Estadstica Aplicada a las Ciencias Polticas 2 2

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas 2. 2: Resumen numérico n n n Medidas de localización. Medidas de dispersión. Medidas de forma. Lecturas recomendadas: • Capítulos 2 a 6 del libro de Peña y Romo (1997) • Capítulos 3 a 7 del libro de Portilla (2004)

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas MEDIDAS DESCRIPTIVAS ¿Para qué nos sirven? ¿Se pueden calcular todas con todo tipo de variables? ¿Cuáles son las más adecuadas en cada caso? ¿De qué forma podemos sacar partido a nuestra calculadora?

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas Medidas de localización Existen tres medidas comunes: la moda, la mediana y la media. Una muestra del número de años en el ayuntamiento de los últimos 24 alcaldes de Madrid 3 7 2 1 6 1 1 13 1 1 8 7 1 3 3 1 2 2 2 1 1 6

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La moda Es el valor más frecuente ¿Podemos calcular la moda con datos cualitativos? ¿Tiene sentido esta definición con datos continuos? Puede haber más de una moda: bimodal-trimodal-plurimodal

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La moda con datos (continuos) agrupados Ingresos y Derechos liquidados (millones de PTAS) Tenemos una clase modal Frecuencia absoluta ≤ 30 0 (30, 45] 2 (45, 60] 9 (60, 75] 9 (75, 90] 10 (90, 105] 3 (105, 120] 3 > 120 0 Total 60 ¿Qué hacemos si las clases son de distintas anchuras?

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas Un valor exacta para la moda con datos agrupados El centro del intervalo modal La moda

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La mediana Es la observación que ocupa el lugar central. 5 3 11 21 7 5 2 1 3 ¿Qué valor toma la mediana? 1. Ordenamos los datos de menor a mayor. 2. Tenemos en cuenta también los que se repiten. 3. La mediana, es el “CENTRO FÍSICO” 4. ¿Podemos calcular la mediana para datos cualitativos? ¿Cómo cambia el cálculo si N es par o impar?

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas Los alcaldes 3 7 2 1 6 1 1 13 1 1 8 7 1 3 3 1 2 2 2 1 1 6 1 1 3 1 1 6 1 2 7 1 2 8 1 3 12 1 3 13 La mediana es ½*(2+2)=2

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La mediana a través de la tabla de frecuencias (datos discretos) Mediana <0, 5 >0, 5

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La mediana con datos agrupados Ingresos Intervalo mediano ni Ni fi Fi ≤ 30 0 0 (30, 45] 2 2 0, 05555556 (45, 60] 9 11 0, 25 0, 30555556 (60, 75] 9 20 0, 25 0, 55555556 (75, 90] 10 30 0, 27777778 0, 83333333 (90, 105] 3 33 0, 08333333 0, 91666667 (105, 120] 3 36 0, 08333333 1 > 120 0 36 0 1 Total 36 1

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas Un valor exacta para la mediana con datos agrupados 0, 5 La mediana

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas Una fórmula para calcular la mediana con datos agrupados donde el intervalo mediano es (ai-1, ai] de tamaño li = ai-ai-1 ¿Cuál es el valor de la mediana de los ingresos de ayuntamientos?

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La media o media aritmética es el promedio de todos los datos de la muestra. Para los alcaldes, la suma de los datos es: 3 + 7 + 2 + = 86 1 + 6 + 13 + 1 + 8 + 7 + 1 + 3 + 1 + 2 + 12 + 1 1 6 Luego, la media es 86/24 ≈ 3, 583 años. ¿Podemos calcular la media para datos cualitativos?

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La media a través de la tabla de frecuencias (datos discretos)

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La fórmula

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La media con datos agrupados Es la misma fórmula pero usando la marca de clase.

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas La moda, mediana y media para datos asimétricos

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas Otros puntos de la distribución: mínimo, máximo y cuartiles Ordenando los datos, el mínimo y máximo son fáciles de calcular. 1 1 3 1 1 6 1 2 7 ¿Y los cuartiles? 1 1 3 1 1 6 1 2 8 1 3 12 1 3 13 1 er cuartil = (1+1)/2 1 2 6 3 er cuartil = (6+6)/2 1 2 7 1 2 8 1 3 12 2º cuartil = mediana = (2+2)/2 1 3 13

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas Cálculo de cuartiles Tenemos el siguiente conjunto de datos: 47 72 52 78 57 81 63 81 64 86 69 91 71 1. Ordenamos los datos de menor a mayor. 2. Calculamos c 2 , que ocupa la posición correspondiente a la “mitad”, ¿con qué parámetro visto ya coincide este segundo cuartil? 3. Ahora calculamos, la “mitad” de la primera parte: c 1. 4. Y la “mitad” de la segunda parte: c 3.

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas c 2 = 71 47 47 52 52 57 57 63 63 64 64 69 69 71 71 c 1 = 60 71 72 72 78 78 81 81 86 86 91 91 c 3 = 79, 5

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas Representación gráfica de los datos con los cuartiles 1. 2. 3. 4. 5. Los cálculos: 6. 2. Hay datos que pueden provenir de observaciones “mal tomadas”: datos atípicos. 7. Para detectarlas, calculamos: LI=c 1 -1, 5(c 3 -c 1) LS=c 3+1, 5(c 3 -c 1) Primer cuartil: 60 Segundo cuartil: 71 Tercer cuartil: 79, 5 Media aritmética: 69, 07

Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas Ejercicio Construir un diagrama de caja para el siguiente conjunto de datos. 35 45 45 55 57 62 64 64 64 65 73 74 74 76 78 80 82 84 86 92 92 92 93 94 97 112 116 123 124 128 140 143 173 214 255 277