Espazio fisikoa Euklides eta Einstein 1 Espazioko erreferentziasistema

Espazio fisikoa. Euklides eta Einstein

1 Espazioko erreferentzia-sistema • Jatorriarekiko distantziak • Ardatz koordenatuak • Espazioko puntuen koordenatuak Ardatz koordenatuak • Lerro zuzenak • Infinituki luzeak • Etengabe zatigarriak Kontzeptu horiek geometria euklidestarrekoak dira Espazio matematikoa Espazio fisikoa ?

2 Distantziak • Geometria euklidestarra Nola neurtu distantziak? Lerro zuzenetik • Solido zurruna Txantiloia/erregela • Solido zurrunik ez dagoenean — Soka batez? — Argi-izpiaz?

Metrikak Hiru dimentsiotan: Koord. cartesiarrak ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 Koord. zilindrikoak ds 2 = dr 2 + r 2 dj 2 + dz 2 Koord. esferikoak ds 2 = dr 2 + r 2 dq 2 + r 2 sin 2 qdj 2 Espazio hori euklidestarra da Fisika klasiko ez-erlatibistan. 3

Metrikak-2 Dena den, Fisika klasikoan, murrizketak jartzean gauzak aldatu egin daitezke Horrela, gainazal esferikoan: ds 2 = R 2 dq 2 + R 2 sinq dj 2 Espazio hori ez da euklidestarra. Kurbadura du 4

5 Fisika klasikoan Espazioa fisikoa • tridimentsionala • geometria euklidestarra • isotropoa • homogeneoa

6 Distantzia handiak neurtzeko metodoa Triangeluazioa. Geometria euklidestarra Lerro zuzenak

Higitzen ari diren puntuen arteko distantzia. Neurketen aldiberekotasuna Aldiberekotasun absolutua Erlatibitatearen teoria Argiaren abiadura aldiberekotasuna aldaezin espazio-denborala metrika ez-euklidestarra 7

8 Aldaezin espazio-denboralak Galileoren erlatibitatea - Galileoren transformazioak dl 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 = dx’ 2 + dy’ 2 + dz’ 2 = dl’ 2 dt = dt’ Einsteinen erlatibitatea - Lorentzen transformazioak ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – c 2 dt 2 = dx’ 2 + dy’ 2 + dz’ 2 – c 2 dt’ 2 = ds’ 2 Minkowskiren espazioa

Minkowskiren espazioa Unibertso-lerroak Argi-izpiak Argi-konoa 9

Denbora propioa Distantzia luzeena AB > AC + CB Bikien paradoxa 10

11 Erlatibitate Orokorra ds 2 = gmndxmdxn Geometria rienmanndarra