Estadstica Tema Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias E. Martínez 1

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Caso: Datos nominales (o atributos) Problema: En un curso de 32 alumnos, se le asignará a cada uno de ellos el tema de examen final en una determinada asignatura. Para esto cada alumno saca una bolita de una urna que contiene cuatro bolitas numeradas del 1 al 4. Conforme el valor de la bolita se asigna el tema de acuerdo a la siguiente codificación: bolita 1 tema “respiratorio”; bolita 2 tema “neurología”; bolita 3 tema “salud ocupacional”; bolita 4 tema “traumatología”. Una vez realizada cada extracción se contabilizan los datos en una planilla Excel, y se tiene interés en calcular la frecuencia para cada uno de los cuatro temas de examen. E. Martínez 2

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias E. Martínez 3

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Ahora vamos a contar. ¿Qué queremos contar? Queremos saber cuántas personas tienen que dar el examen de Respiración, cuántas deben dar el examen de Neurología, y de Salud Ocupacional y Traumatología. De otra forma queremos saber la frecuencia de los alumnos ubicados en los diferentes exámenes. En rigor, vamos a calcular cuántas veces han aparecido las bolitas numeradas con 1, 2, 3 y 4 de las 32 extracciones realizadas en la urna. E. Martínez 4

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Debe aparecer el siguiente resultado: frecuencia E. Martínez 5

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Caso: Datos cuantitativos discretos Problema: Se realizara una sencilla comprobación de calidad en la fabricación de un determinado tipo de focos. Para esto se seleccionan 20 cajas, donde cada caja contiene 15 focos. Para cada una de las cajas se prueban los focos y se cuenta el número de focos que están quemados (fallados). Las cajas se numeran del 1 al 20, de modo que X(i) representará el número de focos quemados de la i-ésima caja. Una vez realizado el control de calidad se obtuvieron los siguientes datos: X(1)=3; X(2)=2, X(3)=1; X(4)=0; X(5)=3; X(6)=2; X(7)=1; X(8)=1; X(9)=3; X(10)=3; X(11)=2; X(12)=4; X(13)=2; X(14)=2; X(15)=0; X(16)=3; X(17)=1; X(18)=3; X(19)=4, X(20)=2 E. Martínez 6

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Caso: Datos cuantitativos discretos Lo que interesa en este control de calidad es el número de bombillas quemadas por caja, y estos valores se puede ver por simple inspección son {0, 1, 2, 3, 4} Ahora bien, contaremos el número de veces (frecuencia) en que se repite cada uno de los datos anteriores, de otra forma, y a manera de ejemplo, la frecuencia del número 2 denotará el número de cajas que contienen 2 focos quemados. Para este conteo vamos a realizar una particular tabla que llamaremos tabla de frecuencia. Esta tabla se genera mediante dos columnas esenciales. La primera, donde se ubican los valores {0, 1, 2, 3, 4}; y en la segunda columna ubicamos las frecuencias respectivas (lo hacemos en una planilla Excel) E. Martínez 7

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Caso: Datos cuantitativos discretos Las tres columnas restantes las explicamos a continuación E. Martínez 8

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Caso: Datos cuantitativos discretos A veces llamada frecuencia absoluta Frecuencia / Total Suma parcial de las frecuencias relativas + + 1 Suma de las frecuencias La suma debe ser 1 Suma parcial de las frecuencias E. Martínez Este valor siempre es 1 9

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Caso: Datos cuantitativos discretos Podemos concluir, entre otras cosas, lo siguiente: 18 cajas tienen a lo más 3 focos quemados El 10% de las cajas tiene exactamente 4 focos malos El 30% de las cajas tiene a lo más 1 foco quemado E. Martínez 10

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Caso: Datos cuantitativos continuos Supongamos que tenemos las siguientes observaciones: Definimos Hacemos Que llamaremos rango o recorrido de las observaciones E. Martínez 11

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Caso: Datos cuantitativos continuos Esquemáticamente tenemos la situación siguiente Y queremos formar “k” intervalos no traslapados de la forma: E. Martínez 12

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Caso: Datos cuantitativos continuos Los intervalos de clase estarán definidos si definimos la amplitud (longitud) para cada intervalo, que supondremos constante para cada intervalo, de manera que “recubra” todo el rango. Luego la amplitud A de cada intervalo de clase será una fracción “adecuada” de R Por operatividad en el manejo de los datos se acostumbra que el número de intervalos de clase fluctúe entre 5 y 20 intervalos. Con esta convención se deduce que la máxima amplitud de cada intervalo es de R/5, y la mínima amplitud de R/20 E. Martínez 13

Tema: Tablas de Frecuencias Probabilidad y Estadística Por lo general, vamos a trabajar con 8 intervalos de clases, de modo que definimos la longitud para cada intervalo como Luego iterativamente los intervalos se forman como: E. Martínez 14

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias La tabla de frecuencia para datos continuos es de la siguiente forma Clases Frecuencia absoluta C 1 n 1 C 2 n 2 M M Frecuencia relativa n 1 n n f 2 = 2 n M f 1 = Cj nj fj = M M M Ck nk fk = n 1 nj n nk n Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa acumulada N 1 = n 1 F 1 = f 1 N 2 = n 1 + n 2 F 2 = f 1 + f 2 M M j j N j = å ni Fj = å f i M M i =1 Nk = n E. Martínez i =1 Fk = 1 15

Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Definición de los valores Frecuencia de la clase/total Nº de observaciones en el intervalo Intervalo de clase Clases Frecuencia absoluta C 1 n 1 C 2 n 2 M M Frecuencia relativa n 1 n n f 2 = 2 n M Frecuencia absoluta acumulada nj fj = M M M Ck nk fk = n 1 Frecuencia relativa acumulada N 1 = n 1 F 1 = f 1 N 2 = n 1 + n 2 F 2 = f 1 + f 2 M M f 1 = Cj Suma de las frecuencias relativas hasta el j-ésimo intervalo de clase nj n nk n j j N j = åni Fj = å fi M M Nk = n Fk =1 i =1 Suma de las frecuencias hasta el j-ésimo intervalo de clase Total de observaciones E. Martínez 16

Tema: Tablas de Frecuencias Probabilidad y Estadística Ejemplo de construcción de tabla de frecuencia para el caso continuo Se tienen los siguientes valores en una planilla Excel (estaturas y pesos de hombres, 220 datos; y mujeres, 91 datos) campo peso hombres E 7 E 226 E. Martínez 17

Tema: Tablas de Frecuencias Probabilidad y Estadística Construiremos una tabla de frecuencia para el peso de los hombres. El primer paso es definir el rango y la amplitud de clase. Columna M Fila 7 E. Martínez 18

Tema: Tablas de Frecuencias Probabilidad y Estadística Construimos las clases definiendo los límites inferior y superior de cada intervalo. mínimo luego. . . mínimo + amplitud R= max-min Desde este punto se arrastra el mouse hasta completar 8 casillas A = R/8 E. Martínez 19

Tema: Tablas de Frecuencias Probabilidad y Estadística Las frecuencias absolutas se construyen de la siguiente manera: E. Martínez 20

Tema: Tablas de Frecuencias Probabilidad y Estadística El resto de las columnas se obtiene de manera sencilla 8 9 10 11 12 13 14 15 16 O P Q R E. Martínez S T 21