Escuela Superior Politcnica del Litoral Impulsando la sociedad

Escuela Superior Politécnica del Litoral “Impulsando la sociedad del conocimiento” Instituto de Ciencias Matemáticas “SOFTWARE ESTADÍSTICO PARA REGRESIÓN. El caso de regresión Logística y Poisson” Presentado por: Andrea Elizabeth Fuentes Puglla Raúl Alejandro Pinos Loayza Nathaly Rivera Flores Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 1

Introducción � Regresión Lineal Supuestos: = constante Se concluye: Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 2

Modelo Lineal Generalizado Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 3

Modelo Lineal Generalizado � Cuando la No es constante Generalizado. , se recurre al Modelo Lineal � Es una generalización de la Regresión Lineal para poder responder a otros tipos de modelos además de los lineales siempre y cuando la variable a ser explicada forme parte de las familias exponenciales. enlace Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 4

FAMILIAS EXPONENCIALES Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 5

Familias Exponenciales �Es una clase de distribuciones de probabilidad cuya formulación matemática comparten cierta forma: Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 6

Familias Exponenciales Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 7

Familias Exponenciales Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 8

Regresión Logística Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 9

Regresión Logística permite estimar la relación entre una variable de respuesta binomial (dependiente) y un conjunto de variables independientes (explicativas) Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 10

Función de respuesta E[Y] La Función de Respuesta E[Y] no es rectilínea cuando la variable a ser explicada es indicadora, si no mas bien sigmoidal, esto hace que se pueda utilizar la Distribución Logística que convierta a la Función de Respuesta E[Y] por lo que utilizaremos la función de enlace de la distribución de Bernoulli, por lo que se obtiene: : Dándose origen de esta forma a la denominada Regresión Logística. Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 11

Estimación de Parámetros. Se recurre al cálculo de la función de verosimilitud. Por lo que se cumple: Se obtiene: Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 12

Viene… Estimación de Parámetros Como resultado de la primera y segunda derivada de la función de verosimilitud se obtiene las siguientes ecuaciones: Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 13

Regresión Poisson Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 14

Regresión Poisson Es una técnica estadística en lo que se utiliza un modelo no lineal que pertenece a la categoría del análisis de datos de recuento. En estos casos, la variable dependiente toma más de dos valores discretos: 0, 1 , 2 , 3, . . . La variable aleatoria sigue una distribución de Poisson, con parámetro relacionada con las variables de explicación X. Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera que está 15

Función de respuesta E[Y] Dado que la Función de Respuesta E[Y] toma valores discretos, se utiliza la función de enlace, obtenida de la Distribución de Poisson: , el cual es: Dándose origen de esta forma a la denominada Regresión Poisson. Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 16

Estimación de Parámetros. Se recurre al cálculo de la función de verosimilitud. Por lo que se cumple: Se obtiene: Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 17

Método de Newton Rapshon Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 18

Método de Newton Rapshon Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 19

Método de Newton Rapshon Para evitar la existencia de falsas raices, se incluye en el algoritmo la segunda derivada de la funcion. Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 20

PROGRAMACION DE R. LOGISTICA function R 1 = reglogcontr(y, x, b 0) [n, ppp]=size(x); beta=b 0; dife=1; pp=zeros(1, n); w=zeros(n); x=[ones(n, 1), x]; whiledife>0. 0001 bini=beta; for i=1: n suma=x(i, : )*beta; pp(i)=1/(1+exp(-suma)); end p=pp'; for i=1: n w(i, i)=p(i)*(1 -p(i)); end beta=bini+(inv(x'*w*x))*x'*(y-p); dife=sum(abs(beta-bini)); end Sb=inv(x'*w*x); R 1=zeros(ppp, 4); for i=1: ppp+1 R 1(i, 1)=beta(i); R 1(i, 2)=sqrt(Sb(i, i)); R 1(i, 3)=R 1(i, 1)/R 1(i, 2); R 1(i, 4)=abs(R 1(i, 3)); R 1(i, 4)=tcdf(R 1(i, 4), n-ppp); R 1(i, 4)=(1 -R 1(i, 4))*2; Guayaquil, Jueves 23 de End Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 21

GRACIAS Guayaquil, Jueves 23 de Febrero 2012 Andrea Fuentes Puglla Raúl Pinos Loayza Nathaly Rivera 22