Esercizio Due rimorchiatori conducono in porto una nave

Esercizio: Due rimorchiatori conducono in porto una nave. Il primo esercita una forza di 1300 Kg su un cavo marino, che forma con l’asse longitudinale della nave un angolo di 25°, mentre l’angolo definito dal secondo rimorchiatore con lo stesso asse è di 32°. Sapendo che la forza risultante è diretta lungo l’asse longitudinale della nave, determinare : - Il modulo della forza esercitata dal secondo rimorchiatore - L’intensità della forza risultante Intanto, è bene fare un “abbozzo del disegno” riportando proprio le sagome delle navi, per avere un’idea chiara della situazione…. Rim 1 g Nave 0 K 130 25° 32° Rim 2 Poi si passa al disegno geometrico……

1) R 1 2) 123° F 1 N ∙ Fr 25° 3) 32° C 25° 32° 4) 5) 123° F 2 Seguendo la regola del parallelogramma della somma vettoriale disegniamo la Forza risultante Chiamiamo il punto corrispondente alla cuspide della Forza risultante C I due triangoli NR 1 C ed NR 2 C sono uguali perché hanno i lati uguali per costruzione. Quindi i due angoli in C sono rispettivamente di 25° e di 32°. Dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° gli angoli in R 1 ed in R 2 sono 180°-32°-25° = 123° Per il teorema dei seni in un triangolo qualunque (vedere ripasso di seguito) possiamo determinare i lati R 1 C e NC R 2 Ripasso di matematica Teorema dei Seni In un triangolo qualunque, sono uguali tra loro i rapporti tra i lati ed i seni degli angoli a loro opposti (disegno…) A AC a g C senb b B AB BC =seng = sena 6) 7) 8) 9) Per la regola dei seni: F 1/sen 32°=F 2/sen 25°=Fr/sen 123° F 1/sen 32° = 1300 Kg/sen 32° = 2453, 20 F 2/sen 25° = 2453, 20 quindi F 2 = 2453, 20*sen 25° = 1036, 76 Kg Fr/sen 123° = 2453, 20 quindi Fr = 2453, 20*sen 123° = 2057, 42 Kg NE IO Z A IC ICA PL AT P R A P 10) Il rimorchiatore R 1 tira 1300 Kg 11) Il rimorchiatore R 2 tira 1036, 76 Kg 12) La forza risultante è 2057, 42 Kg