Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Aeronutica Expresin Grfica

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica Expresión Gráfica en la Ingeniería INGENIERÍA GRÁFICA 6. LÍNEAS Y SUPERFICIES. 6. 1. Líneas 6. 1. 1. Generación 6. 2 Superficies. 6. 2. 2 Clasificación y Generación 6. 3 Radiadas Adaptadoras 6. 4 Regladas Alabeadas 6. 5 Intersección de superficies José Juan Aliaga Maraver

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. SUPERFICIES REGLADAS ALABEADAS José Juan Aliaga Maraver GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Introducción • ¿Cómo podemos unir dos líneas que se cruzan por medio de una superficie suave y continua? GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Superficie que contenga a dos líneas que se cruzan GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Superficie que contenga a dos líneas que se cruzan GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Superficie que contenga a dos líneas que se cruzan GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Superficie que contenga a dos líneas que se cruzan GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. SUPERFICIES ALABEADAS • Son las generadas por el movimiento de una línea recta, de tal modo que dos posiciones consecutivas sean líneas que se crucen . • No se pueden desarrollar, en contraste con las de simple curvatura GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. SUPERFICIES ALABEADAS g c P tp β t. B b’ α B a b A t. A I GIE: VGG OCW UPM π a’

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. RECTAS: GRADOS DE LIBERTAD Xp, Yp, Zp Q (x, y, z) Xq, Yq, Zq ¿ Seis parámetros ? P (x, y, z) r GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. RECTAS: GRADOS DE LIBERTAD Una recta queda determinada por cuatro datos simples Si se determinan tres de ellos, queda un grado de libertad. El lugar geométrico de sus posiciones es una superficie reglada GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Restricciones • • Línea directriz (pertenencia) Plano director (paralelismo) Cono director (angularidad) Núcleo director (Incidencia: tangencias) GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Metodología de análisis • Descomposición del problema dado en problemas más elementales • Generalización del resultado • Búsqueda de elementos notables GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Descomposición del problema dado en problemas más elementales r Descomposición P s r t s Resolución Generalización t GIE: VGG OCW UPM P

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Problemas fundamentales • Lugar geométrico de rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada • Lugar geométrico de rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada • Intersección de dos planos • Intersección de plano y superficie radiada • Intersección de dos superficies radiadas GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada P GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. P GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. P r I r 1 GIE: VGG I 1 P 1 OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. P c GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada P c GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada P c GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas P GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas P GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas P r s GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Intersección de plano y superficie radiada V. El plano contiene al vértice de la superficie radiada GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. CLASIFICACIÓN Ø Tres líneas directrices Ø Dos líneas directrices y plano director Ø Dos líneas directrices y cono director GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Tres líneas directrices • Tres rectas: Hiperboloide hiperbólico • Dos rectas y una curva • Una recta y dos curvas: Superficie cónica alabeada: Cuerno de vaca • Tres líneas curvas GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Dos líneas directrices y plano director • Dos rectas: Paraboloide hiperbólico • Una recta y una curva: Conoides y helicoides rectos • Dos curvas: Cilindroides GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Dos líneas directrices y cono director • Dos rectas: Hiperboloide concoideo • Una recta y una curva: Helicoides oblicuos • Dos curvas: Helicoides oblicuos GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. s’’ Hiperboloide hiperbólico r’’ t’’ r’ s’ t’ GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Paraboloide hiperbólico GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Paraboloide 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. hiperbólico 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Q(10) Q(10 9 8 7 6 5 h(0) h(0 4 3 2 1 P(0) GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Cuerno de vaca c 2’’ c 1’’ c 2’’’ c 1’’’ r’’ c 2 ’ r’ c 1 ’ GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Cuerno de vaca c 2 r c 1 GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Conoide • Superficie alabeada de plano director, cuya línea recta generatriz se mueve en contacto permanente con una directriz recta y otra curva. • Si la línea recta directriz es perpendicular al plano director será un conoide recto, de otra manera será un conoide oblicuo. GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Conoide recto c r GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Conoide recto c’’’ c’’ r’’’ c’ r’ r GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Conoide oblicuo GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Conoide oblicuo GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Cilindroide • Superficie alabeada de plano director, cuya línea recta generatriz se mueve en contacto permanente con dos directrices curvas. • Las directrices curvas pueden ser planas o alabeadas (simple o doble curvatura), aunque en la práctica suelen ser círculos o elipses, colocadas en planos no paralelos GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Helicoide • La forma general del helicoide, es la de una superficie alabeada cuya línea recta generatriz se mueve de tal modo que está siempre en contacto con dos hélices concéntricas, que sirven de directrices, formando un ángulo constante con sus ejes. GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Hélice. GIE: VGG 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Hélice. GIE: VGG 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Helicoide axial recto. GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Helicoide axial de cono director. GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. e 2 Helicoide recto D 2 C 2 φ2 P ω2 ω2’ A 2 T 2 A 2 B 2 A 2 D 1 e 1 ω1 -ω1’ φ1 T 1 A 1 B 1 C 1 GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Helicoides GIE: VGG 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Hiperboloide 6´ Círculo de garganta 5´ x. T´ 4´ r. T c. T Eje a. Tb. T p. T f. T s. Tm. TR 2´ 1´ d. TR e. T d. T m. T c. T a. F c. FR c. F n Ge at m. F Eje GIE: VGG s. F p. F b. F (a) 5 4 a. F 3 4 6 T F 5 6 P Elemento de segunda generación riz f. F 1 2 3 x. F er r. F 2 T F e. F d. T x. T 1 c. TR c. F 3´ a. Tb. T Hipérbolas m. FR R d. F OCW UPM b. F (b) d. F 1´ 2´

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Hiperboloide b. T x. T c. T d. T a. T c. F T F d. F x. F a. Fb. F GIE: VGG y. T OCW UPM y. F

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies Resumen 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. • Ordinaria – Directrices curvas alabeadas – Superficies directoras • De plano director • De cono director GIE: VGG OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Líneas directrices g c P tp β t. B b’ α B a b A t. A I GIE: VGG OCW UPM π a’

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Superficies directoras φ P ∑ B σ A Ω ω Π I´ σ´ I g GIE: VGG ω ´ g´ OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Plano director b a a b α N M N n m α N´ M M´ m N´ M´ (b) Conoide (a) Cilindroide GIE: VGG n OCW UPM

INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies 6. 4 Superficies Radiadas Adaptadoras. Cono director n m φ N σ Δ´ M P GIE: VGG OCW UPM