Estatstica Aula 10 Medidas de disperso Prof Diovani

Estatística Aula 10 Medidas de dispersão Prof. Diovani Milhorim

Medidas de dispersão ¢ As Medidas de Tendência Central: representam de certa forma uma determinada distribuição de dados l só elas não suficientes para caracterizar a distribuição. l ¢ Para uma análise estatística mais exata é necessária a verificação da flutuação dos valores em torno de sua média aritmética

Medidas de dispersão ¢ Suponha as notas de 2 grupos de estudantes, cada qual com 5 alunos. GRUPO “A” : 4, 5, 5, 6 GRUPO “B” : 0, 0, 10 ¢ ¢ Média do grupo “A”: 5 Média do grupo “B”: 5

Medidas de dispersão Os dois grupos apresentam a mesma média ¢ O comportamento dos 2 grupos são bem distintos ¢ ¢ ¢ GRUPO “A”: valores são mais homogêneo. GRUPO “B”: valores são dispersos em relação à média

Medidas de dispersão ¢ Dentre as medidas de dispersão podese citar algums delas: l a) Amplitude Total l b) Variância l c) Desvio Padrão

Medidas de dispersão Amplitude Total – At É a diferença entre o maior e o menor valor observados. At = Limite superior - Limite Inferior ¢ Exemplo 5: Idade de 20 alunos: Xi: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9 At = 9 – 1 At= 8

Medidas de dispersão Amplitude Total – At Dados agrupados – sem intervalo de classes. At= Xmax – Xmin Diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra.

Medidas de dispersão Amplitude Total – At Dados agrupados – com intervalo de classes. At= Lmax – lmin Diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe.

Medidas de dispersão Amplitude Total – At Tem o inconveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários, o que quase sempre invalida a idoneidade do resultado. Ela é uma indicação aproximada da dispersão ou variabilidade.

Medidas de dispersão Variância: A variância é a média aritmética do quadrado dos desvios de cada valor em relação à média. Por que “Quadrado dos desvios” ? ? ? ? Resposta: Por que a soma dos desvios é sempre igual a zero !! Σ di = Σ (Xi – X ) = 0

Medidas de dispersão Variância: dados não agrupados Representado a variância por s 2 = Σ (Xi – X )2_ n Sendo: s 2= variância amostra Xi = vr. variável n = nº elementos X = média aritmética

Medidas de dispersão Variância: dados agrupados sem classe Representado a variância por s 2 = Σ fi (Xi – X )2_ n Sendo: s 2= variância amostra Xi = vr. variável n = nº elementos X = média aritmética

Medidas de dispersão Variância: dados agrupados com intervalo de classe Representado a variância por s 2 = Σ fi (Xi – X )2_ n Neste caso o valor de Xi é dado pelo valor médio do intervalo de classes

Medidas de dispersão Variância: Sendo a variância calculada a partir dos quadrados desvios, ela é um número em unidade quadrada em relação à variável em questão, o que sob o ponto de vista prático é um inconveniente. Por isto imaginou-se uma nova medida que tem utilidade e interpretação prática, denominada desvio padrão.

Medidas de dispersão Desvio padrão: Por definição, é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados desvios (ou a raiz quadrada da variância). para uma amostra l l s = s 2 É a mais utilizada Revela a dispersão do conjunto que se estuda

Medidas de dispersão Desvio padrão: l l l Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão é nulo. quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é a distribuição, significa que os valores são mais dispersos em torno da média MEDIA ± 1 => 68, 26% dos valores MEDIA ± 2 => 95, 44% dos valores MEDIA ± 3 => 99, 74% dos valores

Medidas de dispersão Desvio padrão: l l l Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão é nulo. quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é a distribuição, significa que os valores são mais dispersos em torno da média MEDIA ± 1 => 68, 26% dos valores MEDIA ± 2 => 95, 44% dos valores MEDIA ± 3 => 99, 74% dos valores

Medidas de dispersão Coeficiente de variação: CV = l l S X S - desvio padrão X - média artitmética o CV mede o grau de heterogeneidade da distribuição Valor máximo é CV = 1 0 ≤ CV ≤ 1

Medidas de dispersão Coeficiente de variação: Ao contrário do desvio padrão o coeficiente de variação não possui unidade, ou seja podemos comparar amostras medidas em unidades diferentes utilizando este parâmetro.

Medidas de dispersão Exercícios: Dada a distribuição relativa a cem lançamentos de cinco moedas simultaneamente: N. Caras Freguência 0 4 1 14 Calcule o desvio padrão. 2 34 3 29 4 16 5 3

Medidas de dispersão Exercícios: Calcule o desvio padrão da distribuição Classes Freguência 2 |-5 6|-12 10|-21 14|-15 18|-7 22

Medidas de dispersão Exercícios: Em um exame final de matemática a Média da nota de um grupo de 150 alunos foi de 7, 8 e o desvio padrão 0, 80. Em estatística, entretanto, a nota média foi 7, 3 e o desvio padrão 0, 76. Em que disciplina foi maior a dispersão?