ESCOLA SECUNDRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO FSICA 12 ANO

ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO RODRIGUES LOBO FÍSICA 12º ANO LECTIVO: 2011/2012

UNIDADE I MEC NICA 2

PRÉ REQUISITOS DE FQA 3

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PRÉ REQUISITOS DE MATEMÁTICA 5

1. 1 -MEC NICA DA PARTÍCULA 6

1. MEC NICA DA PARTÍCULA 1. 1. CINEMÁTICA E DIN MICA DA PARTÍCULA A MAIS QUE UMA DIMENSÃO 7

Movimento em duas ou três dimensões

CONCEITO DE MOVIMENTO Um automóvel no meio de um “engarrafamento” está em movimento ou em repouso? E numa auto-estrada? 9

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UM MOVIMENTO SÓ PODE SER ANALISADO E CARACTERIZADO NUM REFENCIAL, POIS O SEU ESTADO INERCIAL E O TIPO DE TRAJECTÓRIA DEPENDEM DA POSIÇÃO DO OBSERVADOR. 16

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1. 1 CINEMÁTICA E DIN MICA DA PARTÍCULA A MAIS QUE UMA DIMENSÃO REVISÕES: GRANDEZAS FÍSICAS • Escalares: definem-se pelo seu valor numérico acompanhado das respectivas unidades, se não forem adimensionais. Ex: massa, pressão, massa volúmica (densidade absoluta), densidade relativa, temperatura, trabalho de uma força, energia, . . • Vectoriais: caracterizam-se através de 3 elementos: -norma (intensidade e “módulo”) - direcção - sentido. Ex: deslocamento, velocidade, aceleração, força, …

GRANDEZAS FÍSICAS Um vector, por exemplo , caracteriza-se por três elementos: • Norma ou “módulo” de : - distância desde o ponto P até à origem O do eixo ou do REFERENCIAL • Direcção de : - é definida por qualquer recta paralela à recta que passa por O e P. • Sentido de : - é o indicado pela seta na extremidade do segmento de recta.

A. POSIÇÃO MOVIMENTO NUMA DIRECÇÃO • Através das coordenadas do ponto sobre uma trajectória rectilínea: Módulo do vector: x P 1 x 1 P 1 e P 2 x 2 P 2 x 0 y • Através do vector posição: P 1 0 x Norma (ou Módulo do vector ): rx = x 0 Norma (ou Módulo do vector): ry = y 21

MOVIMENTO NUM PLANO (DUAS DIRECÇÕES) Plano x. Oy ou referencial (O, e 1, e 2): y P 1 P 2 x O símbolo r, sem seta por cima, indica o módulo do vector (distância do ponto P à origem), que em função das coordenadas cartesianas é igual a: Norma (ou Módulo de um vector) 22

MOVIMENTO NO ESPAÇO A TRÊS DIRECÇÕES NO REFERENCIAL (O, ex, ey, ez) ou Norma do Vector:

Posição no espaço Uma forma conveniente de representar a posição de um objecto que se desloca em duas ou três dimensões consiste em usar um vector que vai desde uma origem fixa O, até o ponto P onde se encontra o objecto. Vector posição, , e vectores unitários (versores) que definem o sistema de coordenadas cartesianas.

Trajectória Sucessão de posições A variação do vector posição traduz-se pela variação das coordenadas x, y e z na equação de

Equações paramétricas São as equações das coordenadas em função do tempo: x = f(t) y = f(t) z = f(t) Gráficos posição x tempo x y t z t Permitem determinar a equação da trajectória: y = f(x) y x t

EXEMPLOS 1. Mov. em xx’ Mov. rectilíneo uniforme: x(t) = x 0 + v. t Completar 2. Mov. em xx’ e em yy’ 3. Dada a equação de posição de uma partícula: Caracterizar o movimento • Escreva as equações paramétricas do movimento • Caracterizar o movimento • Determine a equação da trajectória • Determine a norma do vector posição no instante t=1, 0 s 27

Deslocamento Se num instante a partícula se encontra num ponto P 1 e num instante posterior passa para um ponto P 2, o vector , que vai desde a posição inicial até à posição final, é designado por deslocamento.

B -DESLOCAMENTO E ESPAÇO PERCORRIDO(s) a) percurso rectilíneo AB sem inversão de sentido do movimento A b) percurso rectilíneo ABA c) percurso curvilíneo B A B y A B x 29

EXERCÍCIO 1: 30

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 : 31

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1: 32

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1: 33

Deslocamento, Velocidade média VELOCIDADE MÉDIA RAPIDEZ MÉDIA (grandeza escalar) 34

Deslocamento, Velocidade média, velocidade VELOCIDADE INSTANT NEA ou Derivada temporal do vector posição 35

C -VELOCIDADE E ACELERAÇÃO O vetor velocidade é, por definição, a derivada do vetor posição em função do tempo: EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS DA VELOCIDADE:

EXERCÍCIO 2: 37

EXERCÍCIO 2: 38

ACELERAÇÃO MÉDIA ACELERAÇÃO INSTANT NEA ou O vector aceleração é : a derivada do vector velocidade em função do tempo: No espaço com o referencial (O, ex, ey, , ez) as 3 componentes da aceleração são as derivadas 3 componentes da velocidade:

COMPONENTES DA ACELERAÇÃO EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS DA ACELERAÇÃO: NORMA DA ACELERAÇÃO:

EXERCÍCIO 3: 41

EXERCÍCIO 3: 42

EXERCÍCIO 3: 43

REFERENCIAIS: A escolha do referencial depende do tipo de forças que actua no corpo em movimento. Forças com direcções constantes Referencial fixo Ex: queda livre; mov ascensional; mov. no plano horizontal Forças com direcções variáveis Referencial ligado à partícula bailarina; a mosca. Ex: mov circular; a

OUTRO MODO DE OLHAR A ACELERAÇÃO Decompor a aceleração nas suas componentes tangencial (at) e normal ou centrípeta (an) partícula (móvel) referencial ligado à

D- FORÇAS E MOVIMENTOS 46

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Vector aceleração: (m. a. ) (m. r. ) éa derivada temporal da norma de é radial e centrípeta: an • perpendicular à curva em cada ponto; • dirigida para o seu centro. 49

Equação vectorial da aceleração ou NORMA DA ACELERAÇÃO:

No plano, aplicando a 2. ª lei de Newton : 51

EXERCÍCIO Discutir a variação da componente normal da aceleração com a velocidade e com o raio da trajectória. Adequação da linha do Norte; Auto-estradas 52

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EXERCÍCIO 4: 55

EXERCÍCIO 4: 56