Esempi risolti mediante immagini e con excel Per

Esempi risolti mediante immagini (e con excel) Per semplici esercizi su probabilità

Calcolare la probabilità che lanciando un dado esca un numero pari Numero oggetti n = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6) evento x numero pari (2, 4, 6) = 3 Px = x / n = 3 /6 = 1/2 Dato un mazzo con 40 carte (10 quadri, 10 cuori, 10 fiori, 10 picche) n = 40 calcolare probabilità di estrarre una figura (12 su 40): Pf calcola probabilità di estrarre un asso (4 su 40) : Pa calcola probabilità di estrarre asso rosso (2 su 4): Pr Pf = 12/40 = 3/10 Pa = 4 / 40 = 1 / 10 Pr = 2 / 40 = 1 /20

Lancio di due dadi : eventi possibili = 36: 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5 6 -6 1 -2 1 -3 1 -4 1 -5 1 -6 2 -1 2 -3 2 -4 2 -5 2 -6 3 -1 3 -2 3 -4 3 -5 3 -6 4 -1 4 -2 4 -3 4 -5 4 -6 5 -1 5 -2 5 -3 5 -4 5 -6 6 -1 6 -2 6 -3 6 -4 6 -5 Lanciando un dado, calcola probabilità che esca numero muliplo di 2 oggetti n = 6 evento (2, 4, 6) = 3 Px = 3/6 = 1/2

n = 90 oggetti uguali numerati da 1 a 90 presenti in urna: calcolare probabilità di estrarre numero dispari Pd (45 su 90) multiplo di 25 P 25 (25, 50, 75) multiplo di 5 P 5( 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. 55. 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90), con due cifre uguali P 2 (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88) Pd = 45/90 = ½ P 25 = 3/90 =1/30 P 5 = 18 /90 = 2 /45 P 2 = 8 /90 = 4 /45 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90

Lanciare tre monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioni che si possono verificare 1^moneta 2^moneta 3^moneta T T T C C C T T Esiti = 8 C T C C C

Lanciare tre monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioni che si possono verificare 1^moneta 2^moneta 3^moneta T T T C C C T T C C C T Esiti = 8 Probabilità che escano almeno 2 teste ? = 4 /8 = ½ tre croci ? = 1 /8 due teste e una croce ? 2 / 8 = 1/4 C C C

TTTT TTTC TTCT TTCC CTTT CTTC CTCT CTCC TCTT TCTC TCCT TCCC CCTT CCTC CCCT CCCC Lanciare quattro monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioniche si possono verificare probabilità almeno 2 teste ? 11/16 due teste e due croci CCTT ? 6/16 = 3/8

Lancio di due dadi : eventi possibili = 36: 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5 6 -6 1 -2 1 -3 1 -4 1 -5 1 -6 2 -1 2 -3 2 -4 2 -5 2 -6 3 -1 3 -2 3 -4 3 -5 3 -6 4 -1 4 -2 4 -3 4 -5 4 -6 5 -1 5 -2 5 -3 5 -4 5 -6 6 -1 6 -2 6 -3 6 -4 6 -5 Probabilità che la somma di due numeri risulti 4 ? Evento (2+2, 1+3, 3+1) = 3…. Px = 3 /36 = 1/12 Probabilità che la somma sia minore di 5 ? Evento(1+1, 1+2, 2+1, 2+2, 1+3, 3+1) = 6 …Px = 6/36 = 1/6 Probabilità che non esca 1 ? Evento(n azzurri + 2 -2 ) = 25…. . Px = 25/36 Probabilità che escano due numeri pari ? Evento (…. ) 9 …. Px = 9/36 = 1/4

Colonne A, B valori dei due dadi colonna D somma valori dei due dadi per ogni lancio colonna E conta comparsa somme uguali per valori d 2 a 12

Somme uguali con stesso colore, diverso per ogni somma Vedi esempio soluzione con excel

Somma < 5 =1/6……due numeri pari = 1/4

25 lanci senza comparsa di 1 Px = 25/36

Programma per trovare lanci senza comparsa di 1

Ricerca probabilità due dadi usando programma su excel

Una urna contiene 3000 sferette, rosse e azzurre: come determinare in modo approssimato il numero di sferette rosse e azzurre ? Si estraggono , una alla volta 120 sferette e si rimettono ogni volta nell’urna: risultano 85 rosse e 35 azzurre: la frequenza calcolata fornisce Fr = 85 /120 = 17/24 Fa = 35/120 = 7/24 Legge empirica del caso 17 rosse / 24 sferette = x. Rosse / 3000 sferette : x = 17 * 3000 / 24 =2125 7 azzurre / 24 sferette = x. Azzurre / 3000 sferette : x= 7 *3000 / 24 = 875 O per differenza : azzurre = totale – rosse = 3000 – 2125 = 875