Esercizi Termodinamica 3 Alberto Stefanel Fisica CS AGRSAN

Esercizi Termodinamica (3) Alberto Stefanel Fisica CS AGR-SAN A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 1

Es. 1 - Il bicchiere sul tavolo (nella cucina isoterma T=20 °C) Basta aspettare un tempo sufficientemente lungo: tutta l’acqua contenuta nel bicchiere evapora. Che cosa accade se si copre il bicchiere con una terrina da insalata? A) Non evapora alcuna quantità d’acqua B) evapora solo una parte di acqua e poi il processo si interrompe C) evapora tutta l’acqua, ma in un tempo decisamente maggiore rispetto a quello del caso precedente D) evapora tutta l’acqua senza che si apprezzino evidenti differenze nel processo A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 2

Es. 2. Una sbarra di alluminio (L=1 m a 20°C ; =2, 4 · 10 -5 °C-1) viene portata da T=20 °C a T=60°C. a) Determinare l’allungamento della sbarra. b) la lunghezza della sbarra a T=60°C c) Quale sarebbe stato l’allungamento della sbarra se fosse fatta d’acciaio ( =1, 05 · 10 -5 °C-1)? T= 60 -20= 40 °C a) L=L T= 1 x 2, 4 10 -5 x 40= 9, 6 X 10 -4 m =0, 96 mm 1 mm b) L(60)=L(20)+ L=1, 00096 m c) Lacc = 1 x 1, 05 10 -5 x 40= 4, 2 X 10 -4 m = 0, 42 mm 0, 5 mm A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 3

Es. 3 - Il calcestruzzo ha praticamente lo stesso coefficiente di dilatazione termica lineare dell’acciaio con cui è fatto (acciaio al carbonio: =1, 2 · 10 -5 °C-1. , Calcestruzzo: =1, 2 · 10 -5 °C-1) Quanto devono essere ampi gli spazi vuoti nei giunti tra due tratti consecutivi di un viadotto ciascuno dei quali ha lunghezza 40 m? Lo spazio vuoto nei giunti deve essere almeno pari a 2 volte l’allungamento di ciascun tratto per una escursione termica di almeno 50°C (ossia per na variazione di T tra -10 °C e 40 °C) L = 40 X 1, 2 · 10 -5 X 50 = 0, 024 m = 2, 4 cm A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 4, 8 cm 4

Es. 4 Un cubetto di ottone ( =1, 9 · 10 -5 °C-1) alla temperatura di 20 ° C ha lato L=3 cm. Di quanto aumenta il suo volume per un aumento di temperatura di 30 °C? V(20) = (3 X 10 -2)3 =2, 7 X 10 -5 m 3 V= V(20) X 3 X T = 2, 7 10 -5 X 3 X 1, 9 10 -5 X 30 =4, 6 10 -8 m 3 A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 5

A Es. 5 A) Con quali coppie di materiali si può costruire un dispositivo fatto come quello in figura in cui la lunghezza delle due sbarre metalliche resta L, quando entrambe si dilatano per una stessa variazione di temperatura T? B) Se L=10 cm, che lunghezza devono avere ciascuna delle due sbarre? L B L LA LB Alluminio: (20 -100 °C): = 2, 4 · 10 -5 °C-1 Ottone (0 -100 °C): = 1, 9 · 10 -5 °C-1 Ferro (0 -100 °C) : = 0, 91 · 10 -5 °C-1 Acciaio: (0 -100 °C) = 1, 2 · 10 -5 °C-1 Condizione affinché la differenza delle lunghezze resti la stessa: LA= LB LA A T = LB B T LA A = LB B La sbarra di lunghezza maggiore deve avere coefficiente di dilatazione minore. Possibili coppie: A: Alluminio – B: uno qualsiasi degli altri metalli; A: Ottone; B: Ottone, Ferro, Acciao; A: Acciaio; B: Ferro. A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 6

A Es. 5 A) Con quali coppie di materiali si può costruire un dispositivo fatto come quello in figura in cui la lunghezza delle due sbarre metalliche resta L, quando entrambe si dilatano per una stessa variazione di temperatura T? B) Se L=10 cm, che lunghezza devono avere ciascuna delle due sbarre? L B L LA LB A: Alluminio: (20 -100 °C): = 2, 4 · 10 -5 °C-1 B: Ottone (0 -100 °C): = 1, 9 · 10 -5 °C-1 Scelti ad esempio: alluminio e ottone si deve avere: L= LB –LA LA A = L B B LB = LA + L LA A = LA B + L B LA ( A - B)= L B LA = L B /( A - B) = 10 1, 9/(2, 4 -1, 9)=19/0, 5=38 cm LB = 38 + 10 = 48 cm A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 7

Es. 6 Una lastra di ferro ( =0, 91 · 10 -5 °C-1 ) di lato 30 cm ha al centro un foro del diametro di 15 cm. A) Che cosa succede al buco quando la temperatura aumenta di T=20 °C? B) Determinare la variazione percentuale del diametro del buco in rapporto alla variazione percentuale del lato della lastra C) Che cosa cambierebbe nelle risposte alle domande precedenti se la lastra fosse fatta di alluminio? A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 8

Es. 7 Un cubetto di ghiaccio di massa m=60 g a T=0°C, viene posto in 200 g di acqua a T=20°C (il tutto viene posto in un recipiente coibentato). In seguito all’interazione termica l’acqua si raffredderà, mentre il cubetto (o parte di esso) si fonderà. A) Il livello dell’acqua con il cubetto dentro varierà durante il processo di fusione del ghiaccio? B) Quale sarà la temperatura finale del processo? C) Quale sarà la frazione di ghiaccio che si fonderà? A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 9

Es. 7 Un cubetto di ghiaccio di massa m=60 g a T=0°C, viene posto in 200 g di acqua a T=20°C (il tutto viene posto in un recipiente coibentato). In seguito all’interazione termica l’acqua si raffredderà, mentre il cubetto (o parte di esso) si fonderà. A) Il livello dell’acqua con il cubetto dentro varierà durante il processo di fusione del ghiaccio? 1. 2. 3. 4. Il livello dell’acqua aumenta Il livello dell’acqua resta uguale Il livello dell’acqua diminuisce Non si può dire se non si conoscono i dati del bicchiere A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 10

Es. 7 Un cubetto di ghiaccio di massa m=60 g a T=0°C, viene posto in 200 g di acqua a T=20°C (il tutto viene posto in un recipiente coibentato). In seguito all’interazione termica l’acqua si raffredderà, mentre il cubetto (o parte di esso) si fonderà. B) Quale sarà la temperatura finale del processo? calore specifico dell’acqua: cacqua=1, 0 cal g-1 o. C-1; calore latente di solidificazione dell’acqua Qf(ghiaccio) = 80 cal g-1 Per fondere tutto il ghiaccio servono Q=60*80=4800 cal Se tutta l’acqua viene portata da 20°C a 0 °C: è necessario sottrarle Q= 200 *1 * 20 = 4000 cal (<4800 cal) Nel processo solo una parte del ghiaccio fonderà, mentre l’acqua raggiungerà la temperatura di 0°C. Una volta che sia il ghiaccio, sia l’acqua hanno raggiunto la temperatura di 0°C (ovvero hanno. A. raggiunto l’equilibrio termico) cessa il processo Stefanel - Esercizi 11 di Termodinamica 3 fusione del ghiaccio.

Es. 7 Un cubetto di ghiaccio di massa m=60 g a T=0°C, viene posto in 200 g di acqua a T=20°C (il tutto viene posto in un recipiente coibentato). In seguito all’interazione termica l’acqua si raffredderà, mentre il cubetto (o parte di esso) si fonderà. C) Quale sarà la frazione di ghiaccio che si fonderà? Dato che per fondere i 60 g di ghiaccio servono 4800 cal e che l’acqua raffreddandosi fino a 0°C può cedere solo 4000 cal, la frazione di ghiaccio che fonderà sarà data da: Mfuso/Mtot= 4000/4800=0, 83 ( Mfuso=50 g) A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 12

Es. 8 Due litri d’acqua inizialmente a T=20 °C vengono portati a ebollizione. Nell’ipotesi in cui si possano considerare trascurabili le perdite di energia verso l’ambiente quanta energia bisogna fornire all’acqua per riscaldarla fino alla temperatura di ebollizione e quindi farla completamente transire alla fase gassosa di vapore d’acqua? Esprimere il risultato in Joule. [calore latente di ebollizione: QL=2272 k. J/kg; c=4186 KJ kg-1 K-1] Energia per portare l’acqua a ebollizione (2 Litri 2 kg): QR = M c T = 2 * 4, 186 103 * 80 =6, 70 105 J Energia per completare il processo di ebollizione: QE = M QL = 2 * 2, 272 103 * 80 =3, 64 105 J Q= QR +QE = 10, 34 105 J A. Stefanel - Esercizi Termodinamica 3 13

Es. 9 Due cubetti di uguali di ghiaccio a T=0°C vengono appoggiati uno sopra a una lamina di alluminio e uno su una lamina di legno poste da tempo su un tavolo di laboratorio. Entrambe le lamine hanno uguale massa. A) Quale cubetto di ghiaccio fonderà prima? B) Se ogni cubetto di ghiaccio ha massa m=20 g, la temperatura del laboratorio è di 25 °C e la lamina di alluminio ha massa 400 g, quale sarebbe la minima temperatura che potrebbe essere raggiunta dalla lamina di alluminio una volta fuso tutto il cubetto posto su di esso? [calore latente di fusione del ghiaccio: QL= 80 cal/g]; Calore specifico Al: 0, 22 cal g-1 °C-1] Energia necessaria per fondere il cubetto di ghiaccio: Q= QL m = 80 20= 1600 cal Se l’energia interna della lastra diminuisce di 1600 cal ( Uint=-Q= Mcal T) la sua temperatura diminuisce di: T = -Q/cal. M =-1600/ (0, 22 * 400)=-18, 2 °C TAL=7 °C La temperatura di equilibrio raggiunta nell’interazione termica di 10 g di acqua a 14 T=0°C e 400 g di alluminio a T=7 °C è di circa 6 °C (Formula di Fourier). A. Stefanel - Esercizi