Establecimiento Julio Quezada Rendn Profesora Eliana Morales LA
Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales LA LÍNEA RECTA EN NUESTRO ENTORNO CULTURAL Definición de la línea recta. - Es la sucesión de varios puntos en la misma dirección en el plano, las que al ser unidas nos presentan una percepción lineal recta infinita
Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Características de una recta. - Abscisa en el origen: a Ordenada en el origen: b Los puntos: A, B, C. etc. son parte de la recta y son infinitos Pendiente: m (Inclinación que posee la recta
Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Pendiente de una recta. -
Establecimiento: Julio Quezada Rendón ENTONCES CONCLUYENDO Profesora: Eliana Morales � � Cuando se tienen dos puntos cualesquiera de una recta (x 1, y 1) y (x 2 , y 2 ), • La pendiente queda determinada por el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, es decir: P 2(x 2 , y 2) y 2 – y 1 P 1(x 1 , y 1) x 2 – x 1 kairoseduca. jimdo. com 4
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Ejemplo 1 � Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 7 , 2 ) y ( 9 , 14) Identificamos los valores de x 1 , y 1 , x 2 , y 2 x 1 m= y 1 y 2 – y 1 x 2 – x 1 x 2 = 14 – 2 9– 7 y 2 = 12 2 =6 Reemplazamos estos valores en la fórmula kairoseduca. jimdo. com 5
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Ejemplo 2 � Calcule la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos ( -5 , 1 ) y ( 9 , -3) Identificamos los valores de x 1 , y 1 , x 2 , y 2 x 1 m= y 2 – y 1 x 2 – x 1 y 1 = -3 – 1 9 – (-5) x 2 y 2 = -4 14 = -2 7 Reemplazamos estos valores en la fórmula 6
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Ejemplo 3 Encuentre la pendiente de la recta graficada en el siguiente plano: En este caso debemos identificar las coordenadas de dos puntos de la recta (0, 4) Identifica mos los valores de x 1 , y 1 , x 2 , y 2 y x 1 y 1 Reemplazamos estos valores en la fórmula (0, 4) ( 5 , 0) x 2 y 2 m= y 2 – y 1 x 2 – x 1 (5, 0) = 0– 4 5– 0 = -4 5 7
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Ejemplos � Ubique los puntos en el plano y determine la pendiente de estos segmentos: 1. A(-6; 1) y B(1; 2) 2. C(-1; 4) y D(3; 1) 3. E(3; 2) y F(8; 2) 4. G(2; 1) y H(2; -3)
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón VERIFICAMOS LO OBTENIDO Profesora: Eliana Morales y m. CD = -3/4 m. AB = 1/7 m. EF = 0 x m. GH = ¿?
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales EJERCICIOS I) Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos: A) (3 , -6) y (-2 , -2) B) (7 , -9) y (0 , -1) C) (-3 , -4) y el origen D) (3 , -4) y ( 2 , -6) II) Encuentre la pendiente de la recta graficada en los siguientes planos: A) B) 10
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Clasificación de las rectas � Rectas paralelas. - � Dos rectas son paralelas, cuando tienen la misma inclinación. Entonces, dos rectas L 1 y L 2 son paralelas sí y solo sí sus pendientes son iguales. Es decir: L 1 II L 2 ⇔ m 1 = m 2 11
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Clasificación de las rectas � Rectas perpendiculares. - Dos rectas son perpendiculares L 1 y L 2 si y sólo si el producto de sus pendientes es -1. Es decir: L 1 L 2 ⇔ m 1. m 2 = -1 12
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales � Ejemplo 1 Demostrar que la recta L 1 que pasa por los puntos A(-2, -1) y B(2, 2) y la recta L 2 que pasa por los puntos C(2, -2) y D(6, 1) son paralelas. � Ejemplo 2 Verificar que la recta que pasa por los puntos A(4, 3) y B(6, 1) es perpendicular a la recta que pasa por los otros puntos C(0, -3) y D(2, 7) (Pág. 25) 13
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS Sea el ángulo agudo formado entre las rectas L 1 y L 2, ninguna de las cuales es perpendicular al eje X, de pendientes m 1 y m 2 respectivamente. Por la propiedad del ángulo exterior de un triángulo: β 2 = β 1+ → = β 2 – β 1 → tan =tan(β 2 – β 1) Aplicando identidades trigonométricas tenemos: 14
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Como tanβ 1= m 1 y tanβ 2= m 2 , tenemos que : Donde está medido desde L 1 de pendiente m 1 hasta L 2 de pendiente m 2. 15
� Establecimiento: Julio Quezada Rendón Profesora: Eliana Morales Ahora veamos el caso en que una recta es vertical y la otra no es horizontal. + β = 90° → β = 90°- aplicando tangencia Como tan β = m 1 tenemos que: el ángulo formado entre una recta L 1 no horizontal y una recta L 2 vertical está dado por: 16
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