Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade

Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” Universidade de São Paulo LCE 5801 – Regressão e Covariância Taciana Villela Savian Sala 304, pav. Engenharia, ramal 237 tvsavian@usp. br tacianavillela@gmail. com

Cronograma de Aulas Agosto --- --- 31 Setembro 07 14 21 28 --- Outubro 05 12 19 26 --- Novembro 02 09 16 23 30 Dezembro 07 14 --- ---

Ementa da disciplina • Capítulo 1 - Conceitos gerais: natureza (tipos) de variáveis, tipos de variáveis vs tipos de erros, tipos de funções (lineares e não lineares), tipos de modelos (fixo, aleatórios e mistos) e análise exploratória de dados; • Capítulo 2 - Regressão linear simples: modelo estatístico, estimação pelo método dos mínimos quadrados, propriedade dos estimadores, testes de hipóteses e intervalo de confiança para os parâmetros, intervalo de previsão, análise de variância, teste para falta de ajuste; • Capítulo 3 - Regressão linear múltipla: modelo estatístico – notação matricial, estimação dos parâmetros pelo método dos mínimos quadrados, propriedade dos estimadores, testes de hipóteses e intervalo de confiança para os parâmetros; • Capítulo 4 - Análise de resíduos e diagnósticos: tipos de resíduos, estatísticas para diagnósticos, tipos de gráficos;

Ementa da disciplina • Capítulo 5 – Correlações lineares simples e parciais: distribuição normal bivariada, estimação pontual e intervalar do coeficiente de correlação simples, estimação pontual e intervalar do coeficiente de correlação parcial, testes de hipótese; • Capítulo 6 – Métodos de Seleção de Variáveis: critérios utilizados para seleção de variáveis e métodos de seleção de variáveis; • Capítulo 7 – Polinômios ortogonais: construção dos polinômios, dados com e sem repetições, equivalência com as fórmulas obtidas por Pimentel Gomes (2000); • Capítulo 8 – Paralelismo, intersecção e igualdade de modelos: modelos completo e reduzidos (retas paralelas, intercepto comum, coincidentes e concorrentes); • Seminários: temas a definir.

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Um problema muito comum em Estatística é o estudo da relação entre duas variáveis X e Y – Procura de uma função f(. ) da variável X que explique a variabilidade da variável Y; – X variável independente (explicativa ou explanatória ou covariável); – Y variável dependente (ou resposta)

Capítulo 1 – Conceitos Gerais Y 1: Altura inserção espiga X 1: Nitrogênio X 2: Lâminas Irrigação. . . Xk: Cultivares X 1, X 2, . . . , Xk Regressão múltipla Y 2: Produtividade (kg/ha). . . Cultura Yj: Massa seca folhas Y 1, Y 2, . . . , Yj Regressão Multivariada

Capítulo 1 – Conceitos Gerais Vamos trabalhar com apenas uma variável independente (X) e uma variável dependente (Y) Regressão Linear Simples O tipo de curva a ser ajustada depende de vários fatores: • Natureza da variável; • Relação entre as variáveis (X e Y); • Relação entre a função e seus parâmetros; • Homogeneidade de variâncias; • Tipos de erros, etc;

Capítulo 1 – Conceitos Gerais 1. Natureza das variáveis A natureza das variáveis X e Y pode variar, isto é, elas podem ser fixas (ou controladas) ou aleatórias. Além disso, ambas podem ser medidas com ou sem erro (de mensuração).

Capítulo 1 – Conceitos Gerais 1. Natureza das variáveis Fixa: Quando os níveis da variável forem escolhidos (segundo algum critério) pelo pesquisador. Aleatória: Quando os níveis da variável são sorteados/amostrados (segundo algum esquema) de uma população de níveis.

Capítulo 1 – Conceitos Gerais 1. Natureza das variáveis Exemplos: • Sexo de animais: variável fixa, medida sem erro; • Número de frutos/ramo: variável aleatória, medida sem erro; • Doses 30, 60 e 90 kg de N/ha aplicadas no solo: variável fixa, medida com erro; • Teor de N nas folhas cultura: variável aleatória, medida com erro.

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Considerando-se X fixa (controlada), tem-se: • Exemplo: Doses de N aplicadas no solo (30, 60 e 90 kg/ha).

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Considerando-se X fixa (controlada), tem-se: • Exemplo: Doses de N aplicadas no solo (30, 60 e 90 kg/ha). Será? – 30, 001 kg/ha, 59, 999 kg/ha e 90, 1 kg/ha? 30, 001 kg/ha = 30 kg/ha + 0, 001 kg/ha (erro de medição)

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Considerando-se X aleatória, tem-se:

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Considerando-se X aleatória, tem-se: Exemplo: Quantidade de N aferida em diferentes amostras de solo

Capítulo 1 – Conceitos Gerais 1. Natureza das variáveis O que acontece na maioria das vezes é que tanto a variável X como a variável Y são medidas com erro e o que se procura fazer é tornar esses erros desprezíveis! Em termos de modelo. . . algumas combinações são:

Capítulo 1 – Conceitos Gerais 1. Natureza das variáveis Caso 3: Caso 4: Função conhecida: Função desconhecida:

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Um problema muito comum em Estatística é o estudo da relação entre duas variáveis X e Y – Procura de uma função f(. ) da variável X que explique a variabilidade da variável Y; – Como é a função? – Qual a relação da função com seus parâmetros?

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Um problema muito comum em Estatística é o estudo da relação entre duas variáveis X e Y • Funções Lineares e Não lineares (em relação aos parâmetros) – Lineares nos parâmetros: quando as derivadas parciais da função (ou modelo) em relação aos seus parâmetros for função apenas das variáveis (X)

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Um problema muito comum em Estatística é o estudo da relação entre duas variáveis X e Y • Funções Lineares e Não lineares (em relação aos parâmetros) – Não Linear nos parâmetros: quando pelo menos uma das derivadas parciais da função (ou modelo) em relação aos seus parâmetros ainda depender de algum parâmetro do modelo.

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Algumas funções lineares nos parâmetros Generalizando, Derivadas parciais

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Algumas funções lineares nos parâmetros Derivadas parciais

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Algumas funções lineares nos parâmetros Derivadas parciais

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Algumas funções NÃO lineares nos parâmetros Derivadas parciais Generalizando,

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Tipos de Modelos: em função da natureza das variáveis X e Y, diferentes tipos de modelos podem ser considerados. – Se X e Y são fixos temos os modelos determinísticos; – Se Y é aleatório, três tipos de modelos podem ser considerados: • Modelo Tipo I (ou modelo fixo): todos os X são de natureza fixa; • Modelo Tipo II (ou modelo aleatório): todos os X são de natureza aleatória; • Modelo Misto: parte dos X são fixos e parte aleatório.

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Diagramas de dispersão: – Antes de qualquer análise de regressão de um conjunto de dados, é importante que se plotem os pares de dados em um diagrama de dispersão para que se tenha idéia a respeito do tipo de relação entre as variáveis, da variabilidade associada a elas, da presença de pontos atípicos. . .

Capítulo 1 – Conceitos Gerais • Diagramas de dispersão: -Relação linear entre X e Y; - Dois pontos discrepantes; - Aparente heterogeneidade de variâncias.

Capítulo 1 – Conceitos Gerais

Capítulo 1 – Conceitos Gerais

Capítulo 1 – Conceitos Gerais

Capítulo 1 – Conceitos Gerais

Capítulo 1 – Conceitos Gerais

Capítulo 1 – Conceitos Gerais

Capítulo 1 – Conceitos Gerais

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