Estadstica Descriptiva TEMA 6 REGRESIN Y CORRELACIN 6

Estadística Descriptiva TEMA 6: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

6. 1 - ASPECTOS GENERALES SOBRE LA REGRESIÓN. CURVA DE REGRESIÓN Curva de Regresión Se llama Curva de Regresión de Y sobre X a la curva representativa de los puntos ( xi , y|xi) , i = 1, …, k. Se llama Curva de Regresión de X sobre Y a la curva representativa de los puntos (x|yj , yj) , j= 1, …, p. . .

6. 2 - PROPIEDADES DE LA CURVA DE REGRESIÓN Proposiciones • La Curva de Regresión es la curva de mínimos cuadrados. Es decir: • El centro de gravedad de los puntos situados en la curva de regresión de Y sobre X (ponderando cada uno de ellos con fi. ) coincida con el centro de gravedad de los puntos (xi , yi) con ponderación fij.

6. 2 - PROPIEDADES DE LA CURVA DE REGRESIÓN • Si la Curva de Regresión de Y sobre X es una recta, entonces G=(x , y) pertenece a esta recta. Si la Curva de Regresión de X sobre Y es una recta, entonces G=(x , y) pertenece a esta recta.

6. 2 - PROPIEDADES DE LA CURVA DE REGRESIÓN Caso de Independencia Si X e Y son independiente entonces X|y 1 = X|y 2 = … = X|yp y Y|x 1 = Y|x 2 = … = Y|xk. Es decir, la curva de regresión de Y sobre X es una recta paralela al eje de abscisas y la curva de regresión de X sobre Y es una recta paralela al eje de ordenadas. . y|x 1 x 2 (x , y) x 3

6. 2 - PROPIEDADES DE LA CURVA DE REGRESIÓN Caso de Dependencia Funcional Si Y depende funcionalmente de X, entonces la curva de regresión de Y sobre X coincide con la curva de dependencia. Existe Dependencia Funcional recíproca.

6. 3 - CONCEPTO DE CORRELACIÓN • Se dice que Y está correlada con X si la curva de regresión de Y sobre X no es paralela al eje de abscisas, es decir: Y|x 1 , Y|x 2 , … , Y|xk Debe contener dos valores diferentes como mínimo. • Se dice que Y está incorrelada con X si la curva de regresión de Y sobre X es paralela al eje de abscisas, es decir: Y|x 1 = Y|x 2 = … = Y|xk El concepto de Correlación no es recíproco.

6. 3 - RAZÓN DE CORRELACIÓN Se define la Razón de Correlación de Y sobre X, como: Se define la Razón de Correlación de X sobre Y, como:

6. 3 - RAZÓN DE CORRELACIÓN Propiedades de la Razón de Correlación (1) (2) Y esta incorrelada con X. Y depende funcionalmente de X. (3) Si consideramos las variables Y´ = c. Y + d y X´ = a. X + b , definidas por cambios de escala de Y e X, respectivamente, las razones de correlación son invariantes, es decir: (4) Se verifica que:

FIN José Antonio Cortegana Camúñez 2001 -2002