Estadstica I Finanzas Y Contabilidad Temario de la

Estadística I. Finanzas Y Contabilidad Temario de la asignatura • Introducción. • Análisis de datos univariantes. • Análisis de datos bivariantes. • Series temporales y números índice. • Probabilidad. • Modelos probabilísticos. • Introducción a la inferencia estadística. • Contrastes de hipótesis. 1

Tema 5: Probabilidad. Introducción a la probabilidad: § Experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos elementales y compuestos. § Definición de probabilidad. § Propiedades de la probabilidad. § Regla de la multiplicación e independencia. § Ley de de la probabilidad total y Teorema de Bayes. Lecturas recomendadas: Capítulos 13 y 14 del libro de Peña y Romo (1997) 2

Introducción a la probabilidad Supongamos que vamos a realizar un EXPERIMENTO ALEATORIO y estamos interesados en la PROBABILIDAD de que ocurra un determinado SUCESO. EXPERIMENTO: Lanzamiento de una moneda ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los resultados básicos de un experimento SUCESO ELEMENTAL: Cada uno de los resultados básicos del espacio muestral. Ejemplo: Completa la siguiente tabla: EXPERIMENTO Espacio muestral Sucesos Lanzamiento de una moneda Lanzamiento de dos monedas 3

Introducción a la probabilidad Probabilidad clásica: Considera un experimento para el que todos los sucesos elementales son equiprobables. Si tenemos K sucesos elementales, entonces la probabilidad de un suceso A es Enfoque frecuentista: Si repetimos el experimento muchas veces, la frecuencia (relativa) con que ocurre el suceso sería una aproximación de la probabilidad Probabilidad = el valor límite de la frecuencia Probabilidad subjetiva: Depende de la información que tengamos en ese momento Probabilidad = creencia o certeza de que ocurra 4

Introducción a la probabilidad Propiedades de la probabilidad n Si A es un suceso de Ω entonces 0 ≤ P(A) ≤ 1 n Si A={e 1, e 2, …, en}, entonces n P(Ω)=1 y P(Ø)=0 n Ley del complementario: n Ley de la adición: n Si A y B son incompatibles, entonces y 5

Introducción a la probabilidad Repaso del álgebra de conjuntos n INTERSECCIÓN n UNIÓN n COMPLEMENTARIO 6

Introducción a la probabilidad Ejemplo: Se lanzan tres monedas de 1 ct. , 2 ct. y 5 ct. , respectivamente. Para cada uno de los siguientes sucesos compuestos: a) Enumerar los sucesos elementales b) Calcular la probabilidad de: a) Cara en 1 ct. b) Exactamente dos caras c) Exactamente una cara d) Todas cruces e) 2 ct. y 5 ct. con diferente resultado f) 2 ct. y 5 ct. con igual resultado 7

Introducción a la probabilidad Ejemplo: Dada la siguiente tabla (ocupación versus ingresos familiares) Bajo Ama casa Obreros Ejecutivos Profesionales Medio Alto 8 16 6 26 40 62 6 14 12 0 2 8 Se elige una persona de forma aleatoria. Calcular la probabilidad de: a) Ama de casa b) Obrero b) e) Ingreso bajo c) Ejecutivo d) Profesional f) Ingreso medio g) Ingreso alto c) h) Ejecutivo con ingreso alto i) Ama casa con ingreso bajo 8

Introducción a la probabilidad PROBABILIDAD CONDICIONADA de A dado B Ley de la MULTIPLICACIÓN Se dice que dos sucesos A y B son independientes si 9

Introducción a la probabilidad Ejemplo. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horas distintas: 2 100 vieron la película, 1 500 vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados: a) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate? b) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película, sabiendo que vio el debate? c) Sabiendo que vio la película, ¿cuál es la probabilidad de que viera el debate? 10

Introducción a la probabilidad Ley de la probabilidad total 11

Introducción a la probabilidad Teorema de Bayes Ejemplo: Tenemos tres urnas con la composición: Se elige una urna al azar y se toma una bola. Se pide: a) Probabilidad de que sea roja. b) Ha resultado ser blanca. Probabilidad de que proceda de la tercera urna. 12