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Esercitazione_9 Questo file può essere scaricato da web. econ. unito. it/terna/istec il nome del file è esercitazione_n 09 A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 1
Esercitazione_9 Esercitazione n° 9 (19/12/2003) Capitoli del libro trattati: 15 - Il monopolio 16 - L’oligopolio A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 2
15 – Monopolio Esercitazione_9 Caratteristiche del monopolio § Esiste un solo produttore per un dato bene § Il bene in questione non ha sostituti § Il produttore monopolista influenza il prezzo del bene (è “price-maker”) Il monopolio è determinato dall’esistenza di “barriere d’ingresso”: 1. Il monopolista controlla una risorsa chiave (monopolio delle risorse) 2. Il monopolista gode di un diritto di esclusiva nella produzione (monopolio di Stato) 3. Esistono economie di scala per cui la produzione da parte di una singola impresa risulta più efficiente (monopolio naturale) A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 3
Esercitazione_9 Ricavi di un’impresa in monopolio Ricavo Totale: RT = P x Q Ricavo Medio: RMe = Ricavo Marginale: RT Q RM = = Px. Q Q =P RMe = P RT Q N. B. In monopolio il prezzo non è un dato ma dipende dalla quantità scambiata; diminuisce all’aumentare della quantità. Quindi aumenti di quantità portano ad incrementi di ricavo a causa delle quantità addizionali, e a riduzioni di ricavo sulla quantità già venduta causa la diminuzione del prezzo di vendita. Ricavo Marginale < Prezzo (la curva di ricavo marginale e domanda non coincidono come accadeva in concorrenza perfetta) A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 4
Esercitazione_9 Obiettivo del monopolista è massimizzare il profitto Come in concorrenza perfetta la condizione di ottimo è data da RM = CM Fin tanto che RM > CM si hanno incrementi di profitto. Per calcolare il proprio ricavo il monopolista dovrà considerare il prezzo, individuato sulla curva di domanda (disponibilità a pagare dei consumatori), che induce i consumatori ad acquistare quella data quantità. A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 5
Esercitazione_9 Caso Pratico n. 1: Un’ipotetica impresa in monopolio presenta la seguente tabella di costi e prezzi di vendita del prodotto (determinati dalla domanda), in relazione alle diverse quantità prodotte. Qtà C F C V Prezzo 0 5 0 25 1 5 3 24 2 5 9 22 3 5 18 20 4 5 30 18 5 5 45 16 6 5 63 14 7 5 84 12 8 5 108 10 9 5 135 8 A. A. 2003 -2004 Calcolare per ogni livello di quantità: CT CM RT RM CMe. T Profitto Indicare la scelta del monopolista per massimizzare il profitto Istituzioni di Economia - Corso Serale 6
Esercitazione_9 Qtà CF 0 5 1 5 2 5 CV 0 3 9 CT CMe. T MC Prezzo RT MR Profitto 5 25 0 0 -5 8 8 3 24 24 24 16 14 7 6 22 44 20 30 3 4 5 5 18 30 23 35 7, 7 8, 8 9 12 20 18 60 72 16 12 37 37 5 6 7 8 9 5 5 5 45 63 84 108 135 50 68 89 113 140 10 11, 3 12, 7 14, 1 15, 5 15 18 21 24 27 16 14 12 10 8 80 84 84 80 72 8 4 0 -4 -8 30 16 -5 -33 -68 A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 7
Esercitazione_9 Disegnare le curve di: ØCosto Medio Totale ØCosto Marginale ØDomanda ØRicavo marginale Indicare la scelta del monopolista, evidenziando l’area di profitto massimo A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 8
Esercitazione_9 Q = 4 scelta del monopolista RM = CM CM Perdita secca dovuta al monopolio CMe. T Profitto Domanda RM 4 A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 9
Esercitazione_9 Caso Pratico n. 6: Prezzo Dato il seguente grafico: CMe. T CM Domanda RM A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale Quantità 10
Esercitazione_9 Quale tipo di impresa è rappresentata dal grafico? Motivare la risposta. Si tratta di un’impresa in monopolio naturale, come è evidenziato dai costi medi totali sempre decrescenti al crescere della quantità. I costi medi totali sempre decrescenti implicano costi marginali sempre inferiori ai costi medi totali. A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 11
Esercitazione_9 Indicare la quantità e il prezzo d’equilibrio per l’impresa. Evidenziare il profitto o la perdita. Prezzo Scelta ottima per l’impresa CM = RM, garantisce max profitto Pe Profitto CMe. T CM Domanda Qe A. A. 2003 -2004 RM Istituzioni di Economia - Corso Serale Quantità 12
Esercitazione_9 Prezzo Cosa accadrebbe se questa impresa producesse la quantità che eguaglia prezzo e costi marginali? CM = P Costo medio P CMe. T Perdita CM Domanda = prezzo RM A. A. 2003 -2004 Q Istituzioni di Economia - Corso Serale Quantità 13
16 – Oligopolio Esercitazione_9 Caratteristiche dell’oligopolio: Ø Pochi venditori Ø Prodotti identici Ø Interdipendenza tra i produttori Ø Convenienza a operare come un monopolio (ricerca del massimo profitto complessivo…) A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 14
L’equilibrio in regime di oligopolio Esercitazione_9 La quantità e il prezzo di equilibrio in oligopolio vengono determinati dall’interazione strategica delle (due) imprese. Le imprese hanno sempre come obiettivo la massimizzazione del profitto. La situazione di equilibrio in questo mercato viene raggiunta per un livello di quantità e prezzo intermedi rispetto a quelli che si avrebbero in concorrenza perfetta e in monopolio. Le interazioni tra le imprese oligopolistiche possono essere studiate attraverso la teoria dei giochi A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 15
Esercitazione_9 Equilibrio di NASH: Una situazione nella quale soggetti economici interagiscono reciprocamente in modo da scegliere la propria strategia ottimale, date le strategie scelte dagli altri soggetti Strategie dominanti: la strategia dominante per un giocatore è quella migliore in assoluto, cioè qualunque sia la scelta dell’altro giocatore Cooperazione: accordi tra le imprese al fine di massimizzare il profitto complessivo e regolamentare la sua ripartizione. E’ difficile da mantenere perché non è razionale dal punto di vista individuale (sanzioni e ripetizioni del gioco). A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 16
Esercitazione_9 Caso pratico n. 2 Nella seguente tabella sono riportati i dati che descrivono il mercato del bene X. In tale mercato operano solo due produttori A e B Quantità tot Prezzo mercato CMe. T per produttore 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2560 110 € 110 € A. A. 2003 -2004 500 € 450 € 400 € 350 € 300 € 250 € 110 € Ipotizziamo che i due produttori dividano il mercato in quote uguali. Calcolare: RT del mercato RM del mercato RT per impresa Qtà per impresa Istituzioni di Economia - Corso Serale 17
Esercitazione_9 Qtà Mercato Prezzo RT Mercato RM Mercato RT Produttore 0 >500 - - - 1000 500000 500 250000 500 110 1200 450 540000 270000 600 110 1400 560000 100 280000 700 110 1600 350 560000 0 280000 800 110 1800 300 540000 -100 270000 900 110 2000 250 500000 -200 250000 110 110 2560 110 281000 -391 140500 1280 110 A. A. 2003 -2004 Qtà CMe. T CM Produt- Produt tore -tore Istituzioni di Economia - Corso Serale 18
Esercitazione_9 I due produttori si accordano per raggiungere, con la produzione totale, la combinazione quantità-prezzo che massimizza il loro profitto complessivo. (N. B. le quantità prodotte possono solo essere multipli di 200) Quale sarà la quantità prodotta da ciascuno e quale sarà il prezzo? Quale sarà il profitto realizzato da ogni imprenditore? Quali saranno complessivamente per il mercato la quantità prodotta, il prezzo e il profitto? A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 19
Esercitazione_9 L’accordo tra gli unici due produttori fa sì che essi agiscano come un unico soggetto monopolista; produrranno la quantità di monopolio incassando il prezzo del monopolista con gli stessi ricavi e profitti, che poi divideranno secondo la quota decisa. Condizione di ottimo sarà RM = CM, i produttori continueranno ad aumentare la quantità fin tanto che il ricavo marginale si mantiene superiore ai costi marginali, considerando ricavi marginali e costi marginali riferiti all’intero mercato. Qtà totale mercato = 1200 Qtà per produttore = 600 Prezzo = 450 € Profitto per produttore: RT – CT=270000 – 66000=204000 Profitto globale del mercato = 408000 A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 20
Esercitazione_9 Il produttore A decide di non rispettare l’accordo e di aumentare la propria produzione di 200 unità, ipotizzando che il produttore B non cambi la propria produzione, come varia la situazione? Qtà A=800 Qtà B=600 Qtà del mercato = 1400 Confronto con situazione iniziale Qtà A 600 Qtà B 600 prezzo 400€ Profitto A= (800 x 400)-(800 X 110) = 232000 € 28000€ Profitto B= (600 x 400)-(600 X 110) = 174000 € -30000€ Profitto GLOBALE= (1400 x 400)-(1400 X 110) = 406000€ A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale -2000€ 21
Esercitazione_9 Il produttore A vuole aumentare ulteriormente il proprio profitto aumentando la quantità di altre 200 unità. Cosa accade se il produttore B non cambia produzione? Cosa accade se anche il produttore B aumenta a 1000 unità la produzione? Qtà A=1000 Qtà B=600 Qtà del mercato = 1600 Confronto con situazione precedente Qtà A 800 Qtà B 600 prezzo 350€ Profitto A= (1000 x 350)-(1000 X 110) = 240000 € Profitto B= (600 x 350)-(600 X 110) = 144000 € Profitto GLOBALE= (1600 x 350)-(1600 X 110) = 384000€ A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 8000€ -30000€ -22000€ 22
Esercitazione_9 Se il produttore B aumenta la produzione a 1000 avremo: Qtà A=1000 Qtà B=1000 Qtà del mercato = 2000 prezzo 250€ Confronto con situazione precedente Qtà A 1000 Qtà B 600 Profitto A= (1000 x 250)-(1000 X 110) = 140000 € -100000€ Profitto B= (1000 x 250)-(1000 X 110) = 140000 € -4000€ Profitto GLOBALE= (2000 x 250)-(2000 X 110) = 280000€ -104000€ A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 23
Il produttore B decide, dopo il primo aumento di produzione di A, di non rispettare l’accordo e di aumentare la propria produzione di 200 unità. Esercitazione_9 Qtà A=800 Confronto con situazione precedente Qtà B=800 Qtà A 800 Qtà del mercato = 1600 Qtà B 600 prezzo 350€ Profitto A= (800 x 350)-(800 X 110) = 192000 € -40000€ Profitto B= (800 x 350)-(800 X 110) = 192000 € 18000€ Profitto GLOBALE= (1600 x 350)-(1600 X 110) = 384000€ A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale -22000€ 24
Esercitazione_9 Il produttore A decide di rispondere con un ulteriore aumento di 200 unità. Qtà A=1000 Qtà B=800 Qtà del mercato = 1800 Confronto con situazione precedente Qtà A 800 Qtà B 800 prezzo 300€ Profitto A= (1000 x 300)-(1000 X 110) = 190000 € -2000€ Profitto B= (800 x 300)-(800 X 110) = 192000 € -40000€ Profitto GLOBALE= (1800 x 300)-(1800 X 110) = 342000€ A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale -42000€ 25
Esercitazione_9 Per una combinazione di 800 unità prodotte ciascuno un aumento della quantità non porta beneficio a chi lo realizza, come nei punti precedenti, ma piuttosto induce una perdita. Le risposte in aumento di produzione si fermano: si è raggiunto un equilibrio. Tornare alle posizioni precedenti fa diminuire il profitto così come procedere a nuovi aumenti, i due produttori non hanno incentivi a cambiare la quantità prodotta. Quindi la combinazione di produzione di 800 unità per produttore, 1600 globali, e un prezzo di 350€ rappresenta un punto di equilibrio. Intermedio tra l’equilibrio in monopolio (600 per produttore con 450€ di prezzo) e l’equilibrio in concorrenza perfetta (P=CM con combinazione di 1280 unità a produttore e prezzo di 110€) A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 26
A lungo termine l’accordo iniziale di agire come un unico soggetto monopolista verrà rispettato? Esercitazione_9 Come si può dedurre dai punti precedenti i produttori hanno un incentivo ad aumentare la propria produzione oltre il livello dell’accordo, perché possono ottenere maggiori profitti. Però se si considera la possibile reazione dell’altro produttore allora ci sono maggiori probabilità che l’accordo venga rispettato, in quanto una reazione porta a considerevoli perdite di profitto. A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 27
Esercitazione_9 Problema n° 2 pag. 301 Una gran parte dell’offerta mondiale di diamanti proviene dalla Russia e dal Sudafrica. Supponete che il costo marginale dell’estrazione di diamanti sia di 1000 € a pezzo e che la domanda sia descritta dalla seguente scheda: A. A. 2003 -2004 Prezzo (€) 8000€ 7000€ 6000€ Quantità 5000 6000 7000 5000€ 8000 4000€ 3000€ 2000€ 1000€ 9000 10000 11000 12000 Istituzioni di Economia - Corso Serale 28
Esercitazione_9 a) Se ci fossero molti venditori di diamanti, quali sarebbero prezzo e quantità d’equilibrio? b) Se ci fosse un solo offerente sul mercato, quali sarebbero prezzo e quantità d’equilibrio? c) Se la Russia e il Sudafrica formassero un cartello, quali sarebbero prezzo e quantità d’equilibrio? Se i due paesi si spartissero il mercato equamente, quale sarebbe la produzione del Sudafrica? Quale il suo profitto? Che cosa accadrebbe al profitto del Sudafrica se decidesse unilateralmente di aumentare la propria produzione di 1000 pezzi, e la Russia continuasse ad attenersi alle quote di produzione stabilite dal cartello? d) Sulla base della risposta che avete dato alla domanda c), spiegate perché la collusione tra i membri del cartello non sempre riesce ad essere mantenuta. A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 29
Esercitazione_9 Prezzo (€) Quantità Costo Marginale (€) 8000 5000 1. 000 40. 000 ---- 7000 6000 1. 000 42. 000 6000 7000 1. 000 42. 000 0 5000 8000 1. 000 40. 000 -2. 000 4000 9000 1. 000 36. 000 -4. 000 3000 10000 1. 000 30. 000 -6. 000 2000 11000 1. 000 22. 000 -8. 000 12000 12. 000 -10. 000 A. A. 2003 -2004 Ricavo Totale Ricavo (€) marginale (€) Istituzioni di Economia - Corso Serale 30
a) Se ci fossero molti venditori di diamanti, quali sarebbero prezzo e quantità d’equilibrio? Esercitazione_9 Se ci fossero molti venditori di diamanti, ci troveremmo nel caso di mercato in concorrenza perfetta, la scelta della quantità da produrre rispetta la condizione CM = P. La quantità prodotta sarebbe di 12. 000 diamanti, quantità per cui costo marginale 1. 000 = prezzo 1. 000. b) Se ci fosse un solo offerente sul mercato, quali sarebbero prezzo e quantità d’equilibrio? Se ci fosse un solo offerente sul mercato, ci troveremmo nella condizione di monopolio, in questo caso la scelta della quantità da produrre rispetterebbe la condizione RM = CM. Potendo scegliere di produrre soltanto quantità multiple di 1. 000, la quantità prodotta sarebbe di 6. 000 diamanti, quantità per cui RM di 2. 000 è ancora superiore al CM di 1. 000. Nel caso di un unico produttore non si arriverebbe a produrre una quantità di 7. 000 diamanti perché in questo caso il RM sarebbe nullo e inferiore al CM. A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 31
Esercitazione_9 c) Se la Russia e il Sudafrica formassero un cartello, quali sarebbero prezzo e quantità d’equilibrio? Se i due paesi si spartissero il mercato equamente, quale sarebbe la produzione del Sudafrica? Quale il suo profitto? Che cosa accadrebbe al profitto del Sudafrica se decidesse unilateralmente di aumentare la propria produzione di 1000 pezzi, e la Russia continuasse ad attenersi alle quote di produzione stabilite dal cartello? Se la Russia e il Sudafrica formassero un cartello di fatto si comporterebbero come un monopolista e la scelta della quantità da produrre sarebbe quella vista al punto b), 6. 000 unità al prezzo di 7. 000 €. Se si spartissero equamente le quote di mercato, la quantità prodotta dal Sudafrica sarebbe 6. 000/2=3. 000 e il suo profitto sarebbe pari a: (RT – CT)/2 = [(Qx. P) – (Qx. CMe)]/2 = [(6. 000 x 7. 000)-(6. 000 x 1000)]/2=18. 000 Se il Sudafrica aumenta la produzione di 1. 000 unità e la Russia mantiene la produzione stabilita dal cartello, la produzione totale sale a 7. 000 unità e il prezzo scende a 6. 000 €. Il profitto del Sudafrica in questo caso sarebbe: RTSudafrica–CTSudafrica=[(Qx. P)–(Qx. CMe)]=[(4. 000 x 6. 000)-(4. 000 x 1000)]= 20. 000 A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 32
Esercitazione_9 d) Sulla base della risposta che avete dato alla domanda c), spiegate perché la collusione tra i membri del cartello non sempre riesce ad essere mantenuta. L’accordo di cartello spesso non ha successo perché le parti hanno forti incentivi a contravvenire all’accordo (mentre le produzioni degli altri membri del cartello rimangono quelle stabilite), per aumentare il proprio profitto, come per il Sudafrica al punto c) che contravvenendo all’accordo aumenta il proprio profitto di 2. 000, a scapito della Russia che vede il proprio profitto diminuire. Profitto della Russia nel caso di aumento unilaterale della produzione da parte del Sudafrica: RTRussia – CTRussia = [(Qx. P) – (Qx. CMe)]=[(3. 000 x 6. 000)-(3. 000 x 1000)]=15. 000 Se entrambi i paesi aumentano la propria produzione di 1. 000 rispetto agli accordi di cartello (che avevano stabilito la produzione ottima dal punto di vista monopolistico) il profitto scende sia per Sudafrica che Russia. infatti la quantità sale a 8. 000 e il prezzo scende a 5. 000€ il profitto dei due paesi risulta: RTSudafrica – CTSudafrica = [(Qx. P) – (Qx. CMe)]=[(4. 000 x 5. 000)-(4. 000 x 1000)]=16. 000 RTRussia – CTRussia A. A. 2003 -2004 = [(Qx. P) – (Qx. CMe)]=[(4. 000 x 5. 000)-(4. 000 x 1000)]=16. 000 Istituzioni di Economia - Corso Serale 33
Esercitazione_9 Problema n° 5 pag. 302 Considerate le relazioni commerciali tra Stati Uniti e Messico. Supponete che i leader di questi due paesi siano convinti che il risultato di politiche commerciali alternative siano i seguenti: Decisioni USA A. A. 2003 -2004 Dazi bassi Dazi alti Decisioni Messico Dazi bassi Dazi alti Usa 25 miliardi Messico 25 miliardi Usa 30 miliardi Messico 10 miliardi Usa 10 miliardi Messico 30 miliardi Usa 20 miliardi Messico 20 miliardi Istituzioni di Economia - Corso Serale 34
Esercitazione_9 a) Qual è la strategia dominante per gli Stati Uniti? Quale quella del Messico? b) Dare una definizione di equilibrio di Nash. Qual è l’equilibrio di Nash per la politica commerciale? c) Nel 1933 il Congresso degli Stati Uniti ha ratificato il North American Free Trade Agreement (NAFTA), con il quale Stati Uniti e Messico si sono accordati per una riduzione simultanea delle barriere doganali. I guadagni descritti nella tabella giustificano tale accordo? d) Sulla base delle vostre conoscenze riguardo ai benefici del libero scambio (approfonditi nei capitoli 3 e 9), credete che tali guadagni riflettano effettivamente il benessere di una nazione nelle quattro situazioni identificate? A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 35
a) Qual è la strategia dominante per gli Stati Uniti? Quale quella del Messico? Esercitazione_9 Dal punto di vista degli USA Se il Messico impone dazi bassi per gli USA la strategia migliore è quella di imporre dazi alti guadagnando 30 miliardi contro i 25 che realizzerebbe con dazi bassi. Se il Messico impone dazi alti per gli USA la strategia migliore è quella di imporre dazi alti guadagnando 20 miliardi contro i 10 che realizzerebbe con dazi bassi. Qualsiasi sia la scelta del Messico per gli USA la strategia migliore è rappresentata dai dazi alti, tale strategia è quindi quella dominante. Dal punto di vista del Messico Se gli USA impongono dazi bassi per il Messico la strategia migliore è quella di imporre dazi alti guadagnando 30 miliardi contro i 25 che realizzerebbe con dazi bassi. Se gli USA impongono dazi alti per il Messico la strategia migliore è quella di imporre dazi alti guadagnando 20 miliardi contro i 10 che realizzerebbe con dazi bassi. Qualsiasi sia la scelta degli Usa per il Messico la strategia migliore è rappresentata dai dazi alti, tale strategia è quindi quella dominante. A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 36
b) Dare una definizione di equilibrio di Nash. Qual è l’equilibrio di Nash per la politica commerciale? Esercitazione_9 L’equilibrio di Nash è una situazione in cui i soggetti economici interagiscono reciprocamente in modo da scegliere la propria strategia ottimale, date le strategie scelte dagli altri soggetti. Per entrambi i paesi l’equilibrio di Nash è rappresentato da alti dazi. c) Nel 1933 il Congresso degli Stati Uniti ha ratificato il North American Free Trade Agreement (NAFTA), con il quale Stati Uniti e Messico si sono accordati per una riduzione simultanea delle barriere doganali. I guadagni descritti nella tabella giustificano tale accordo? L’accordo NAFTA rappresenta una situazione di cooperazione tra i due paesi, la scelta concordata di dazi bassi per entrambe i paesi permette sia al Messico che agli USA di raggiunger il migliore dei risultai possibili: un guadagno per entrambe di 30 miliardi. A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 37
Esercitazione_9 d) Sulla base delle vostre conoscenze riguardo ai benefici del libero scambio (approfonditi nei capitoli 3 e 9), credete che tali guadagni riflettano effettivamente il benessere di una nazione nelle quattro situazioni identificate? Il risultato della combinazione dazi bassi per entrambe i paesi confrontato a quello dazi alti per entrambe i paesi rappresenta sicuramente un incremento in termini di benessere della nazione, infatti i dazi sono una barriera al commercio internazionale, e come dimostrato nei capitoli precedenti, il commercio internazionale porta sempre un beneficio per entrambe i paesi. I risultati delle altre due combinazioni (dazi alti e dazi bassi) non sono ragionevoli. Dazi alti favoriscono il benessere dei produttori ma ciò avviene a scapito del benessere di altre componenti della società per cui il benessere collettivo di una nazione diminuisce quando vengono imposti dazi alti, qualsiasi sia la politica commerciale degli alti paesi. A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 38
Esercitazione_9 Esercizio che risolveremo in classe la prossima volta: Problema n° 4 pag. 316 A. A. 2003 -2004 Istituzioni di Economia - Corso Serale 39
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