ESTADISTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA o o o En poblaciones

ESTADISTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA o o o En poblaciones o muestras es posible analizar más de una variable, por ejemplo: En personas podemos medir: X= peso ( kg. ) Y= genero Z= altura ( mt. ) Q = estado civil

ESTADISTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA o o Si los estudios comprenden dos variables estos se conocen por análisis descriptivos bivariados, si comprenden más de dos variables estos se conocen como análisis descriptivos multivariados. En este análisis se estudia, desde una población o una muestra, simultáneamente dos variables estadísticas ( cualitativas y/o cuantitativas ).

ESTADISTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA o o Sean X e Y las variables a estudiar, tal que los datos obtenidos son: ( X 1, Y 1 ), ( X 2, Y 2), …. , ( Xn, Yn). La tabla de frecuencia que agrupa a esta información se conoce “tabla de contingencia “. Notación: Las clases de la variable X serán anotadas por: A 1, A 2, …, Ar clases de X Y las clases de la variable Y serán anotadas por: B 1, B 2, …, Bc clases de Y.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA BIVARIADA: TABLA DE CONTINGENCIA

Frecuencia Absoluta Conjuntas o Se denota por nij y se define como: Cantidad de elementos que cuentan simultáneamente con la característica Ai de la variable X y Bj de la variable Y

DISTRIBUCIONES MARGINALES Estas distribuciones se obtienen desde los totales marginales de la tabla de contingencia. o 1. - PARA LA VARIABLE X X A 1 A 2. . ni. n 1. n 2. fi. % f 1. %=(n 1. /n)*100 f 2. %=(n 2. /n)*100 Ar TOTAL nr. n f 3. %=(nr. /n)*100

DISTRIBUCIONES MARGINALES 2. - PARA LA VARIABLE Y Y n. j f. j% B 1 n. 1 f. 1%= (n. 1/ n) *1 00 B 2 n. 2 f. 2%= (n. 2/ n)

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS CONDICIONAL La distribución condicional consiste en estudiar las frecuencias asociadas a las clases de una variable, cuando se fija o condiciona a las frecuencias de una clase o conjunto de clases de la otra variable. 1. - DISTRIBUCION CONDICIONAL DE X DADO Y X Frecuencia Absoluta Bj de Y Porcentaje Bj de Y A 1 n 1 j f 1 j%=(n 1 j/n. j)*100 A 2 n 2 j f 2 j%=(n 2 j/n. j)*100 Ar nrj frj%=(nrj/n. j)*100 TOTAL n. j 100 . .

DISTRIBUCION CONDICIONAL DE Y DADO X Y Frecuencia Absoluta Ai de X Porcentaje Ai de X B 1 ni 1 fi 1%=(ni 1/ni. )*100 B 2 ni 2 fi 2%=(ni 2/ni. )*100 Bc nic fic%=(nic/ni. )*100 TOTAL ni. 100 . .

EJERCICIO 1 o o o Sean los siguientes datos de las variables X= PESO, Y= EDAD Construya la tabla de contingencia. Construya las distribuciones marginales y condicionales X = PESO Y = EDAD BAJO 21 NORMAL 22 BAJO 20 SOBREPESO 21 BAJO 22 SOBREPESO 21 NORMAL 22 BAJO 21

EJERCICIO 2 TABLA DE CONTINGENCIA CLASES DE X ( SEXO) = MASCULINO, FEMENINO CLASES DE Y (EDAD ) = 20, 21, 22 EDAD SEXO 20 21 22 TOTAL MASCULINO 2 2 1 5 FEMENINO 1 2 2 5 TOTAL 3 4 3 10

DISTRIBUCION MARGINAL DEL SEXO (X) SEXO NÚMERO PORCENTAJ PERSON E AS MASCULINO 5 50 FEMENINO 5 50 TOTAL 10 100

DISTRIBUCION MARGINAL DE LA EDAD (Y) EDAD NÚMERO PORCENTAJE Nº % PERSONA ACUM S ULADO 20 3 30 21 4 40 7 70 22 3 30 10 100 TOTAL 10 100

DISTRIBUCION CONDICIONAL DE SEXO PARA PERSONAS DE 20 AÑOS SEXO NÚMERO PORCENTAJ PERSON E AS MASCULINO 2 66, 7 FEMENINO 1 33, 3 TOTAL 3 100

DISTRIBUCION CONDICIONAL DE LA EDAD PARA PERSONAS DEL SEXO MASCULINO EDAD NÚME PORCE Nº % RO NT AC AC PE AJ UM UM RS E UL UL ON AD AD AS O O 20 2 40 21 2 40 4 80 22 1 20 5 100 TOTAL 5 100

OBSERVACIONES: o o En las distribuciones marginales de X e Y es posible aplicar gráficos y calcular indicadores de centralidad, posición y variación dependiendo de la variable que se estudie. En las distribuciones condicionales de X dado una clase de Y, y también de Y dado una clase de X, es posible aplicar gráficos y calcular indicadores de centralidad, posición y variación dependiendo de la variable que se estudie.

GRAFICO DE LAS TABLAS DE CONTINGENCIA: BARRAS SEGMENTADO

GRAFICO DE LAS TABLAS DE CONTINGENCIA: BARRAS AGRUPADO

Independencia de Variables o o Diremos que dos variables X e Y son independientes si y solo si, la conjunta es igual al producto de las marginales, para todo i, y para todo j. Es decir; fij = fi. x f. j i , j

Ejemplo: Sea X : Peso (Kg) Y: Nacionalidad a. - Obtener la dos distribuciones marginales de X y de Y. Obtenga un gráfico en cada distribución. b. - Obtener la distribución condicional de la variable X para el genero femenino. Calcule una medida de tendencia central en este caso. c. - Obtenga el gráfico segmentado de la variable X d. - Obtenga el gráfico agrupado de la variable Y. e. - Son X e Y independientes.

TALLER: o o o Sean las siguientes variables X = número de accidentes Y = edad X =número de accidentes Y = edad 2 66 3 65 2 67 3 69 1 70 2 70 1 66 2 65 2 67

Con la información anterior resuelva: o o o a. - Construya la tabla de contingencia. Comente. b. - Obtener la dos distribuciones marginales de X y de Y. Obtenga una medida de centralidad en cada caso. c. - Obtener la distribución condicional de la variable X para la edad de 70 años. Grafique y comente. c. - Obtenga el gráfico segmentado de la variable X d. - Obtenga el gráfico agrupado de la variable Y. e. - Son X e Y independientes.