Especializacin en Estadstica Aplicada Estadstica Inferencial Prueba de
Especialización en Estadística Aplicada Estadística Inferencial Prueba de Hipótesis
Hipótesis ¿Qué son las Hipótesis? • Son conjeturas lógicas acerca de la solución de un problema. • Son explicaciones tentativas del fenómeno investigado formuladas a manera de proposiciones. • Nos indican lo que estamos buscando o tratando de probar. Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Hipótesis n ¿Qué características debe tener una hipótesis? • Las hipótesis deben referirse a una situación real. • La relación entre las variables debe de ser clara y verosímil. • Deben ser medibles y observables. • Deben estar relacionadas con técnicas disponibles para probarlas. Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Hipótesis • • • Las hipótesis pueden ser o no verdaderas. Por eso están sujetas a comprobación. Son proposiciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o más variables y se apoyan en conocimientos organizados y sistematizados Una investigación puede tener una, dos o varias hipótesis; como también no tenerla. Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Hipótesis: Afirmación o conjetura acerca de una o más poblaciones n Prueba Estadística: Con base en la información obtenida a partir de una muestra (estadísticas) se ACEPTA o se RECHAZA la hipótesis n Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Hipótesis La aceptación de una hipótesis indica tan sólo que los datos no proporcionan evidencia suficiente para refutarla n El rechazo implica que la evidencia de la muestra refuta la hipótesis n Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Tipos de Hipótesis Nula (H 0): Es la hipótesis que se desea probar. Se formula para indicar la estructura de la población n Hipótesis Alternativa (H 1): Es la hipótesis que se acepta en caso de rechazar H 0 n Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Formulación de Hipótesis n Partes de una Hipótesis – Variable 1 y variable 2 o variable independiente y variable dependiente. – Unidad de análisis. – Conectores lógicos Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Formulación de Hipótesis n ¿Qué tipos de hipótesis hay? • Hipótesis de Investigación. • Hipótesis nula. • Hipótesis alternativas. • Hipótesis “estadísticas”. Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Formulación de Hipótesis n Hipótesis de Investigación (Hi) – Hipótesis descriptiva del valor de una variable o variables. – Hipótesis de asociación – Hipótesis Correlacionales – Hipótesis que establecen relaciones de causalidad – Hipótesis de la diferencia entre grupos Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Formulación de Hipótesis n Hipótesis Nula (H 0) – Sirven para refutar o negar lo que afirma la hipótesis de investigación. – Hay tantos tipos de hipótesis nulas como de investigación. – Establecen que no existe diferencia entre el valor del parámetro y el valor supuesto a investigar. Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Formulación de Hipótesis n Hipótesis alternativas (Ha o H 1) – Son posibilidades “alternas” ante las hipótesis de investigación y nula. – Pueden ser más de una. – Son las hipótesis que se aceptan en caso de rechazar la hipótesis nula Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Formulación de Hipótesis n Hipótesis “Estadísticas”. – Son las transformaciones de las hipótesis de investigación, nulas y alternativas en símbolos estadísticos. • Del valor de una variable • De asociación. • De correlación. • De relaciones causales. • De diferencia de grupos. Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Prueba de Hipótesis n Prueba Estadística: Con base en el resultado de una muestra se acepta o se rechaza la hipótesis nula n • Errores Error tipo I: n Rechazar afirmaciones (H 0) verdaderas • Error tipo II: n Aceptar afirmaciones (H 1) falsas Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Decisión Estado de la Naturaleza Decisión Aceptar H 0 Rechazar H 0 Especialización en Estadística Aplicada H 0 Verdadera Falsa Decisión Error Tipo II Correcta Error Decisión Tipo I Correcta - Pruebas de Hipótesis
Definiciones n n n Nivel de Significación (α): Probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera Potencia de la prueba (1 -β): Probabilidad de rechazar H 0 dado que H 1 es verdadera α = P(E. T. I) β = p(E. T. II) Valor p: Nivel más bajo (de significación) en el cual el valor observado del estadístico de prueba es significativo Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Proceso Establecer H 0: θ = θ 0 n Seleccionar H 1: n – H 1 : θ ≠ θ 0 ; H 1 : θ < θ 0 ; H 1 : θ > θ 0 Seleccionar el nivel de significación: α n Seleccionar el estadístico de prueba apropiado y establecer la región crítica n Calcular el valor del estadístico de prueba con los datos muestrales n Tomar la decisión n Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta. . . ¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones? . . . el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió. Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta. . . Rechazo que H 0 sea cierta. . el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió. Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta. . . ¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta? . . . el resultado del experimento es coherente. Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis • No hay evidencia contra H 0 • No se rechaza H 0 • El experimento no es concluyente • El contraste no es significativo
Región crítica y nivel de significación Nivel de significación: a Región crítica n Número pequeño: 1% , 5% n Valores ‘improbables’ si. . . n Fijado de antemano por el n Es conocida antes de realizar el investigador experimento: resultados n Es la probabilidad de rechazar H 0 cuando es cierta experimentales que refutarían H 0 a=5% Reg. Crit. No rechazo H 0: m=40 Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa H 1: m¹ 40 Bilateral Unilateral H 1: m<40 H 1: m>40 Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Significación: p a H 0: m=40 Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Significación: p No se rechaza H 0: m=40 Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Significación: p Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H 0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida. p es conocido después de realizar el experimento aleatorio El contraste es no significativo cuando p>a P a No se rechaza H 0: m=40 P Especialización en Estadística Aplicada a - Pruebas de Hipótesis
Significación : p Se rechaza H 0: m=40 Se acepta H 1: m>40 Especialización en Estadística Aplicada a - Pruebas de Hipótesis
Significación : p El contraste es estadísticamente significativo cuando p< a Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori. a P Se rechaza H 0: m=40 Se acepta H 1: m>40 Especialización en Estadística Aplicada a - Pruebas de Hipótesis P
Resumen: a, p y criterio de rechazo n Sobre a n Sobre p – Es número pequeño, preelegido al diseñar el experimento – Conocido a sabemos todo sobre la región crítica – Es conocido tras realizar el experimento – Conocido p sabemos todo sobre el resultado del n Sobre el criterio de rechazo experimento – Contraste significativo = p menor que a Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas sobre la media de una población Posibles situaciones H 0 µ=µ 0 vs. Rechazar H 0 al nivel α si H 1 µ≠µ 0 σ2 σ2 P-valor Conocida Zc > Zα/2 o Zc < -Zα/2 Desconocida tc > tα/2 o tc < -tα/2 p<α µ=µ 0 µ>µ 0 Zc > Z α tc > t α µ=µ 0 µ<µ 0 Zc < -Zα tc < -tα Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas sobre la media de una población Sea X 1, X 2, … Xn una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con media µ y varianza σ2 • Estadístico de prueba: σ2 Conocida: • σ2 Desconocida: n Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras Independientes Posibles situaciones H 0 µ 1 -µ 2=d 0 vs. Rechazar H 0 al nivel α si H 1 µ 1 -µ 2≠d 0 Varianzas Conocidas Varianzas Desconocidas Zc > Zα/2 o Zc < -Zα/2 tc > tα/2 o tc < -tα/2 µ 1 -µ 2=d 0 µ 1 -µ 2>d 0 Zc > Z α tc > t α µ 1 -µ 2=d 0 µ 1 -µ 2<d 0 Zc < -Zα tc < -tα Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis P-valor p<α
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras Independientes Se toman dos muestras independientes de dos poblaciones normales con medias µ 1 y µ 2 y varianzas σ12 y σ22 n Estadístico de prueba: • Varianzas conocidas: • Varianzas desconocidas iguales: Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras Independientes n • Estadístico de prueba: Si las varianzas son distintas y desconocidas se utiliza la aproximación de Snedecor-Cochran: Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras Pareadas (dependientes) Posibles situaciones H 0 µD=d 0 vs. Rechazar H 0 al nivel α si H 1 µD≠d 0 Varianzas Conocidas Varianzas Desconocidas Zc > Zα/2 o Zc < -Zα/2 tc > tα/2 o tc < -tα/2 µD=d 0 µD>d 0 Zc > Z α tc > t α µD=d 0 µD<d 0 Zc < -Zα tc < -tα Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis P-valor p<α
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis sobre dos Muestras Pareadas (dependientes) Sobre cada unidad experimental se toman dos mediciones Se define la variable aleatoria: Di = Xi - Yi • Estadístico de prueba: σ2 Conocida: • σ2 Desconocida: n Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis con respecto a proporciones (muestras grandes) Posibles situaciones H 0 P=P 0 vs. Rechazar H 0 al nivel α si P-valor H 1 P≠P 0 Zc > Zα/2 o Zc < -Zα/2 P=P 0 P>P 0 Zc > Z α P=P 0 P<P 0 Zc < -Zα Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis p<α
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis con respecto a proporciones (muestras grandes) n Estadístico de prueba: • Se utiliza la aproximación normal • Para la prueba de la diferencia entre dos proporciones se utiliza el estadístico: Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis sobre la Varianza Posibles situaciones H 0 σ2=σ20 vs. Rechazar H 0 al nivel α si P-valor H 1 σ2≠σ20 χc 2 < χ2 1 -α/2 o χc 2 > χ2α/2 σ2>σ20 σ2<σ20 Especialización en Estadística Aplicada χ2 c > χ2α χ2 c < χ21 -α - Pruebas de Hipótesis p<α
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis sobre la Varianza Sea X 1, X 2, … Xn una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con media µ y varianza σ2 Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis sobre las Varianzas de dos Poblaciones Posibles situaciones H 0 σ12=σ22 vs. Rechazar H 0 al nivel α si P-valor H 1 σ12≠σ22 σ12>σ22 σ12<σ22 Especialización en Estadística Aplicada - Fc < Fυ1, υ2, 1 -α/2 o Fc > Fυ1, υ2, α/2 Fc < Fυ1, υ2, 1 -α/2 o 1/Fc > Fυ2, υ1, α/2 Pruebas de Hipótesis p<α
Pruebas de Hipótesis cundo se muestrea de poblaciones normales Pruebas de Hipótesis sobre las Varianzas de dos Poblaciones X 1, X 2, … Xn una muestra aleatoria de tamaño n 1 de una población normal con media µ 1 y varianza σ12 Y 1, Y 2, … Yn una muestra aleatoria de tamaño n 2 de una población normal con media µ 2 y varianza σ22 Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Independencia n n H 0: La clasificación A es independiente de la B H 1: Las clasificaciones son dependientes Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Independencia n Estadístico de Prueba n Grados de libertad: υ = (r-1)(c-1) n Decisión: Rechazar H 0 si χ2 > χ2α Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Análisis de Varianza n Objetivo: Comparar dos o más poblaciones para establecer si el promedio es similar o difiere significativamente H 0: μ 1=μ 2=μ 3=. . . =μk n H 1: Al menos un promedio es diferente n Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Análisis de Varianza n Datos Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Análisis de Varianza n Variación Total = Variación entre Grupos + Variación dentro de los grupos STC = SCEG + SCDG Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Análisis de Varianza Especialización en Estadística Aplicada - Pruebas de Hipótesis
Ejemplo: Resultados en un test aplicado a estudiantes de cuatro colegios. ¿Hay diferencias significativas entre los colegios? A 65 87 73 79 81 69 Especialización en Estadística Aplicada B 75 69 83 81 72 79 90 - Pruebas de Hipótesis C 59 78 67 62 83 76 D 94 89 80 88
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