ESTADSTICA SESION 2 AGRUPACIN DE DATOS TABLAS DE

ESTADÍSTICA SESION 2: AGRUPACIÓN DE DATOS (TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS)

INTRODUCCIÓN � El trabajo con datos puede llegar a ser demasiado extenuante si se realizan operaciones dato por dato en aquellos casos en los cuales tenemos una gran cantidad de estos, por esta razón se hace altamente necesario el proceso de agrupación de los datos luego del proceso de recolección, como parte del proceso de sistematización de los mismos. � Algo muy importante que debemos tener en cuenta es la naturaleza de las variables que representan cada parámetro con el fin de realizar una correcta agrupación

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS � Las tablas de distribución de frecuencias son la respuesta a la necesidad de sistematización de datos, en ellas clasificaremos y organizaremos los datos de tal manera que podamos procesarlos y analizarlos con más detalle.

CONCEPTOS IMPORTANTES Al momento de realizar tablas de distribución de frecuencias es necesario entender ciertos conceptos para realizar de manera satisfactoria el proceso de agrupación: � CLASE (Xi): Hace referencia a la característica que está estudiándose (lo que representa la variable en cuestión) � FRECUENCIA ABSOLUTA (ni): Cantidad de observaciones pertenecientes a cada modalidad de clase � FRECUENCIA RELATIVA (hi): Expresión porcentual de la frecuencia absoluta, se calcula como el cociente de la frecuencia absoluta y el total de datos � FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni): Se calcula para variables cuantitativas y representa el número de observaciones inferior o equivalente a la modalidad de clase � FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi): Expresión porcentual de la frecuencia absoluta acumulada

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUALITATIVAS Clase ni hi

GRAFICO DE ESCALERA (xi Vs. Ni)

GRAFICOS DE FRECUENCIAS PARA ATRIBUTOS CIRCULAR 1 er trim. 2º trim. 3 er trim. 4º trim.

GRAFICO DE BARRAS 5 4 3. 5 3 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 0 Serie 1 Categoría 2 Categoría 3 Categoría 4

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS Clase (xi) ni Ni hi Hi

GRAFICO DE BARRAS (ni Vs. xi) 5 4 3. 5 3 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 0 Serie 1 Categoría 2 Categoría 3 Categoría 4

GRAFICO DE ESCALERA (Ni Vs. Xi) Serie 1 40 35 30 Serie 1 25 20 15 10 5 0 Categoría 1 Categoría 2 Categoría 3 Serie 1 Categoría 4

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS Clase: (Li-1 – Li) Marca de clase (xi) ni Ni hi Hi

ni HISTOGRAMA(ni Vs. xi) 5 4 3. 5 3 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 0 Serie 1 Categoría 2 Categoría 3 Clase Categoría 4

POLIGONO DE FRECUENCIAS(ni Vs. xi) 5 4 3. 5 3 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 0 Serie 1 x 1 x 2 x 3 x 4

OJIVA(Ni Vs. Xi) Serie 1 40 35 30 Serie 1 25 20 15 10 5 0 0 1 2 Serie 1 3 4 5

¿CÓMO CONSTRUIR UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CONTINUAS? 1. Calculamos el RANGO (Diferencia entre las observaciones más extremas) R= xmax – xmin 2. Seleccionamos el número de intervalos (para esto aplicamos la regla de Sturges) – Se sugiere no trabajar menos de 5 clases ni más de 12 REGLA DE STURGES: número de intervalos= 1+ 3. 32 log (n) Donde n es el tamaño de la muestra y redondeamos por exceso o por defecto según corresponda 3. Calculamos el ancho de intervalo: C= R / número de intervalos Cuando el número de intervalos no da un valor entero redondearemos siempre al valor entero inmediatamente superior 4. Calculamos el nuevo rango: Nuevo Rango = número de intervalos * Tamaño de intervalo El exceso que se genere entre los rangos inicial y final se distribuye entre los valores máximo y mínimo de clase (se suele agregar una unidad más al mayor y quitar al menor en caso de valores impares)

5. Formamos los intervalos de clase agregando i-1 (es decir el valor de tamaño de clase - 1) al valor menor (ya compensado) 6. Ubicamos las frecuencias y completamos la tabla

EJEMPLO Organizaremos en una tabla de distribución de frecuencias 40 datos donde el menor es 20 y el mayor es 41: 1. Calculamos Rango: R= 41 – 20 = 21 2. Seleccionamos número de intervalos: Número de intervalos = 1 + 3. 32 log (40) = 6. 32 Redondeamos a 6 3. Tamaño de intervalo: C= 21/6 = 3. 5 Redondeamos a 4 (por exceso siempre en este paso) 4. Nuevo rango: R 2= 6*4 = 24 Como hay un exceso de 3 entre ambos rangos distribuimos entre las observaciones extremas que son: 41 y 20 agregando 2 al mayor y quitando uno al menor (siempre ampliando el rango inicial), es decir que nuestro nuevo rango sería entre 19 y 43 5. Construimos la tabla sumando en cada clase el valor de tamaño de intervalo y restando 1 (es decir sumaremos 4 – 1 = 3 en cada intervalo)

Li-1 - Li ni Ni hi Hi 19 – 22 23 - 26 27 - 30 31 - 34 35 - 38 38 - 41 Nótese que los valores encajan con los valores de compensación y además todas las clases tienen el mismo tamaño