ESTADSTICA UNIDIMENSIONAL TEMA 11 Angel Prieto Benito Matemticas

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL TEMA 11 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 1

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN TEMA 11. 5 @ Angel Prieto Benito * 1º BCS Matemáticas Aplicadas CS I 2

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN • Nos permiten analizar y estudiar los datos obtenidos. • • MEDIA Normalmente es la media aritmética de una serie estadística. • • • ∑ xi. fi x 1. f 1 + x 2. f 2 + x 3. f 3 + …. x = -------------------------∑ fi f 1 + f 2 + f 3 + …. • Media ponderada: En ocasiones, en lugar de multiplicar cada valor de la variable (xi) por su frecuencia (fi), se multiplicada por un coeficiente indicativo del peso o importancia de la variable. • • MODA Es el valor de la variable (x) de mayor frecuencia, el que más se repite. • • MEDIANA Es el valor de la variable (x) que ocupe el lugar central, una vez que hemos ordenado la serie estadística en orden creciente o decreciente de su variable. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 3

Ejemplo_1 Cantidad, en ml, de soluto en un litro de agua. xi fi hi hi(%) Fi Hi(%) fi. xi 2 0, 10 2 0, 08 8 2 8 0, 20 0, 02 0, 30 6 0, 24 24 8 32 1, 80 0, 54 0, 50 9 0, 36 36 17 68 4, 50 2, 25 0, 70 5 0, 20 20 22 88 3, 50 2, 45 0, 90 3 0, 12 12 25 100 2, 70 2, 43 25 1 100 12, 70 7, 69 • Media • ∑ xi. fi • Mediana • Md = [x 13] = 0, 50 12, 7 • x = ------- = 0, 508 • ∑ fi 25 • Moda • Mo = 0, 50 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 4

Ejemplo_2 Calificaciones de un trabajo a 40 alumnos. xi fi hi hi(%) Fi Hi(%) fi. xi fi xi 2 1 0 0 0 0 3 5 0, 125 12, 50 15 45 5 20 0, 500 50 25 62, 50 100 500 7 15 0, 375 37, 5 40 105 735 9 0 0 0 0 40 1 100 220 1280 • Media • ∑ xi. fi • Mediana • Md = [x 20, x 21 ] = 5 220 • x = ------- = 5, 50 • ∑ fi 40 • Moda • Mo = 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 5

Ejemplo_3 Resultados de un test. xi fi hi hi(%) Fi Hi(%) xi. fi fi xi 2 0 17 0, 2125 21, 25 17 21, 25 0 0 1 8 0, 10 10 25 31, 25 8 8 2 27 0, 3375 33, 75 52 65 54 108 3 17 0, 2125 21, 25 69 86, 25 51 153 4 9 0, 1125 11, 25 78 97, 50 36 144 5 2 0, 025 2, 5 60 10 50 80 1 100 159 463 • Media • ∑ xi. fi • Mediana • Md = [x 40, x 41 ] = 2 159 • x = ------- = 1, 9875 • ∑ fi 80 • Moda • Mo = 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 6

Ejemplo_4 Cantidad, en gr, de cacao en un litro de leche. Clases m. c. fi hi Hi% fi. xi 2 [0, 00 -0, 02) 0, 010 20 0, 08 8 20 8 0, 20 0, 002 [0, 02 -0, 04) 0, 030 60 0, 24 24 80 32 1, 80 0, 054 [0, 04 -0, 06) 0, 050 90 0, 36 36 170 68 4, 50 0, 225 [0, 06 -0, 08) 0, 070 50 0, 20 20 220 88 3, 50 0, 245 [0, 08 -0, 10) 0, 090 30 0, 12 12 250 100 2, 70 0, 243 12, 70 0, 769 250 1 • Media • ∑ xi. fi hi%) Fi 100 • Mediana • Md = [x 125, x 126 ] = 0, 050 12, 70 • x = ------- = 0, 0508 • ∑ fi 250 • Moda • Mo = 0, 050 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 7

Ejemplo_5 Calificaciones de 200 alumnos de una clase en Matemáticas Clases m. c. fi hi hi(%) Fi Hi(%) fi. xi 2 [0 , 2] 1 15 0, 075 7, 50 15 15 (2 , 4] 3 50 0, 250 25 65 32, 50 150 450 (4 , 6] 5 75 0, 375 37, 50 140 70 375 1875 (6 , 8] 7 40 0, 20 20 180 90 280 1960 (8 , 10] 9 20 0, 10 10 200 180 1620 200 1 1000 5920 • Media • ∑ xi. fi • Mediana 1000 • Md = [x 100, x 101 ] = 5 • x = ------- = 5 • ∑ fi • Moda 200 • Mo = 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 8

Ejemplo_6 Nos dan, en una tabla, el peso en gramos de 80 insectos. clases m. c. fi hi hi(%) Fi Hi(%) fi. xi fi xi 2 [1 , 3] 2 33 0, 4125 41, 25 33 41, 25 66 132 (3 , 5] 4 12 0, 15 15 45 56, 25 48 192 (5 , 7] 6 15 0, 1875 18, 75 60 75 90 540 (7 , 9] 8 20 0, 25 25 80 100 160 1280 80 1 100 364 2144 • Media • ∑ xi. fi • Mediana • Md = [x 40, x 41 ] = 4 364 • x = ------- = 4, 55 • ∑ fi 80 • Moda • Mo = 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 9

Ejemplo_7 Precipitación (litros de lluvia por metro cuadrado) en 80 lugares. clases m. c. fi hi hi(%) Fi Hi(%) fi. xi fi xi 2 [100 , 200) 150 4 0, 05 5 4 5 600 90000 [200 , 300) 250 41 0, 5125 51, 25 45 56, 25 10250 2562500 [300 , 400) 350 20 0, 25 25 65 81, 25 7000 2450000 [400 , 500] 15 0, 1875 18, 75 80 100 6750 3037500 80 1 100 24600 8140000 450 • Mediana • Media • ∑ xi. fi • Md = [x 40, x 41 ] = 250 24600 • x = ----------- = 307, 50 • ∑ fi 80 • Moda • Mo = 250 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 10

Ejemplo_8 Calificaciones de 800 alumnos de un IES en Matemáticas clases xi = m. c. fi xi fi hi hi% [0, 0 , 2, 5] 1, 25 160 200 0, 20 20 (2, 5 , 5, 0] 3, 75 240 900 0, 30 30 (5, 0 , 7, 5] 6, 25 320 2000 0, 40 40 80 700 0, 10 10 800 3800 1 100% (7, 5 , 10, 0] 8, 75 • Media • ∑ xi. fi • Mediana • Md = [x 400, x 401 ] = (3, 75+6, 25)/2 = 5 3800 • x = ------ = 4, 75 • ∑ fi • Moda 800 • Mo = 6, 25 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 11

PROPIEDADES DE LA MEDIA • • • En una serie estadística, si sumamos una constante k a todos y cada uno de los valores de la variable (xi), la media de la nueva serie resultante será la media de la anterior serie más la constante k. _ x 1, x 2, …, xn x _ _ x 1+k, x 2+k, …, xn+k x´ = x + k En una serie estadística, si multiplicamos por una constante k a todos y cada uno de los valores de la variable (xi), la media de la nueva serie resultante será la media de la anterior multiplicada por la constante k. _ x 1, x 2, …xn x _ _ x 1. k, + x 2. k, …xn. k x´ = x. k @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 12