Esercizio desame Petri e Gantt B Una cella
Esercizio d’esame Petri e Gantt B Una cella di lavorazione e montaggio portiere funziona nel seguente modo. Quando sono disponibili una quaterna Q “scocca, portiera destra, portiera sinistra, portellone posteriore”, viene effettuata una prima operazione di adattamento di portiere e portellone alla scocca: il risultato è una portiera destra PD, una portiera sinistra PS, un portellone PP e una scocca S, sulla quale dovranno poi essere montate esattamente le portiere e il portellone ad essa adattati. Le portiere subiscono due lavorazioni A 1 e B 1, che possono essere effettuate in parallelo su portiere diverse (destra o sinistra e/o appartenenti a quaterne diverse) e in serie in ordine qualsiasi su ciascuna portiera. I portelloni subiscono due lavorazioni A 2 e B 2, che possono essere effettuate in serie in ordine qualsiasi su ciascun portellone e in parallelo su portelloni appartenenti a quaterne diverse. Ciascuna operazione diversa ha bisogno di utensili specifici UAi e UBi (i=1, 2) disponibili in copia unica. Effettuate le operazioni sulle portiere e il portellone, essi vengono montati sulla corrispondente scocca, a cui erano state adattate. Le operazioni di montaggio sono incompatibili fra di loro e con quelle di adattamento in quanto eseguite da uno stesso centro C. Quando esce dalla cella una carrozzeria montata, cioè una scocca con portiere e portellone lavorati e montati, un’altra quaterna da adattare è resa disponibile (sugg. : rappresentare la disponibilità, prima dell’adattamento, di ciascuna quaterna con un sol posto). Il sistema di trasporto e movimentazione si può considerare senza conflitti sulla 1 condivisione delle risorse e i relativi tempi sono trascurabili.
Esercizio d’esame Petri e Gantt B Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta (sugg. : etichettare i posti di disponibilità di ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere destre delle due copie subiscono prima l’operazione A 1 poi la B 1, quelle sinistre prima B 1 e poi A 1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A 2 e poi B 2. e la seconda prima l’operazione B 2 poi la A 2. Modellare il sistema con una rete di Petri senza conflitti marcata e temporizzata, con marcatura iniziale che porti il sistema a un regime periodico e in modo che la rete marcata sia viva, limitata e reversibile(sugg. : deve essere semplice ridurla a un grafo di sincronizzazione). FACOLTATIVO: Fare uno schizzo del diagramma di Gantt del centro di adattamento e montaggio e delle sei macchine che lavorano portiere e portellone in parallelo ipotizzando i seguenti tempi (in minuti): - adattamento: 3 - lavorazione A 1 0 B 1: 5 - lavorazione A 2 0 B 2: 10 - montaggio: 1 Calcolare il periodo di ciclo a regime. 2
Esercizio d’esame Petri e Gantt B Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta (sugg. : etichettare i posti di disponibilità di ciascuna quaterna con l’indice della copia per cui è disponibile) e tale che le portiere destre delle due copie subiscono prima l’operazione A 1 poi la B 1, quelle sinistre prima B 1 e poi A 1, mentre la prima copia del portellone subisce prima A 2 e poi B 2. e la seconda prima l’operazione B 2 poi la A 2. Legenda: QI QII C PDI PSI PPI PDII PSII PPII SI SII _d _lav quaterna per la prima copia quaterna per la seconda copia centro portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la prima copia portiera destra, portiera sinistra, portellone post. per la seconda copia scocca disponibilità (es: UA 1_d sta per UA 1 disponibile, C_d sta per C disponibile) lavorato/a 3
Sottorete STR 1 che rappresenta i legami logici della lavorazione della prima copia QI_d C_d STRT 1 adattamento PDI A 1 UA 1_d UB 1_d PSI PPI SI UA 2_d A 2 B 1 UB 2_d montaggio B 1 PDI lav A 1 PSI lav B 2 PPI lav QI completato 4
La Sottorete STR 2 che rappresenta i legami logici della lavorazione della seconda copia, differisce dalla precedente solo nell’ordine delle operazioni eseguite sul portellone posteriore PPII QII_d C_d STRT 2 adattamento PDII UA 1_d PSII PPII SII UB 2_d A 1 UB 1_d B 2 B 1 UA 2_d montaggio B 1 PDII lav A 1 PSII lav A 2 PPII lav QII completato 5
Il centro C e gli utensili UA 1, UA 2, UB 1 e UB 2 sono condivisi dalle due sottoreti. La rete logica completa, ma senza il controllo di ciclo, può essere disegnata sinteticamente come segue: QI_d STRT 1 C_d UA 1_d QII_d STRT 2 UB 1_d UB 2_d UA 2_d QI completato QII completato 6
“Il sistema ha un controllo supervisore che garantisce una produzione ciclica e periodica di due copie di carrozzeria alla volta. ” Si possono dare varie soluzioni per il controllo del ciclo di lavoro: I) Con cicli logici separati (*), opportunamente marcati, quando i tempi di lavorazione delle diverse operazioni sono simili (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali): QI_d STRT 1 scarico/ carico C_d UA 1_d QII_d STRT 2 scarico/ carico UB 1_d UB 2_d UA 2_d QI completato QII completato 7 (*)il controllo della condivisione delle risorse, che anche appartiene al supervisore, connette ovviamente i due cicli logici relativi al controllo di ciascuna quaterna
I) Gantt PDII PSII PDI PSI PSII PDII PSI PDI UA 1 UB 1 PPI PPII UA 2 PPII PPI UB 2 QI C t 0 QII QI t 2 t 3=24 t 4=28 (periodo di ciclo) t 1=3 In t 2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima), mentre in t 3 il conflitto è risolto dal tempo di scarico/carico di QII * se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così A 1 e B 1 A 2 e B 2 montaggio adattamento QI 5 10 QII 1 3 8
II) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una quaterna per una copia, al completamento di quella dell’altra (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali): QI_d STRT 1 Scarico QI/ Carico QII C_d UA 1_d UB 1_d QII_d STRT 2 Scarico QII/ Carico QI UB 2_d UA 2_d QI completato QII completato 9
I) II)): stesso andamento temporale!* PDII PSII PDI PSI PSII PDII PSI PDI UA 1 UB 1 PPI PPII UA 2 PPII PPI UB 2 QI C t 0 QII QI t 2 t 3=24 t 4=28 (periodo di ciclo) t 1=3 In t 2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI (PPII è finito un po’ prima). In t 3 c’è ancora conflitto? * se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così A 1 e B 1 A 2 e B 2 montaggio adattamento QI 5 10 QII 1 3 10
III) Imponendo il mix produttivo con il sequenziamento della disponibilità di una quaterna per una copia, al completamento dell’adattamento di quella dell’altra (attenzione: adottare una marcatura che eviti conflitti iniziali): QI_d STRT 1 C_d UA 1_d QII_d STRT 2 UB 1_d UB 2_d UA 2_d QI completato QII completato 11
I) III): stesso andamento temporale!* PDII PSII PDI PSI PSII PDII PSI PDI UA 1 UB 1 PPI PPII UA 2 PPII PPI UB 2 QI C t 0 QII QI t 2 t 3=24 t 4=28 (periodo di ciclo) t 1=3 In t 2 c’è un conflitto che si ritiene risolto da un ritardo di PPI, mentre in t 3 il conflitto è risolto dal tempo di scarico/carico di QII * se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così A 1 e B 1 A 2 e B 2 montaggio adattamento QI 5 10 QII 1 3 12
IV) Creando 4 posti che rappresentano “C_d per …” con marcatura iniziale e sequenziamento che diano la stessa evoluzione delle precedenti soluzioni C_d per adattamento QI C_d per montaggio QI C_d per adattamento QII_d QI_d STRT 1 scarico/ carico UA 1_d STRT 2 scarico/ carico UB 1_d UB 2_d UA 2_d QI completato QII completato 13
I) III) e IV): stesso andamento temporale!* PDII PSII PDI PSI PSII PDII PSI PDI UA 1 UB 1 PPI PPII UA 2 PPII PPI UB 2 QI C t 0 QII QI t 2 t 3=24 t 4=28 (periodo di ciclo) t 1=3 Nel IV) caso non ci sono conflitti, ma con un diverso seq. di C si riduce il periodo * se si cambiano le condizioni iniziali può non essere così ° A 1 e B 1 A 2 e B 2 montaggio adattamento QI 5 10 QII 1 3 14
Si noti che in tutti e quattro i casi le tre copie vengono lavorate in parallelo in dipendenza della marcatura iniziale. Questa può non essere una marcatura del ciclo che si stabilisce in regime periodico, che può istaurarsi dopo un transitorio. Per quanto riguarda le proprietà, queste possono essere analizzate molto semplicemente effettuando delle riduzioni che le mantengono anche se portano ad un modello che non rappresenta più tutte le attività del processo e del controllo. La via più semplice è ridurre la rete marcata ad un grafo di sincronizzazione collassando i gruppi “transizione immediata inizio attività, posto attività in corso, transizione temporizzata fine attività”, e quindi eliminando i posti di disponibilità delle risorse che diventano di ingresso e di uscita per le transizioni così ottenute. In tal modo se la rete marcata risulta essere un grafo di sincronizzazione è VIVA se ogni ciclo è marcato, REVERSIBILE e LIMITATA se ricoperta da cicli: è quello che succede per tutte le soluzioni tranne la terza. 15
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