Espaos Vetoriais Em lgebra temos vrias estruturas diferentes

Espaços Vetoriais Em álgebra temos várias estruturas diferentes, por exemplo: l Grupos l Anéis l Corpos l Espaços l Vetoriais Este é o objeto principal do nosso trabalho nesta parte da disciplina (Álgebra Linear).

Espaços Vetoriais Definição: Denomina-se espaço vetorial sobre um corpo ao conjunto , tal que: 1) Existe uma propriedades: com adição A 1) Associativa: A 2) Comutativa: A 3) Elemento Neutro: A 4) Elemento Oposto: as seguintes

Espaços Vetoriais 2) Existe uma Multiplicação por Escalar: com as seguintes propriedades: M 1) M 2) M 3) M 4) Notação:

Espaços Vetoriais Observações: 1. Os elementos do conjunto dos reais são chamados ESCALARES. 2. Os elementos do Espaço Vetorial chamados VETORES. 3. Nesta disciplina estaremos sempre trabalhando com Espaços Vetoriais Reais. são

Exemplos de Espaços Vetoriais O conjunto de vetores do plano. 2. A reta real. 3. O espaço vetorial , sendo as operações definidas da seguinte forma: 1. Adição: Multiplicação por Escalar:

Exemplos de Espaços Vetoriais 4. O conjunto das n-uplas reais, com as operações de adição e multiplicação por escalar usuais. 5. O conjunto das matrizes com as operações de adição e multiplicação por escalar usuais das matrizes.

Exemplos de Espaços Vetoriais 6. O conjunto dos polinômios de grau n

Contra-Exemplos 1. Considere o conjunto dos números reais e as operações abaixo definidas: e Observe que a operação propriedade (M 4), pois não satisfaz a

Contra-Exemplos 2. Considere o conjunto dos pares ordenados do plano cartesiano e as operações abaixo definidas: e Observe que a operação propriedade (M 2), pois não satisfaz a

Exercícios 1. Verifique se o conjunto abaixo, com as operações definidas é um espaço vetorial:

Exercícios 2. Sejam e dois espaços vetoriais reais. Mostre que é um espaço vetorial em relação às operações: e