Espacios Vectoriales Dr Rogerio Casi todas las matemticas

Espacios Vectoriales Dr. Rogerio

• Casi todas las matemáticas que han estudiado están basadas en las propiedades de los Reales • Primero enfoque intuitivo ahora • Enfoque axiomático

Axiomas sobre la adición y multiplicación • Axiomas de CAMPO • Cualquier conjunto que cumpla será un campo • Propiedades de CAMPO: – Leyes conmutativas – Leyes asociativas – Leyes distributivas – Elemento idéntico para cada operación – Elementos inversos

Vectores • Geométrico – Segmentos de línea dirigidos o flechas • Suma • Substracción • Multiplicación por un numero real • Analítico – n-adas ordenadas de números llamadas componentes – Operaciones deducidas de los reales – Sistemas coordenados • Axiomático – Vectores y sus operaciones son conceptos abstractos – Sistema algebraico llamado ESPACIO VECTORIAL – Independiente de coordenadas

Axiomas sobre la adición y multiplicación

Vectores • Geométrico – Segmentos de línea dirigidos o flechas • Suma • Substracción • Multiplicación por un numero real • Analítico – n-adas ordenadas de números llamadas componentes – Operaciones deducidas de los reales – Sistemas coordenados • Axiomático – Vectores y sus operaciones son conceptos abstractos – Sistema algebraico llamado ESPACIO VECTORIAL – Independiente de coordenadas

Espacio lineal o Espacio Vectorial Lineal Real o Espacio Vectorial Lineal Complejo • Conjunto de elementos de cualquier tipo con ciertas operaciones definidas (suma y multiplicación por números • Sea V un conjunto no vacío de objetos llamados elementos donde se satisfacen 10 axiomas, el conjunto es llamado espacio lineal

Espacio lineal o Espacio Vectorial lineal

Ejemplos

Sub-Espacio Vectorial

Sub-Espacio Vectorial • Dado un espacio vectorial V y sea S un subconjunto de V , si S es tambien un espacio vectorial con las mismas operaciones que V, S es llamado sub-espacio de V. Tma. Sea S un subconjunto no vacío del espacio vectorial, S es sub-espacio S satisface los axiomas de cerradura.

Espacios Vectoriales Métricos o Normados • Medimos en segmentos de línea: – longitud – Ángulos • Producto interno (punto o escalar) – No necesidad de fórmula explicita solo aximaticamente

Espacios Euclidiano

ejemplos

Ortogonalidad

Bases

Bases ortogonales

Ejemplo

Con matrices • El numero de renglones o columnas no iguales implica el numero de la dimension

OBSERVACION