ESTADSTICA BIDIMENSIONAL U D 15 4 ESO E

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL U. D. 15 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 1

CORRELACIÓN U. D. 15. 1 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 2

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES • • • Hasta ahora hemos estudiado las series estadísticas por separado. Es decir, nos hemos fijado en un solo carácter (atributo o variable) contabilizando la frecuencia de sus distintas modalidades Imaginemos que lo que nos interesa es relacionar dos variables (caracteres cuantitativos): Primero determinar si existe relación y luego determinar el valor de una de ellas a partir de la otra. La relación entre ambas puede ser FUNCIONAL o ESTADÍSTICA. EJEMPLOS Número de horas de estudio y calificación en los exámenes. Estatura de una persona y peso. Estatura de una persona y número de pie del calzado. Importe de la factura de la luz y potencia consumida. Beneficios de una empresa y número de empleados de la misma. Tenemos pues una distribución de dos variables (bidimensional). Al valor de una de ellas se llama xi y al valor de la otra yi. Podemos volcar los datos en una tabla. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 3

Tabulación Bidimensional Alumnos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 1, 5 2 2 2, 5 3 4 4, 5 6 7 yi 1 2 2 3 3 4 6 5 9 8 • • • En el primer ejemplo, tomando una muestra de 10 alumnos con un coeficiente intelectual similar y siendo: xi= número de horas semanales de estudio yi= calificación obtenida. Cuando, como en el ejemplo, los cambios en una variable influyen en los cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas. Si al aumentar xi aumenta yi La correlación es DIRECTA. Si al aumentar xi disminuye yi La correlación es INVERSA. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 4

Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 @ Angel Prieto Benito 2 3 4 5 Matemáticas 4º ESO E. AC. 6 7 Horas 5

Tabulación Bidimensional • • Pruebas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 15 20 20 25 30 40 45 60 70 yi 20 30 40 40 50 60 80 90 120 140 En este ejemplo hemos sometido un coche a 10 pruebas de velocidad. Manteniendo una velocidad de 120 km/h hemos medido el espacio recorrido en diversos periodos de tiempo. xi= número de minutos recorridos a velocidad constante. yi= espacio correspondiente recorrido. En este caso hay una relación funcional entre las dos variables. No estaríamos en el campo de la Estadística, sino en el de Funciones, pues: Espacio = velocidad. tiempo y=f(x) Al representarlas gráficamente, los puntos estarían alineados, pues se trata de una función lineal. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 6

Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Espacio (km) 140 125 110 95 80 65 50 35 20 0 10 @ Angel Prieto Benito 20 30 40 50 Matemáticas 4º ESO E. AC. 60 70 Tiempo (min) 7

Tabulación Bidimensional • • • Años 1970 1975 1980 198 1990 1995 2000 5 2005 xi 2 2 3 4 4 5 5 6 yi 40 50 80 140 170 270 300 350 En este tercer ejemplo hemos anotado los beneficios de una empresa ( en miles de €) y el número de trabajadores en distintos años fiscales: xi= número de trabajadores. yi= ganancias de la empresa. Vemos que al aumentar el número de trabajadores aumentan los beneficios. Los cambios en una variable influyen en los cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas. Veamos que pasa al llevar los datos a una gráfica. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 8

Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Beneficio (miles de €) 320 240 160 80 0 1 2 Nº trabajadores @ Angel Prieto Benito 3 4 5 6 Matemáticas 4º ESO E. AC. • Parece que los puntos de la nube se agrupan en torno a una recta. • Podría haber correlación lineal entre x e y. • Pero algunos puntos están bastante separados. 9

Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Beneficio (miles de €) 320 240 160 80 0 1 2 Nº trabajadores @ Angel Prieto Benito 3 4 5 6 Matemáticas 4º ESO E. AC. • En el mismo ejemplo, parece que los puntos de la nube se agrupan en torno a parábola. • Podría haber correlación cuadrática entre x e y. • Pero algunos puntos están bastante separados. 10