ESPELHOS ESFRICOS Professor Wally Espelho Esfrico Chamamos espelho

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ESPELHOS ESFÉRICOS Professor Wally

ESPELHOS ESFÉRICOS Professor Wally

Espelho Esférico Chamamos espelho esférico qualquer calota de origem esférica que tenha uma de

Espelho Esférico Chamamos espelho esférico qualquer calota de origem esférica que tenha uma de suas faces lisa e bem polida e que possua alto poder de reflexão. É fácil observar-se que a esfera da qual a calota acima faz parte tem duas faces, uma interna e outra externa. Assim: Quando a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho é chamado côncavo Já nos casos onde a face refletiva é a externa, o espelho é chamado convexo

Reflexão da luz em espelhos esféricos Assim como para espelhos planos, as duas leis

Reflexão da luz em espelhos esféricos Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.

Ponto Objeto (PO) e Ponto Imagem (PI)

Ponto Objeto (PO) e Ponto Imagem (PI)

Espelhos Esféricos – Elementos • Centro de Curvatura (C) : É o centro da

Espelhos Esféricos – Elementos • Centro de Curvatura (C) : É o centro da superfície esférica. • Raio de Curvatura (R): É o raio da superfície esférica. E. S. • Vértice (V) É o pólo da calota esférica. • Eixo Principal (E. P. ): É a reta definida pelo centro de C E. P. R V curvatura e pelo vértice. • Eixo Secundário (E. S. ): É qualquer reta que passa pelo centro de curvatura mas não passa pelo vértice. • ngulo de Abertura ( ): É o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.

Esp. Esféricos – Condições de Gauss • Os espelhos devem ter um pequeno ângulo

Esp. Esféricos – Condições de Gauss • Os espelhos devem ter um pequeno ângulo de abertura (10º). • Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do mesmo. • Em nosso curso, salvo recomendação em contrário, todos os espelhos esféricos obedecem às condições de Gauss. Não satisfaz as condições de Gauss Satisfaz as condições de gauss

Focos dos Esp. esféricos Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos incide

Focos dos Esp. esféricos Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos incide paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos passam, necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal denominado Foco Principal ( F ). C F F Espelho côncavo Espelho convexo Foco Real Foco Virtual C

Distância Focal (f)

Distância Focal (f)

Raios Notáveis Esp. côncavo C F V Esp. convexo V F luz que incide

Raios Notáveis Esp. côncavo C F V Esp. convexo V F luz que incide nanadireção doao centro • • OOraio de de deluz luz que que incide sobre paralelo direção o vértice do reflete foco eixo de curvatura reflete-se sobre si mesmo principal simetricamente reflete-se emparalelo na relação direção aodo eixo foco principal C

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado no infinito. O I

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado no infinito. O I C • Imagem: ð Real ð em F F V

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado antes do centro de

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado antes do centro de curvatura. O C F V I • Imagem: ð real, invertida e menor ð Entre C e F

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado sobre o centro de

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado sobre o centro de curvatura. O I C F • Imagem: ð real, invertida e igual ð em C V

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado entre o centro e

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado entre o centro e o foco. O I C F • Imagem: ð real, invertida e maior ð Depois de C V

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado sobre o foco. O

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado sobre o foco. O C I • Imagem: ð imprópria ð No infinito F V

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado entre o foco e

Formação das Imagens – Esp. côncavo • Objeto real situado entre o foco e o vértice. I O C F V • Imagem: ð Virtual, direita e maior ð “atrás do espelho”

Formação das Imagens – Esp. convexo • Objeto real na frente do espelho O

Formação das Imagens – Esp. convexo • Objeto real na frente do espelho O I V F • Imagem: ð Virtual, direita e menor ð “atrás do espelho” C

Questão 01) Em setembro de 2013, em Londres, o ainda inacabado arranha-céu "Walkie-Talkie" –

Questão 01) Em setembro de 2013, em Londres, o ainda inacabado arranha-céu "Walkie-Talkie" – apelidado assim por causa da sua forma – virou notícia não por sua beleza arquitetônica, mas por ser acusado de derreter partes de um carro estacionado nas proximidades dele e por ser o principal suspeito de causar um pequeno incêndio em uma loja. Isso porque, com suas formas curvas revestidas por inúmeros espelhos, ele é capaz de concentrar a luz solar justamente em locais próximos ao solo, nas vizinhanças do edifício. Termômetros dispostos próximos à calçada onde o automóvel estava estacionado chegaram a indicar temperaturas próximas a 90 ºC. Com relação a essa situação, responda: a) Qual a principal transformação de energia ocorrida nesse episódio? Energia luminosa em térmica b) Qual o tipo de espelho que pode ser associado à forma desse arranha-céu? Espelho côncavo, pois é o único capaz de concentrar os raios de luz c) Qual a possível região desse gigantesco "espelho" que o carro estava estacionado? Na sua região focal d) No esquema a seguir, ilustre o comportamento da luz solar ao ser refletida na superfície do edifício.

Questão 2) (UFJF-MG) Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto

Questão 2) (UFJF-MG) Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E 1 e E 2 como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está: RESPOSTA: d) no foco de E 1 e no centro de curvatura de E 2. a) nos focos de E 1 e de E 2. b) no centro de curvatura de E 1 e no foco de E 2. c) nos centros de curvatura de E 1 e de E 2. d) no foco de E 1 e no centro de curvatura de E 2. e) em qualquer ponto entre E 1 e E 2.

Estudo Analítico - Equação de Gauss p Onde: f O p distância do objeto

Estudo Analítico - Equação de Gauss p Onde: f O p distância do objeto ao espelho esférico p’ distância da imagem ao espelho esférico f distância focal do espelho esférico i O tamanho do objeto p’ I tamanho da imagem Lembrando que: R = 2. f

Estudo Analítico - Equação de Gauss p Consideremos os triângulos 1 e 2: Consideremos

Estudo Analítico - Equação de Gauss p Consideremos os triângulos 1 e 2: Consideremos os triângulos 3 e 4: f Igualando-se (*) a (**), temos: 3 1 4 p. p’ – p. f – p’. f + f 2 = f 2 p. p’ – p. f – p’. f = 0 2 p’ p. p’ = p. f + p’. f (dividiremos tudo por p. p’. f) Equação dos pontos conjugados

Estudo Analítico Equação do Aumento Linear Transversal (A) Com raciocínio geométrico e algébrico análogo

Estudo Analítico Equação do Aumento Linear Transversal (A) Com raciocínio geométrico e algébrico análogo do slide anterior A mede o quanto a imagem é maior ou menor que o objeto, ou o quanto a imagem está mais distante do vértice do espelho esférico que o objeto

Estudo Analítico Convenção de sinais

Estudo Analítico Convenção de sinais

Exercícios

Exercícios

01. Um observador, situado a 60 cm de um espelho esférico, vê sua imagem

01. Um observador, situado a 60 cm de um espelho esférico, vê sua imagem direita e ampliada duas vezes. Determine a distância focal e o tipo do espelho. RESOLUÇÃO:

02. Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60 cm de raio, para projetar sobre

02. Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60 cm de raio, para projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5 vezes. Qual a distância da vela ao espelho? RESOLUÇÃO:

04. Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho convexo de distância

04. Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho convexo de distância focal 20 cm, perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20 cm do seu vértice. Tendo a vela 10 cm de comprimento, qual as características da imagem formada? RESOLUÇÃO:

05. Retrovisores, em geral, são espelhos convexos. Porém, Daniel não conhecia essa propriedade. Em

05. Retrovisores, em geral, são espelhos convexos. Porém, Daniel não conhecia essa propriedade. Em sua bicicleta, ele instalou um espelho côncavo – que obteve com sua irmã mais velha – para funcionar como espelho retrovisor. Entretanto, ao olhar a imagem da bicicleta de seu amigo que vinha logo atrás, Daniel percebeu que havia algo errado na escolha do espelho. O que o levou a suspeitar que a escolha não havia sido apropriada? Para ajudar você encontrar a justificativa, observe o esquema a seguir que mostra um objeto AB, representando a bicicleta de seu amigo, diante do espelho côncavo da bicicleta de Daniel. Nesse esquema, determine a imagem A'B' conjugada pelo espelho. A seguir, complete o quadro com as características da imagem. RESPOSTA: Real, menor que o objeto, situada entre F e C e invertida Por qual razão a escolha de Daniel não foi correta? Imagens reais e invertidas não são adequadas para que um observador possa vigiar objetos atrás de si

06. Um dos principais usos de um espelho côncavo no cotidiano é empregá-lo como

06. Um dos principais usos de um espelho côncavo no cotidiano é empregá-lo como um espelho de aumento. Nessa circunstância, a imagem de um objeto é ampliada e direita em relação ao objeto. É o caso, por exemplo, do espelho de maquiagem, do espelho do dentista ou do espelho de barbear. Para que o espelho côncavo funcione como espelho de maquiagem, o objeto (rosto da pessoa, dente de um paciente, ou qualquer outro) deve estar posicionado entre o plano focal e o espelho. A partir do esquema a seguir, determine graficamente a imagem formada pelo espelho côncavo, quando um lápis é posicionado entre o plano focal e o espelho. A seguir, complete o quadro com as características da imagem. A imagem apresenta natureza , é em relação ao objeto e apresenta dimensões que as do objeto. RESPOSTA: Virtual, direita e maiores

07. Durante o jantar, Mariana e seu irmão gêmeo Mariano estavam conversando sobre as

07. Durante o jantar, Mariana e seu irmão gêmeo Mariano estavam conversando sobre as aulas de óptica. Mariano comentou que não havia entendido como se determinava as imagens formadas pelos espelhos convexos. Mariana, então, pegou uma colher, mostrou a face convexa a seu irmão e pediu para ele descrever como era a imagem de seu rosto formada pela face convexa da colher. Desconsiderando as inevitáveis distorções, responda. a) A imagem do rosto de Mariano é maior ou menor que seu próprio rosto? b) A imagem do rosto de Mariano é direita ou invertida? c) A imagem do rosto do Mariano é real ou virtual? d) Utilize a figura a seguir para determinar as características dessa imagem. RESPOSTA: a) Menor b) Direita c) Virtual d) Vide animação

08. Em relação ao exercício anterior, caso o rosto de Mariano se aproximasse da

08. Em relação ao exercício anterior, caso o rosto de Mariano se aproximasse da face convexa da colher, como seriam as características da imagem? a) Natureza: b) Localização: c) Dimensões em relação ao objeto: d) Orientação em relação ao objeto: RESPOSTA: a) Virtual b) Atrás do espelho esférico c) menor d) direita

09. Os espelhos convexos são largamente usados como espelhos retrovisores. Isso se deve à

09. Os espelhos convexos são largamente usados como espelhos retrovisores. Isso se deve à sua particularidade de aumentar o campo visual de um observador. Em muitos carros, pelo menos um dos retrovisores é um espelho convexo. É comum em alguns veículos importados vir uma mensagem grafada no espelho convexo: RESPOSTA: a) Objetos vistos no espelho, estão mais próximos do que parecem; b) Por questão de freqüência de uso, nosso cérebro, está condicionado a interpretar imagens formadas pelo espelho plano. a) Qual seria uma tradução possível para essa frase em português? b) Redija deste alerta. um pequeno texto explicando o porquê

10. Sistema COC Obtenha graficamente a imagem do objeto AB e dê suas características

10. Sistema COC Obtenha graficamente a imagem do objeto AB e dê suas características nos casos a seguir.

12. EEAR-SP Uma árvore de Natal de 50 cm de altura foi colocada sobre

12. EEAR-SP Uma árvore de Natal de 50 cm de altura foi colocada sobre o eixo principal de um espelho côncavo, a uma distância de 25 cm de seu vértice. Sabendo-se que o espelho possui um raio de curvatura de 25 cm, com relação à imagem formada, pode-se afirmar corretamente que a. é direita e maior do que o objeto, estando a 20 cm do vértice do espelho. b. é direita e maior do que o objeto, estando a 25 cm do vértice do espelho. c. é invertida e maior do que o objeto, estando a 25 cm do vértice do espelho. d. é invertida e do mesmo tamanho do objeto, estando a 25 cm do vértice do espelho. RESOLUÇÃO:

11. Sistema COC Um técnico está a 4, 5 m do espelho do telescópio

11. Sistema COC Um técnico está a 4, 5 m do espelho do telescópio Hubble. Sabendo que a abscissa focal desse espelho é de aproximadamente 6, 0 m, qual é a ampliação da imagem do técnico? RESOLUÇÃO: a. 2, 0 b. 2, 5 d. 3, 5 e. 4, 0 c. 3, 0

Bons estudos! Sejam determinados, perseverantes e juntos teremos boas novas para conversar num futuro

Bons estudos! Sejam determinados, perseverantes e juntos teremos boas novas para conversar num futuro próximo! Sodade do cêis!!!!