ESTADISTICA Corporacin Unificada Nacional Modalidad Distancia Docente Nancy

ESTADISTICA Corporación Unificada Nacional Modalidad: Distancia Docente: Nancy Elena Romero Freyle 2015 -A

Repaso de algunos conceptos

Revisando el concepto… POBLACION: Llamamos población al conjunto de individuos, personas, animales, cosas), sobre la cual se estudia una determinada característica. El tamaño de la población es el número de personas que la componen. Ejemplos: Datos Población Se registra la estatura de los alumnos de un curso Alumnos del curso Se hace una encuesta en las viviendas de un barrio para determinar cuántas personas viven en cada una de ellas Habitantes del Barrio

Revisando el concepto Muestra: es un conjunto de mediciones u observaciones tomadas a partir de una población. es un subconjunto de la población.

Ejemplo: Cuando el tamaño de la población es demasiado grande, se trabaja con una muestra. Ejemplo: A una empresa consultora le encargan realizar un estudio acerca de la intención de voto de los habitantes de una ciudad en las elecciones al senado próximas. � ¿ Se podría encuestar a toda la población? Para que el estudio � ¿Cuánto podría ser la muestra? estadístico sea confiable la � ¿Cuál es la unidad de observación? muestra debe ser � ¿Qué se va a medir? representativa de la población a analizar, o sea se debe � Qué tipo de variable se va a medir? obtener de éste resultados aproximadamente iguales a los que se hubieran obtenido del total de la población

Áreas que conforman a la Estadística LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables. LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL: está definida por un conjunto de técnicas, mediante las cuales se hacen generalizaciones o se toman decisiones en base a información parcial obtenida mediante técnicas descriptivas.

Variable Estadistica Variable estadística (v. e. ): Característica propia del individuo objeto del estudio estadístico. Ejemplos: - Estatura - Salario - Color del pelo - Nivel de colesterol - Nº de hijos de una familia

Tipos de variables Cualitativas: son datos que solo toman valores asociados a las cualidades o atributos, clasificándolos en una de varias categorías, es decir, no son valores numéricos. Las características no son cuantificables Ejemplos: �Sexo: f/m. �Hábito de fumar: Fumador/No fumador �Color de ojos: negro, azul, marrón, … �Religión: católica, evangélica, … �Estado civil: soltero, casado, divorciado, …

Tipos de Variables � Cuantitativas: Cuantitativos: provienen de variables que pueden medirse, cuantificarse o expresarse numéricamente. Ejemplos: �Peso �Edad �Estatura �Presión �Humedad �Intensidad de un sismo �Cantidad de hermanos numéricas Características cuantificables o

Tipos de variables Variable: corresponde a la característica de la Unidad de Análisis TIPOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUA DISCRETA VARIABLES CUALITATIVAS NOMINAL ORDINAL Intervalo Toma cualquier valor dentro de un intervalo Ejemplos: Peso; Estatura; Temperatura, etc. Toma valores enteros Ejemplos: Número de Hijos, Número de empleados de una empresa, Número de asignaturas aprobadas en un semestre, etc. Unidad de Medida: Gramos o Kilos para la variable Peso; Grados C o F para Temperatura Característica o cualidad cuyas categorías no tienen un orden preestablecido. Hay un orden preestablecido o jerarquía entre las categorías Ejemplos: Sexo, Deporte Favorito, color de ojos, profesión, estado civil, religión Ejemplos: grados militares, organigrama de una empresa, escalafón de los profesores universitarios, grados de disnea, estadiaje de un tumor. Grado de Interés por un tema, etc. 10

Clasificación de las variables Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase). Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase). Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

Ejemplo Se hizo una encuesta a 7800 personas de un país, de las cuales 7566 respondieron que calman su dolor de cabeza tomando aspirina. Si la encuesta está bien hecha, éste dato puede ser utilizado por los médicos, quienes podrían afirmar que si un paciente sufre de dolor de cabeza, tiene un 97% de probabilidad de calmarla tomando aspirina. Población: Población total del país Muestra: 7800 personas encuestadas Unidad de observación: Una persona del grupo encuestado. Medición: Efectos de la aspirina para calmar el dolor de cabeza. Tipo de variable: Cuantitativa

Resolver el Taller anterior

Estadistica Descriptiva

Organización de los datos Una vez que se ha realizado la recolección de los datos, se obtienen datos en bruto, los cuales rara vez son significativos sin una organización y tabulación.

Organización de los datos Formas de organizar los datos: �UN ARREGLO: es la forma más sencilla de organizar los datos en bruto, consiste en colocar las observaciones en orden según su magnitud: ascendente o descendente. �Poco práctica cuando se tiene una gran cantidad de datos.

Una distribución de frecuencias Es un arreglo de los datos , es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia. VARIABLES DISCRETAS ü Frecuencias

Distribución de Frecuencias xi ni Ni fi Fi x 1. . . xi. . . xk n 1. . . ni. . . nk n N 1. . . Ni. . . Nk f 1. . . fi. . . fk 1 F 1. . . Fi. . . Fk Xi: Variable Ni: Absolutas, Ni : Absolutas acumuladas, Relativas fi = n i / n Relativas acumuladas Fi = N i / n 18

Estadística Descriptiva La distribución de frecuencia agrupada. Supongamos que medimos la estatura de los operarios de una empresa y obtenemos los siguientes resultados (m):

Estadística Descriptiva La distribución de frecuencia agrupada. Si presentáramos esta información en una tabla de frecuencia obtendríamos una tabla de 30 líneas (una para cada valor), cada uno de ellos con una frecuencia absoluta de 1 y con una frecuencia relativa del 3, 3%. Esta tabla nos aportaría escasa información.

La Distribución De Frecuencia Agrupada. En lugar de ello, preferimos agrupar los datos por intervalos, con lo que la información queda más resumida (se pierde, por tanto, algo de información), pero es más manejable e informativa:

La Distribución de Frecuencias: Se recomienda su uso cuando se tienen grandes cantidades de datos (n). Su construcción requiere, en primer lugar, la selección de los límites de los intervalos de clase. Para definir la cantidad de intervalos de clase (k), se puede usar: �La regla de Sturges: k = 1 + 3. 3 log(n) �k = n

Intervalo de Clase �Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. �Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Límites de la clase Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Intervalo de Clase �Amplitud de la clase (Rango) La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. �Marca de clase La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Construcción de una tabla con Intervalos de clase Datos: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48. 2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner. Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

Construcción de una tabla con Intervalos de clase �En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos. �Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

Ejm: Tabla de Frecuencia Intervalo ci fi Fi ni Ni [0, 5) 2. 5 1 1 0. 025 [5, 10) 7. 5 1 2 0. 025 0. 050 [10, 15) 12. 5 3 5 0. 075 0. 125 [15, 20) 17. 5 3 8 0. 075 0. 200 [20, 25) 22. 5 3 11 0. 075 0. 2775 [25, 30) 27. 5 6 17 0. 150 0. 425 [30, 35) 32. 5 7 24 0. 175 0. 600 [35, 40) 37. 5 10 34 0. 250 0. 850 [40, 45) 42. 5 4 38 0. 100 0. 950 [45, 50) 47. 5 2 40 0. 050 1 40 1

Ejercicio de distribución de frecuencia A continuación se presentan las calificaciones de 60 estudiantes que presentaron la PINA en el año 2009:

Ejemplos de Distribución de Frecuencias 23 36 80 76 52 67 41 43 60 79 32 57 74 52 70 82 77 81 95 41 65 92 85 55 10 64 75 78 25 80 98 81 71 83 54 64 72 88 62 74 78 89 76 84 48 84 90 15

Bibliografía • Chiritensen, Howard. Estadistica Paso. México. D. F. 2004, Trillas. • Martinez, Ciro. Estadisticas y Muestreo. • Chao, Lincoln. Estadistica para las ciencias Administrativas. 1999. Tercera Ed. Mc Graw Hill.