. 263175 13. 880770[271] 4. 554466 11. 910367 3. 498353 9. 844699 6. 393392 6. 744949 7. 452153 10. 043793 9. 647260 4. 645847[281] 12. 441962 3. 887967 8. 057977 4. 641737 3. 772433 8. 356782 8. 919851 7. 217435 4. 212135 9. 635687[291] 4. 765684 4. 524338 8. 306220 4. 544394 9. 166337 8. 486697 6. 712709 6. 346452 5. 178664 8. 333287 16

Para construir o boxplot v Min, Q 1 , Mediana , Q 3 , Max 1. 073351 4. 54425 6. 998392 9. 559199 22. 14136 17

O Boxplot 18

v Mediana = 7 v Primeiro Quartil = 4. 5 v Terceiro Quartil = 9. 5 v IQ = 5 v 4. 5 – 1. 5 (5) = - 3 v 9. 5 + 1. 5 (5) = 17 v 8 pontos maiores que 17 ( a partir de 16. 61) 19

Histograma com 12 classes de mesma amplitude. 20

v Média = 7. 5 v Mediana = 7 v Variância = 14. 37 v Desvio-padrão = 3. 79 21

Variáveis Quantitativas Medidas de Posição: Mínimo, Máximo, Moda, Média, Mediana, Percentis, Quartis Medidas de Dispersão: Amplitude, Intervalo Interquartil, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação. 22

Medidas de Posição v Máximo (max): a maior observação v Mínimo (min): a menor observação v Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior freqüência Dados: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4 max = 8 min = 4 mo = 4 23

Medidas de Posição v Média Dados: 2, 5, 3, 7, 8 24

Medidas de Posição v Mediana A Mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados. Posição da mediana: (n+1) / 2 25

Mediana Þ n = 5 (ímpar) Þ (5+1)/2 = 3 => Md = 6 Ordenados: 2 3 6 7 8 Þ n = 6 (par) Þ (6+1)/2 = 3, 5 Md = (4+6)/2 = 5 Ordenados: 1 2 4 6 8 9 26

Medidas de Posição v Percentis: 27

Quartis v Dados: 4, 7, 8, 1, 3, 10, 2, 13, 5, 5, 8 => n = 11 Ordenados: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 10, 13 Q 1 = 3 v Md = 5 Q 3 = 8 Dados: 15, 5, 3, 8, 10, 2, 7, 11, 12 => n = 9 Ordenados: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 15 Q 1 = 4, 5 Md = 8 Q 3 = 11, 25 28

Medidas Resumo v Exemplo: Considere as notas de um teste de 3 grupos de alunos Grupo 1: 3, 4, 5, 6, 7 Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9 Grupo 3: 5, 5, 5 29

Medidas de Dispersão v Finalidade: Encontrar um valor que resuma a variabilidade do conjunto de dados v Amplitude (A): A = máx - min Para os grupos anteriores: Grupo 1: A=4 Grupo 2: A=8 Grupo 3: A=0 30

Medidas de Dispersão v Intervalo Interquartil: É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja d = Q 3 – Q 1 v Dados: 15, 5, 3, 8, 10, 2, 7, 11, 12 Ordenados: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 15 Q 1 = 4, 5 Q 3 = 11, 25 d = Q 3 – Q 1 = 11, 25 – 4, 5 = 6, 75 31

Medidas de Dispersão v v Variância Desvio Padrão 32

Medidas de Dispersão Cálculo da variância para os grupos Grupo 1: 33

Medidas de Dispersão Fórmula alternativa para cálculo da variância Grupo 1: 34

Medidas de Dispersão v v Coeficiente de Variação é uma medida de dispersão relativa v elimina o efeito da magnitude dos dados v exprime a variabilidade em relação à média 35

Tipos de gráficos Dados unidimensionais: n n Gráfico de pizza Gráfico de barras Histograma Boxplot 36

Gráfico de pizza 37

Gráfico de Barras 38

Histograma Agrupar os dados em intervalos de classes (distribuição de freqüências) • Bases iguais: construir um retângulo para cada classe, com base igual ao tamanho da classe e altura proporcional à freqüência da classe (f) • Bases diferentes: base igual ao tamanho da classe e área do retângulo igual à freqüência relativa da classe (fr) A altura será dada por: h = fr / base (densidade da freqüência) 39