ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO Subrea

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Sub-Área: Planejamento e Operação de Transportes Departamento de Engenharia de Transportes ה ב ״ DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Os Veículos Pesados e a Segurança no Projeto das Curvas Horizontais de Rodovias e Vias de Trânsito Rápido Banca Examinadora: Prof. Dr. Hugo Pietrantonio (orientador) Prof. Dr. Felipe Issa Kabbach Junior Prof. Dr. João Alexandre Widmer Aluno: Eng. Sergio Ejzenberg no USP 1790220 Junho, 2009

OBJETIVO DO TRABALHO • Análise da segurança em curvas horizontais – escorregamento e tombamento – contemplando os seguintes fatores: • VIA: Raio, Velocidade, Superelev. , Fator de Atrito, Greide. • VEÍCULO: geometria; rigidez da suspensão; especificidades de atrito pneu-pavimento. • CONDUTOR: trajetória na curva; excesso de velocidade; frenagem e esterçamento. • Ênfase: veículos pesados. 2

JUSTIFICATIVA • Manuais de projeto de curvas horizontais utilizados no Brasil (DNIT, 2005; DNER, 1999), baseados no Green Book (2004 e versões anteriores) não contemplam as necessidades específicas de veículos pesados. • Evidência empírica da relevância do problema específico: • Elevada incidência e fatalidade dos acidentes com veículos pesados • Agravamento: curva horizontal + greide descendente. 3

ESTRUTURA DO TRABALHO CAPÍTULO I: Relevância do problema; Acidentes com veículos pesados em rodovias brasileiras. CAPÍTULO II: Fatores intervenientes no tombamento em curvas; Análise dos métodos usuais de projeto de curvas horizontais; Revisão de modelos veiculares para tombamento. CAPÍTULO III: Aplicação de modelo para cálculo das margens de segurança ao escorregamento e tombamento em curvas com greide. CAPÍTULO VI: Conclusões e recomendações. 4

I. INTRODUÇÃO 1. 1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras ACIDENTES NAS RODOVIAS FEDERAIS - BRASIL: CAMINHÕES: • Caminhões (7% da frota) totalizam 50% dos condutores mortos (DATATRAN, 07/2004 a 06/2005, IPEA/DENATRAN/ANTP, 2006) • 25, 51% dos acidentes, 80% dos caminhões transportando carga • Custo anual dos acidentes: R$ 2, 7 bilhões (valores dez/2005) AUTOMÓVEIS: • 47, 32% das ocorrências • Custo anual dos acidentes: R$ 3, 5 bilhões (valores dez/2005) CUSTO ANUAL TOTAL DOS ACIDENTES EM RODOVIAS - BRASIL • R$ 22 bilhões (IPEA/DENATRAN/ANTP, 2006) 5

I. INTRODUÇÃO 1. 1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras TOMBAMENTOS DE VEÍCULOS PESADOS EM CURVAS RODOVIAS FEDERAIS (DATATRAN, 2005) CAMINHÕES • Maior frequência absoluta de tombamentos com mortos. • Maior letalidade. ÔNIBUS • Frequência e Letalidade piores que as dos caminhões. DIFICULDADES NO ESTUDO DOS DADOS • Desconhecida extensão total de curvas e de tangentes. . . • Confusão entre causa e decorrência. . . • Omissão de dados relevantes para análise. . . EUA: Tombamentos totalizam de 8% e 12% dos acidentes (FHWA, 2000), mas respondem por 60% dos mortos em acidentes com caminhões. 6

I. INTRODUÇÃO 1. 1. Acidentes com veículos pesados nas Rodovias Brasileiras CONCLUSÃO DO ESTUDO DOS DADOS DE ACIDENTES • Dados disponíveis indicam relevância do problema, mas dificultam estudos técnicos e quantitativos. • Opção Metodológica: • Estudo analítico dos fatores intervenientes nos tombamentos • Ênfase para veículos pesados. 17

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS E OS VEÍCULOS PESADOS CONTEÚDO GERAL DO CAPÍTULO 2 2. 1 Aspectos relevantes para o tombamento em curvas. 2. 2 Análise dos métodos usuais de projeto de curvas. 2. 3 Revisão de outros modelos veiculares em curvas. 2. 4 Avaliação geral dos modelos revisados. 18

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horizontais CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2. 1 • CONCEITOS BÁSICOS • Tombamento Lateral • SRT - Static Rollover Threshould - Limite de Tombamento Lateral Estático. • FAIXAS DE VARIAÇÃO DO SRT. • FATORES INTERVENIENTES NO SRT • Determinantes ou restritivos • Intrínsecos ou extrínsecos aos veículos. 19

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2. 1. 1 Tombamento em curva e Limite de tombamento lateral estático TOMBAMENTO LATERAL: DEFINIÇÃO, CARACTERÍSTICAS DEFINIÇÃO: giro de 90 o ou mais do veículo no eixo longitudinal, veículo contatando pavimento (GILLESPIE 1992). ASPECTOS CARACTERÍSTICOS DOS TOMBAMENTOS • Acidente típico de veículos pesados em curvas horizontais (ECHAVEGUREN et al. , 2005). • Mais freqüente em curva de menor velocidade (BONNESON, 2000). • Semi-reboques mais propensos (HARWOOD et al. , 2003). • Uma vez iniciado, não pode ser corrigido, salvo por condutor “acrobata” (GILLESPIE, 1992) • Ocorre sem prévio aviso. . . 20

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2. 1. 1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO SRT - Static Rollover Threshold (SSF - Static Stability Factor , WORMLEY et al. , 2002) • É a aceleração lateral (expressa em g’s), em regime estacionário, na qual o tombamento começa (GILLESPIE, 1992). • É a aceleração lateral máxima, em regime estacionário, suportada pelo veículo imediatamente antes de ocorrer o tombamento (MUELLER et al. , 1999). SRT = aceleração lateral ay (ou ac) de tombamento SRT É ESTÁTICO Sem efeitos transientes / transitórios • Variação da aceleração centrípeta no início da curva. • Oscilações do veículo e da carga. 21

2. 1. 1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO SRT (g’s) 0, 2 casos individuais 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0 1, 2 1, 4 Caminhonetes, Mistos 5 eixos, carregado carga leve CG alto CG baixo Veículos de Carga Tanques CG alto pesado leve 5 eixos, CG médio Vazio Automóveis Fig. 2. 1: Faixas de variação do SRT (Adaptado de WINKLER e ERVIN, 1999). • 15% dos caminhões australianos com SRT < 0, 3 provocam três vezes mais tombamentos que os 85% da frota restante (MUELLER et al. , 1999). • SRT diretamente relacionado à probabilidade de tombamento (PREM et al. , 2001). 22

2. 1. 1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO FATORES DETERMINANTES BÁSICOS DO SRT : • altura o centro de gravidade (h) • bitola do eixo (t) do veículo. h = altura CG = (mv. hv+mc. hc) / (mv+mc), CG h Onde: mv = massa do veículo mc = carga t SRTgeom primeira estimativa do SRTreal do veículo (GILLESPIE, 1992). 23

2. 1. 1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO FATORES INTRÍNSECOS ou EXTRÍNSECOS DE ESTABILIDADE E SEGURANÇA DE VEÍCULOS EM CURVAS (HAUER, 2000). FATORES INTRÍNSECOS AO VEÍCULO SRTgeom > SRTreal • Flexibilidade dos pneus é superestimado • Flexibilidade da suspensão / molas • Folga da suspensão e da 5ª roda (lash) • Torção e deformação lateral do veículo / suspensão • Movimento e excentricidade da carga, etc • Arraste lateral. . . ; Frenagem (atrito, e reduz SRT de semi-reboque. . . ) FATORES EXTRÍNSECOS (VIA) • Superelevação; greide. • Transição, curvas reversas, perfil longitudinal (fade, ΔV). . . FATORES EXTRÍNSECOS (CONDUTOR) • Excesso “relativo” de velocidade; Sobre-esterçamento; • Aceleração / frenagem / manobra evasiva. 24

2. 1. 1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO SRT 0, 45 0, 40 0, 35 0, 30 0, 25 Veículo rígido t/2 h = 0, 46 Flexibilidade dos pneus Flexibilidade das molas Folga 5ª roda e múltiplas suspensões Flexib. lateral da suspensão e da estrutura Excentricidade da carga Fig. 2. 3: Variação do SRT em veículos pesados por fatores INTRÍNSECOS (Adaptado de WINKLER e ERVIN, 1999). 26

2. 1. 1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO % de tombamentos em acidentes com caminhões isolados TOMBAMENTO LATERAL – INFLUÊNCIA DA CARGA Caminhões Lotados 50 COMENTÁRIOS – CARGA • Fator intrínseco variável • Fator intrínseco do transporte 40 30 20 Caminhões Vazios 10 SRT 0, 30 0, 40 0, 50 0, 60 0, 70 0, 80 Fig. 2. 2: Variação da porcentagem de tombamentos em acidentes com de caminhões isolados x SRT (adaptado de ERVIN, 1983, apud NAVIN, 1992). 27

2. 1. 1 O tombamento em curva e o limite de tombam. lateral estático LIMITE DE ESTABILIDADE LATERAL AO TOMBAMENTO LATERAL – INFLUÊNCIA DA CARGA • No Canadá, caminhões com pelo menos metade da carga presentes em 68% dos tombamentos (WOLKOWICZ e BILLING, 1982 apud NAVIN, 1992). • Caminhões carregados invariavelmente tombam quando se envolvem em acidentes em curvas (HARWOOD et al. , 2003). 28

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2. 1. 2 Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor 2. 1 Fatores de tombamento em curva relacionados à VIA Ø RAIO DA CURVA HORIZONTAL: Trecho em curva = maior risco de acidente; Mais caminhões = mais acidentes em curva (interação com greide descendente) Ø GREIDE DESCENDENTE: mais acidentes e maior letalidade; menor margem de segurança para veículos pesados; efeito quadrático do ganho de velocidade; aumenta fadiga dos freios (Brasil: frota sem retardadores) Ø PERFIL LONGITUDINAL E CURVAS REVERSAS: dinâmica do efeito combinado aumenta a instabilidade 29

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2. 1. 2 Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor 2. 1. 2. 2 Fatores de tombamento em curva relacionados ao VEÍCULO Ø DIMENSÕES BÁSICAS: Ø ARTICULAÇÕES: menor SRT e maior instabilidade Ø RIGIDEZ DA SUSPENSÃO: maior rolagem (aumenta propensão a tombar) Ø PRESSÃO DOS PNEUS: afeta esterçamento e atrito, Ø EXCENTRICIDADE E TIPO DE CARGA: deslocamento lateral desfavorável (além de alterar o CG e oscilações) Ø. . . FRENAGEM EM CURVA: reduz atrito lateral disponível, pode reduzir o SRT (alívio do eixo traseiro) Ø. . . ARRASTE LATERAL – OFFTRACKING 36

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 1 Aspectos relevantes para o risco de tombamento em curvas horiz. 2. 1. 2 Fatores causais de tombamento – via, veículo e condutor 2. 1. 2. 3 Fatores de tombamento em curva relacionados ao condutor Ø SOBRE-ESTERÇAMENTO EM CURVAS Raio crítico de curva menor que o raio geométrico Ø EXCESSO DE VELOCIDADE EM CURVAS Efeito quadrático sobre: aceleração centrífuga demanda de atrito lateral estabilidade contra tombamento Ø FRENAGEM (MANOBRA EVASIVA) EM CURVAS Potencialmente mais crítico que a frenagem de manutenção da velocidade (exceto fade - trechos longos) 43

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2. 2 Revisão dos manuais de projeto para curvas horizontais DNER, 1999; DNIT, 2005, além do Green Book 2004 e anteriores, considerando: • Raio da curva • Velocidade de Projeto • Superelevação • Greide • Fator de atrito CONFORTO DO USUÁRIO 48

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2. 2. 1 Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas MODELO PONTO DE MASSA HIPÓTESES BÁSICAS Fcos θ CG Psen θ θ F. sen θ F= m v 2 R Fat = f (P. cos θ + F. sen θ) θ • Velocidade (v) constante • Greide nulo. θ N = P. cos θ + F. sen θ tg θ = e P • Veículo Ponto de Massa (sem torção, suspensão, ou articulação. P. cos θ Fig. 2. 4: Equilíbrio de forças, curva superelevada, modelo ponto de massa. • Fator de atrito lateral (f) de conforto • Superelevação (e). • Raio trajetória = Raio (R) da curva. 49

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2. 2. 1 Modelo básico de escorregamento de automóveis em curvas MODELO PONTO DE MASSA RAIO MÍNIMO: SOLICITAÇÃO MÁXIMA, LIMITE DE PROJETO Equação geral: (2. 2) Considerando g = 9, 8 m/s 2: (2. 4) Onde: Rmin = raio mínimo [m] V (ou VP) = velocidade de projeto [km/h] (2. 7) Onde: Rmin = raio mínimo [ft] V (ou VP) = velocidade [mph] fmax = fator de atrito lateral máximo (de aderência ou de conforto) emax = superelevação máxima [m/m] ou [e%/100] (limite de projeto: e = emax) 52

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais VARIAÇÃO DOS VALORES DE fmax ADOTADOS Tab. 2. 6: Variação dos fatores máximos de atrito lateral dos métodos AASHTO, DNER e DNIT, em função da Velocidade de Projeto. VP [km/h] fmax AASHTO (2004) fmax AASHTO (2001) fmax DNIT (2005) fmax DNER (1999) 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0, 40 0, 35 0, 28 0, 23 0, 19 0, 17 0, 15 0, 14 0, 13 0, 12 0, 11 0, 09 ---- 0, 18 0, 17 0, 16 0, 15 0, 14 0, 13 0, 12 0, 11 0, 09 ---- 0, 28 0, 23 0, 19 0, 17 0, 15 0, 14 0, 13 0, 12 0, 11 ---- 0, 20 0, 18 0, 16 0, 15 0, 14 0, 13 0, 12 0, 11 57

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais VARIAÇÃO DOS VALORES DE fmax ADOTADOS Tab. 2. 7: Valores de fmax em diferentes países. (adaptado LAMM et al. , 1999). V km/h Fator de atrito LATERAL máximo - fmax EUA (2004) Alemanha França Suécia 30 40 50 60 70 80 90 0, 28 0, 23 0, 19 0, 17 0, 15 0, 14 0, 13 0, 20 0, 18 0, 17 0, 14 0, 12 0, 11 0, 10 100 0, 12 0, 085 110 0, 11 0, 075 120 0, 09 0, 07 0, 25 0, 16 0, 13 0, 11 0, 21 0, 19 0, 18 0, 16 0, 15 0, 14 Suíça 0, 22 0, 20 0, 17 0, 15 0, 14 0, 13 0, 125 0, 11 0, 10 0, 11 59

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2. 2. 4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados 2. 2. 4. 1 Não consideram efeito da aceleração/frenagem (greide, manobras) no fator de atrito lateral (Elipse de Krempel). 2. 2. 4. 2 Desconsideram variações na trajetória do veículo em curva horizontal. 2. 2. 4. 3 Não diferenciam (fmax) de automóveis e de veículos pesados. 2. 2. 4. 4 Não consideram o tombamento lateral. 60

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2. 2. 4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados 2. 2. 4. 1 Redução do atrito lateral decorrente de aceleração ou frenagem ELIPSE DE KREMPEL (1965, apud LAMM at al. , 1999) (2. 5) RELAÇÃO ENTRE (fy max) E (fx max) (LAMM at al. , 1999) (2. 6) Onde: fx = fator de atrito longitudinal disponível fx, max = fator de atrito longitudinal máximo (pico) fy = fator de atrito lateral (ou transversal) disponível fy, max = fator de atrito lateral máximo (pico) 61

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2. 2. 4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados 2. 2. 4. 1 Redução do atrito lateral decorrente de aceleração ou frenagem Tab. 2. 8: Atrito tangencial máximo (fx max) - diferentes países (LAMM et al. , 1999). V Fator de atrito LONGITUDINAL (tangencial) máximo – fx max km/h EUA Alemanha 30 40 50 60 70 80 90 0, 40 0, 38 0, 35 0, 31 0, 30 0, 43 0, 39 0, 36 0, 30 0, 27 0, 24 0, 22 100 0, 29 0, 19 110 0, 28 0, 17 120 0, 16 França 0, 37 0, 33 0, 30 Suécia Suíça 0, 46 0, 44 0, 41 0, 39 0, 36 0, 34 0, 50 0, 45 0, 39 0, 35 0, 32 0, 30 0, 28 0, 26 0, 27 0, 25 62

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2. 2. 4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados 2. 2. 4. 2 Diferença entre trajetória do veículo e raio da curva SOBRE-ESTERÇAMENTO : BONNESON (2000), combinando resultados de GLENNON e WEAVER (1972) e Mac. ADAM et al. (1985), adota: Rcrit = R / 1, 15 (valores de GLENNON e WEAVER, 1972, variando de 1, 1 a 1, 5) 63

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2. 2. 4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados 2. 2. 4. 3 Diferenciação entre fatores de atrito – automóveis e caminhões FATOR DE ATRITO LATERAL DEMANDADO CAMINHÕES • Demanda 10% superior aos automóveis - comportamento desigual dos pneus. (Mc. ADAM et al. , 1985, apud Bonneson, 2000; também adotado por HARWOOD et al. , 2003). FATOR DE ATRITO LATERAL DISPONÍVEL CAMINHÕES • Disponível 70% inferior ao de automóveis – característica dos pneus (OLSON et al. , 1984, apud Harwood, 2003). • Limite de Aderência (pico) = 1, 45 fmax skid (skid roda travada) (OLSON et al. , 1994, apud Harwood, 2003). • BONNESON (2000) adota Limite = 1, 01 fmax skid (= 0, 70 x 1, 45) 64

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2. 2. 4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados 2. 2. 4. 4 Insensibilidade dos modelos de escorregamento ao tombamento lateral de veículos pesados em curvas • Veículo pesado pode tombar antes de alcançar o limite de escorregamento (HARWOOD et al. , 2003). MARGEM DE SEGURANÇA – ESCORREGAMENTO Reserva de atrito lateral disponível, em relação ao atrito lateral demandado para escorregamento em curva, específica para cada tipo de veículo (HARWOOD et al. (2003). (2. 12) NOTA: HARWOOD et al. (2003) utiliza indistintamente atrito lateral e longitudinal, admitindo que os fatores correspondentes são iguais. 65

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 2 Revisão dos critérios básicos de projeto de curvas horizontais 2. 2. 4 Crítica dos modelos de escorregamento analisados MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003) Fator de Atrito Demandado (2. 8) (2. 9) Fator de Atrito Disponível (2. 10) (2. 11) Valores de fmax sk e de fx max tomados do Green Book (1994). 66

MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003) Tab. 2. 9: Fator de atrito lateral disponível (fdisp = fmax, sl) máximo, com base em (fmax, sk) Green Book 1994 – pavimento molhado (Harwood et al. , 2003). VP [mph / km/h] 20 / 32 30 / 48 40 / 64 50 / 80 60 / 96 70 / 112 80 / 128 0, 51 0, 46 0, 44 0, 42 0, 41 0, 40 0, 41 0, 36 0, 32 0, 30 0, 29 0, 28 NOTA: HARWOOD et al. (2003) utiliza indistintamente atrito lateral e longitudinal, admitindo que os fatores correspondentes são iguais. 67

MARGENS DE SEGURANÇA - HARWOOD et al. (2003) Tab. 2. 10: Margem Segurança Escorregamento – AUTOMÓVEIS – f max sl do Green Book (2001) VP (mph/km/h) 20 / 32 30 / 48 40 / 64 50 / 80 60 / 96 70 / 113 80 / 129 Aceleração Lateral Máxima (g) 0, 17 0, 16 0, 15 0, 14 0, 12 0, 10 0, 08 fmax dem AUTOS 0, 17 0, 16 0, 15 0, 14 0, 12 0, 10 0, 08 fdisp max molhado AUTOS 0, 58 0, 51 0, 46 0, 44 0, 42 0, 41 0, 40 MS – molhado AUTOS 0, 41 0, 35 0, 31 0, 30 0, 31 0, 32 Tab. 2. 11: Margem Segurança Escorregamento – VEIC. PESADO – f max sl do Green Book (2001) VP (mph/km/h) 20 / 32 30 / 48 40 / 64 50 / 80 60 / 96 70 / 113 80 / 129 Aceleração Lateral Máxima (g) 0, 17 0, 16 0, 15 0, 14 0, 12 0, 10 0, 08 fmax dem fdisp max MS – molhado Caminhão 0, 19 0, 18 0, 17 0, 15 0, 13 0, 11 0, 09 molhado Camin. 0, 41 0, 36 0, 32 0, 30 0, 29 0, 28 Caminhão 0, 22 0, 18 0, 16 0, 15 0, 16 0, 18 0, 19 MS escorregamento independe da superelevação (HARWOOD et al. , 2003) 68

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 2. 3 • Revisão de modelos de operação em curva, considerando: • Tombamento lateral • Greide longitudinal • Fatores de ajuste: • Sobre-esterçamento • Tipo de veículo. • Identificação dos fatores relevantes para a formulação de modelo de projeto de curvas superelevadas com greide. 71

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2. 3. 1 Modelo para tombamento - Veículo Bidimensional Unitário Rígido Fc cos θ CG Psenθ Fc= m V 2 θ R Fc sen θ Fat A h θ t/2 t θ tg θ = e P N MODELO CLÁSSICO - HIPÓTESES • Veículo bidimensional rígido, unitário, portanto sem torção, suspensão, ou articulação. • Velocidade (v) constante. • Greide nulo, fator de atrito lateral (f), superelevação (e). • Trajetória = Raio (R) da curva. Pcos θ (2. 13) Fig. 2. 6: Modelo para Tombamento – veículo bidimensional, rígido, unitário. 72

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2. 3. 1 Modelo para tombamento - veículo bidimensional unitário rígido COMENTÁRIOS SOBRE O MODELO PARA TOMBAMENTO – VEÍCULO BIDIMENSIONAL RÍGIDO • Condição “estática”, sem transientes • Superelevação melhora estabilidade lateral: SRTe > SRTgeom = t/2 h • Desconsiderando (e. t / 2 h) cf. GILLESPIE (1992): (2. 14) • Condição de falha por tombamento (não escorrega): 74

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2. 3. 2 Modelo para tombamento – veículo bidimensional com suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992) 2. 3. 2. 1 Modelo para Tombamento de CHANG (2001) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada Φ θ CR CG Psen θ h Fc cos θ Fc sen θ ho μ 0 Fzo A Fzi t Fc = P. v 2/g. R HIPÓTESES BÁSICAS DO MODELO • Velocidade (v) constante. • Greide nulo, atrito lat. ( f ), superelevação (e). • Raio da trajetória = Raio (R) da curva. ( f = t/2 h) Resulta (MA = 0; Fzi =0; peq. ângulos. . . !!!): Fzo θ tg θ = e P Fig. 2. 7: Modelo CHANG (2001) P cos θ (2. 15) (2. 16) NOTA: Bitola (t ) ausente em 2. 15 e 2. 16! 75

2. 3. 2. 1 Modelo para Tombamento de CHANG (2001) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas - curva superelevada Baseado na passagem criticada anteriormente, tem-se: AUTOMÓVEL CONSIDERADO POR CHANG (2001) • rΦ = 0, 1 radianos/g • ho / h = 0, 5 (susp. independente) (2. 17) CAMINHÃO CONSIDERADO POR CHANG (2001) • rΦ = 0, 05 radianos/g • ho / h = 0, 25 (eixo rígido) Onde: R = raio mínimo (m) V = velocidade de projeto (km/h) e = superelevação f = fator de atrito lateral (2. 18) (2. 4) CRITICAS • CHANG (2001) não diferenciou ( f ) de automóveis e caminhões. • CHANG realiza uma simplificação não justificável, obtendo 78 modelo para determinação de (Rmin) insensível à bitola.

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2. 3. 2 Modelo para tombamento – veículo bidimensional com suspensão flexível de CHANG (2001) e de GILLESPIE (1992) 2. 3. 2. 2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELOS OU VERSÕES CONSIDERADOS • TAXA (flexibilidade) DE ROLAGEM – rΦ • RIGIDEZ À ROLAGEM – KΦ �� CG h MS. ay Ms. g CR ho O Fyo Fyi Fzi t Fzo Fig. 2. 8: Modelo Flexibilidade Tombamento (GILLESPIE, 1992) HIPÓTESES BÁSICAS DOS MODELOS • Suspensão: Taxa (rΦ ) ou Rigidez (KΦ) • Velocidade (V) constante. • Greide nulo, atrito lat. ( f ), sem superelevação • Raio da trajetória = Raio (R) da curva • Considerada a massa suspensa do veículo 79

2. 3. 2. 2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM – KΦ �� CG h MS. ay HIPÓTESES BÁSICAS • Rigidez à Rolagem – KΦ (GILLESPIE, 1992) Ms. g Onde: CR ho O Fyo Fyi Fzi t M�� = momento aplicado K�� = rigidez à rolagem �� = ângulo de rolagem Fzo Fig. 2. 8: Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) Onde: h = altura do CG ho = altura do CR Ms = massa suspensa �� = ângulo de rolagem • • Velocidade (V) constante Superelevação e greide nulo, atrito lat. ( f ) Raio da trajetória = Raio (R) da curva Diferencia massa suspensa / massa veículo 81

2. 3. 2. 2 Modelo para Tombamento de GILLESPIE (1992) Veículo Bidimensional Unitário c/ Molas – 2 VERSÕES COMPARAÇÃO DOS MODELOS: TAXA E RIGIDEZ À ROLAGEM MODELO RIGIDEZ À ROLAGEM (2. 20) MODELO TAXA DE ROLAGEM (GILLESPIE, 1992): (2. 19) COMENTÁRIOS: • Modelo Rigidez à Rolagem KΦ é mais geral, mesmo com (ɛ = 0; e = 0). • Semelhança formal do SRTK�� (Eq. 2. 20) com SRTr�� (Eq. 2. 19). • Taxa de Rolagem rΦ implícita na Eq. 2. 20: 85

2. 3 Comentários sobre modelos para tombamento. . . Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Taxa de Rolagem (rΦ) em curva com superelevação (e) HIPÓTESES BÁSICAS • Veículo bidimensional, unitário, com rolagem. • Velocidade constante. ho • Greide nulo, fator de atrito lateral ( f ) , superelevação ( e ). • Raio da trajetória igual ao raio (R) da curva. • Massa suspensa ≈ massa do veículo. Fig. 2. 10: Modelo de Tombamento, com rolagem (rΦ) e superelevação (e). 87

2. 3 Comentários sobre modelos para tombamento. . . COMPARAÇÃO: MOD. REVISADO x GILLESPIE (1992) x CHANG (2001) Modelo Revisado (Eq. 2. 21) com superelevação: (2. 21) Modelo de Tombamento GILLESPIE (1992) caso particular (e=0) da Equação 2. 21 Eq. 2. 19 de GILLESPIE (1992): (2. 19) Comparação com CHANG (2001) sem a passagem injustificada, desprezando (e. t/2 h), bem como desprezando (e. ho / h) no numerador do Modelo Revisado (Eq. 2. 21), como sendo fatores de segunda ordem: 90

2. 3 Comentários sobre modelos para tombamento. . . Modelo REVISADO para Tombamento: veículo bidimensional, unitário com Rigidez de Rolagem ( ) em curva superelevada ( e ) HIPÓTESES BÁSICAS • Veículo bidimensional, unitário, com rolagem. • V constante • Greide nulo; fator atrito lateral (f ); superelevação (e). • Trajetória = Raio (R) da curva. • Diferencia massa suspensa da massa do veículo. • Mesmo eixo de rolagem da massa suspensa e da massa agregada. • Igual altura de CR – eixo dianteiro e traseiro. 91

2. 3 Comentários sobre modelos para tombamento. . . PEQUENA VARIAÇÃO DE SRT x MODELO ADOTADO SRTK�� e e=0% AUTOMÓVEL Iter. Φ ay. t = 1, 52 m (carro compacto) rΦ = 0, 1 rad/g 0 0 1, 310 h = 0, 58 m (carro compacto) ho / h = 0, 5 (susp. indep. ) 1 0, 017 1, 297 CAMINHÃO UNITÁRIO 2 0, 017 1, 297 t = 1, 82 m (pesado) rΦ = 0, 05 rad/g h = 2, 16 (carregado) ho / h = 0, 25 eixo rígido K�� f = 38. 800 N-m/rad Tab. 2. 12: SRT – AUTOMÓVEL K�� r = 64. 700 N-m/rad SRTK�� e e=0% Iter. Φ ay. 0 0 0, 421 1 0, 053 0, 382 2 0, 048 0, 386 3 0, 049 0, 385 SRTK�� e e=6% Iter. Φ ay. 0 0 0, 494 1 0, 055 0, 451 2 0, 050 0, 455 3 0, 050 0, 455 Super- SRTK�� e e=6% Iter. Φ ay. 0 0 1, 487 1 0, 019 1, 470 2 0, 019 1, 471 SRTgeom SRTe CHANG GILLESPIE MODELO REVISADO 2. 16 elevação r�� Muito Discrepante!2. 19 r�� K�� 2. 22 0% 1, 31 0, 28 1, 25 1, 30 6% ----- 1, 49 0, 31 ----- 1, 41 1, 47 Tab. 2. 13: SRT – CAMINHÃODiscrepante ! 0% 0, 42 0, 30 0, 40 0, 39 6% ----- 0, 49 0, 33 ----- 0, 45 0, 46 Nota: adotado para CHANG o valor de f=0, 30. 94

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2. 3. 3 Modelos (Escorregamento e Tombamento) de BONNESON (2000), Automóveis e Pesados Unitários em Curvas com Greide e Super. JUSTIFICATIVA PARA A REVISÃO DE BONNESON (2000) • Leque amplo de opções metodológicas. • Variedade de fatores intervenientes incorporados. • Atrito diferenciado para veículos pesados. • Verificação SIMULT NEA escorregamento / tombamento. ALTERNATIVAS APRESENTADAS EM BONNESON (2000) • Modelo de Massa Pontual. • Modelo para Veículo Unitário com Deriva (revisado no Anexo A). 95

2. 3. 3. 1 Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide FORMULAÇÃO BÁSICA DO MODELO • Modelo de massa pontual: fator de atrito lateral demandado (fy, D), em função da veloc. (v), superelevação (e) e Raio (R) da curva. (2. 23) (2. 2) CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL FATORES CONSIDERADOS NO ATRITO LATERAL • Menor atrito lateral disponível para pneus de caminhões (redução de 70% incorporada na Equação 2. 27, adiante) • Demanda dos caminhões é 10% superior aos automóveis, por comportamento desigual de pneus. (Mc. ADAM et al. , 1985, apud BONNESON, 2000) Fator veículo (bv=1, 1). • Sobre-esterçamento de 15% em curvas (BONNESON, 2000) gera 97 maior demanda de atrito (bs=1, 15).

2. 3. 3. 1 Modelo BONNESON (2000) massa pontual em curva com greide EQUAÇÃO RESULTANTE: (2. 23) (2. 25) Onde: fdem = fy, D = fator de atrito lateral demandado bs = fator de sobre-esterçamento (Rtrajetória / Rcrítico = 1, 15) bv = fator de ajustamento do veículo (1, 0 para automóveis; 1, 1 para caminhões) 98

2. 3. 3. 2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000) CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL Olson et al. (1984 apud Bonneson, 2000) • Simplificação de BONNESON (2000): LAMM et al. , 1999, assume: • Equações de Olson et al. (1984, apud BONNESON, 2000): (2. 26) (2. 27) Onde: Nota: OLSON et al. (1984), 1, 45 (pico) x 0, 70 (veic. pesados) = 1, 01 (fator usado em BONNESON, 2000). fx, max, sl = fator de atrito longitudinal máximo PICO (automóveis ou caminhões) fx, max, sk = fator de atrito longitudinal de roda travada (valor médio, piso molhado) fy, max, sl = fator de atrito lateral máximo (distinto para automóveis ou caminhões) 100

2. 3. 3. 2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000) RELAÇÃO ENTRE FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL E LATERAL (Green Book, 1994, e Olson et al. , 1984, apud Bonneson, 2000) Tab. 2. 14: Fator de atrito lateral máximo disponível (fdisp) cf. Bonneson (2000) V (km/h) fx, d, max fx, max, sk fy, max, sl = fdisp PICO Fator de Projeto de escorreg. longit. Green Book 1994 Fator máximo de escorreg. longit. Green Book 1994 Automóveis Caminhões (Equação 2. 26) (Equação 2. 27) 30 0, 40 0, 53 0, 79 0, 54 40 0, 38 0, 48 0. 74 0, 49 50 0, 35 0, 44 0, 69 0, 45 60 0, 33 0, 40 0, 65 0, 41 70 0, 31 0, 36 0, 60 0, 37 80 0, 34 0, 58 0, 35 90 0, 33 0, 57 0, 33 100 0, 29 0, 31 0, 55 0, 31 110 0, 28 0, 30 0, 54 0, 30 120 0, 28 0, 29 0, 52 0, 29 Nota: para fx, max, sk Bonneson (2000) adotou valores medianos (50%) 101

2. 3. 3. 2 Falha de escorregamento – BONNESON (2000) CONDIÇÃO DE ESCORREGAMENTO LATERAL Elipse de Aderência de KREMPEL (apud BONNESON, 2000) • Devido esforços longitudinais ( fy, max, sl ) se reduz a ( f*y, sl ): • Aclives/Declives (greide) • Resistência aerodinâmica (2. 28) (2. 5) Onde: f*y, , max, sl = fator atrito lateral disponível reduzido (solicitação longit. simultânea) fy, max, sl = fator de atrito lateral máximo fx, D = fator de atrito longitudinal demandado por aceleração/frenagem fx, max, sl = fator de atrito longitudinal máximo PICO (= fy, max, sl em BONNESON, 2000) 103

2. 3. 3. 3 Falha de tombamento lateral – BONNESON (2000) CONDIÇÃO DE TOMBAMENTO LATERAL Limite de tombamento em curva horizontal superelevada: (2. 29) (2. 14) Onde: b. S = 1, 15 = fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) br = fator de calibração (0, 4 ≤ br ≤ 0, 8), (Ervin et al. , 1985, apud Bonneson, 2000). Winkler (2000) admite (0, 6 ≤ br ≤ 0, 8). Limite de escorregamento em curva horiz. superelevada: (2. 25) Onde: bv = fator ajuste veic. (1, 0 autos; 1, 1 caminhões) b. S = 1, 15 = fator de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) 104

2. 3. 3. 3 Falha de tombamento lateral – BONNESON (2000) VERIFICAÇÃO SIMULT NEA Limite de tombamento em curva horizontal superelevada: Limite de escorregamento em curva horiz. superelevada: Sendo e impondo : (2. 30) Condição para escorregamento: Ambas: 105

2. 3. 3. 4 Verificação simultânea do modo de falha Escorregamento ou Tombamento – BONNESON (2000) VERIFICAÇÃO SIMULT NEA DE FALHA – MARGEM SEGURANÇA Falha por escorregamento ou tombamento: (2. 34) (2. 35) Onde: MS = margem de segurança fy max = máximo atrito lateral disponível (escorregamento ou tombamento) f*y, max sl = fator de atrito lat. disponível, limitado pela solicitação longitudinal fy, max, r = fator equivalente de atrito lateral máximo para tombamento lateral 108

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2. 3. 4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) JUSTIFICATIVA PARA A REVISÃO DE NAVIN (1992) • Análise tridimensional de semi-reboques (instabilidade inerente ao tombamento, TABOREK, 1957 apud NAVIN, 1992). • Variedade de fatores incorporados: • Superelevação. • Diversos modelos derivados. • Eixo longitudinal de rolagem inclinado. • Validação dos modelos - amostra de 14 tombamentos reconstituídos. 109

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2. 3. 4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) MODELO DE SEMI-REBOQUE DE NAVIN (1992) Eixo de tombamento 2 t 5 CG h h 5 t lr L Fig. 2. 11: Eixo de tombamento de semi-reboque. (Adaptado de Navin (1992). Coordenadas do Eixo de Tombamento na seção transversal correspondente ao CG (Fig. 2. 12): 110

2. 3. 4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) DESENVOLVIMENTO ANALÍTICO – Modelo de NAVIN (1992) Veículo Tridimensional Eixo de tombamento inclinado, com (e), (�� ). (2. 36) Veiculo bidimensional + molas + superelevação Simplificação: ignorando o eixo de tombamento inclinado (modelo bidimensional, com seção plana) Veiculo bidimensional + semi-rígido (ho. �� ≈0 )+ superelevação: Simplificação: admite (ho. �� ≈ 0 ) (não é necessário ter ho, dado muitas vezes não disponível. . . ) Veiculo bidimensional rígido + superelevação: Simplificação: admite �� ≈ 0 (divide por h ) (2. 37) (2. 38) (2. 39) 113

2. 3. 4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) COMPARAÇÃO DAS ESTIMATIVAS DOS MODELOS ALTERNATIVOS PARA A VELOCIDADE DE TOMBAMENTO VT (NAVIN, 1992) CONCLUSÃO DE NAVIN (1992) SOBRE VT • VT varia ente 2 e 5% conforme modelo (Equações 2. 36 até 2. 39). Velocidade calculada, (m/s) MODELO: 1 = rígido; e = 0 2 = rígido; e ≠ 0 3 = molas; e ≠ 0 bidimensional • Superelevação deve ser incorporada no cálculo do SRT. 4 = molas; e ≠ 0; tridimensional • Pequena variação do SRT devido à taxa de rolagem (�� ) e ao eixo de rolamento tridimensional. Velocidade – tacógrafo (m/s) Variação de VT segundo os modelos considerados (NAVIN, 1992). 114

2. 3. 4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) CÁLCULO DA VELOCIDADE DE TOMBAMENTO VT (NAVIN, 1992) Determinação do raio da trajetória de tombamento (≠ R da curva): Onde: C = corda do atritamento pneumático, [m] M = mediana, [m] Sendo [ ], com (ac) da Eq. 2. 39 – veículo rígido bidimensional, em curva superelevada: Substituindo: (2. 13 veículo bidimensional rígido, curva superelevada) Tem-se: 115

2. 3. 4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) AMOSTRA DE TOMBAMENTOS ANALISADA POR NAVIN (1992) Tab. 2. 15: Tombamentos de semi-reboques com marcas de atritamento pneumático. Alt. base Carga (m) Largura Raio da (externa) trajetória do eixo (m) Velocidade Calculada (km/h) Velocidade Tacog. (km/h) Trator Reboque 1971 GMC Baú 3. 95 1. 35 2. 44 79 + 8 9 0. 47 68 - 1979 Freightliner Viga Telescópica 3. 63 1. 50 2. 35 84 - 8 9 0. 48 71 75 -80 ≈ 20, 8 m/s 1980 Peterbuilt B-Trem 1979 White Star Baú 1977 Peterbuilt Baú 1980 Kenworth B-Trem 1975 Kenworth Baú 1975 sem relato B-Trem 1979 GMC Baú 1979 sem relato Baú 1973 White Baú 1973 sem relato Baú 3. 60 4. 08 4. 10 3. 45 4. 10 3. 70 3. 34 4. 10 3. 52 2. 6 1. 50 1. 25 1. 20 1. 45 1. 40 1. 30 1. 25 1. 40 - 2. 40 2. 35 2. 40 2. 25 2. 40 2. 32 2. 37 2. 34 - 64 104 145 58 90 137 90 78 143 142 111 - 7 + 15 0 - 4 - 6 + 6 - 2 0 + 2 - 8 10 8. 5 9 9 9 8 9 - 0. 47 0. 45 0. 44 0. 45 0. 50 0. 32 0. 49 0. 44 0. 48 0. 37 62 77 90 58 75 75 75 62 90 93 81 76 = 21, 1 m/s 91 = 25, 3 m/s 82 = 22, 8 m/s 1985 Mack 81 Fruehauf 3. 44 1. 44 2. 37 67 + 3 9 0. 70 77 76 = 21, 1 m/s Greide (%) Super- Aceleração elevação Lateral (%) (g) Altura Total (m) 116

2. 3. 4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992) Evento Tab. 2. 17: Exploração numérica do fator de ajuste (br) do limite de tombamento lateral estático, utilizando dados de NAVIN (1992). 2 7 11 14 Raio m 84 90 143 67 Bitola total eixo m 2, 35 2, 40 2, 37 e % V tacogr 9, 0 8, 0 9, 0 km/h 75 -80 76 91 76 ac/g tacogr = SRTe 0, 56 0, 51 0, 46 0, 68 h m 2, 57 2, 45 2, 68 2, 44 SRT geom. limite 0, 46 0, 49 0, 44 0, 49 0, 45 0, 40 0, 36 0, 56 br 0, 99 0, 81 0, 82 1, 14 Estimativa da altura (h) do centro de gravidade: 117

2. 3. 4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) FATOR EXCESSO DE VELOCIDADE EM NAVIN (1992) Evento Tab. 2. 18: Velocidade de projeto e excesso de velocidade dos semi-reboques com tacógrafo de NAVIN (1992). 2 7 11 14 Raio Bitola eixo (t) m m 84 90 143 67 2, 35 2, 40 2, 37 e % ac/g V tacogr SRTe f 75 -80 76 91 76 f ac/g % km/h 0, 56 0, 51 0, 46 0, 68 Excesso vel. de veloc. vel. Proj de Proj Navin km/h 9, 0 8, 0 9, 0 V 0, 15 0, 14 0, 13 0, 14 54 55 65 49 0, 18 0, 16 0, 19 0, 27 0, 26 0, 23 0, 28 43, 5% 38, 2% 40, 0% 55, 1% Calculo iterativo: Vprojeto da curva do tombamento, dados (e) e (R), sendo (Vinicial = Vtacogr) (finicial = f. Vel tacogr) com (fmax) do Green Book 2004: (derivada de 2. 4) 118

2. 3. 4 Modelo para tombamento – semi-reboque tridimensional com suspensão flexível de NAVIN (1992) VALE A CONCLUSÃO DE NAVIN (1992) SOBRE VT ? Faixa de variação de (SRT) encontrada por NAVIN (1992) contraria ERVIN et. al (1984 apud BONNESON, 2000), WINKLER (2000), entre outros. CRÍTICA À METODOLOGIA DE NAVIN (1992) PARA (VT) • Veículo tomba com qualquer (V ≥ VT): • Marcas de pneus ou (Vtacógrafo) não definem (VT). • (ac) obtido de (VT) fornece (SRTe ≥ SRTreal ). • Amostra reduzida de tombamentos com registro de tacógrafo. • Desconsidera elevado greide longitudinal dos casos reconstituídos. 119

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 3 Revisão de estudos de modelos veiculares em curvas horizontais 2. 3. 5 Modelo de tombamento considerando veículo de projeto e margem de segurança ao tombamento JUSTIFICATIVA PARA A PROPOSTA: • Modelos estudados não explicam diferença entre (SRTreal) e o (SRTgeom = t/2 h) de veículos pesados , exceto pelo efeito intrínseco da suspensão e efeito extrínseco da superelevação. • SRTProjeto performance mínima considerada para veículos que utilizarão a via, para diferentes categorias de veículos – automóveis e veículos pesados. • Margem de Segurança : MS = SRTveículo – SRTProjeto • Separação entre segurança veicular e segurança viária. 120

2. 3. 5. 1 Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto CONCEITO • Segurança intrínseca dos veículos obediência ao SRTProjeto. • Segurança extrínseca curva projetada / regulamentada para aceleração centrípeta (em g’s) inferior ao SRTProjeto AUTO • BONESSON (2000, p. 93) adotou (SRTProjeto auto = 1, 2). • SRTauto varia entre pouco menos de 1, 0 até mais de 1, 4 (WINKLER e ERVIN, 1999). • Para automóveis, “o escorregamento ocorre muito antes do tombamento” ainda seria a conclusão usual. • SRTProjeto AUTO é elevado, e não determina nem a ocorrência de eventual acidente, nem interfere na geometria ou na sinalização de regulamentação de velocidade da via (itens 3. 1. 1 e 3. 1. 2). 121

2. 3. 5. 1 Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto SRTProjeto Veic. Pesado • WINKLER e ERVIN (1999) considera que SRTVeic. pesado varia entre (0, 2. SRTgeom) ou menos, até (0, 8. SRTgeom), podendo reduzir a 0, 25 g para caminhões com carga desfavorável. • FRICKE (1990) admite SRT = 0, 16 g para caminhões tanque com carga líquida pela metade • FHWA (2000): veículos articulados (caminhão-trator e semireboque) apresentam SRT “típico” entre (0, 30 g) e (0, 33 g). • HARWOOD et al. (2003, p. 58), considera SRT limite para caminhões entre (0, 35 g) e (0, 38 g). • PREM et al. (2001) e HARWOOD et al. (2003) utilizam (SRT = 0, 35) para caminhões pesados, e 0, 40 para veículos tanque e ônibus. 122

2. 3. 5. 1 Determinação do limite tombam. de projeto – veic. de projeto SRTProjeto Veic. Pesado • MUELLER et al. (1999) indica valor mínimo (SRT = 0, 35) para caminhões. • PEREIRA NETO e WIDMER (2007) e JUJNOVICH (2002) citam o “Performance Based Standards” (PBS) da AUSTROADS / National Road Transport Commission - NRTC australianos: • SRT = 0, 40 g para ônibus e tanques • SRT = 0, 35 g para outros veículos de carga. • O Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA-NZ, 2008) limita o SRT mínimo de caminhões pesados e reboques em (0, 35). • O Departamento de Transportes da Virginia utiliza (SRT = 0, 36) em sistemas de alerta de tombamento (BAKER et al. , 2001). 123

2. 3. 5. 2 Margem de segurança ao tombamento CONCEITO DE MARGEM DE SEGURANÇA MS –TOMBAMENTO • Margem de Segurança MS considerada como variável determinística diferença mínima entre SRT e ay. • Sistema de Alerta de Tombamento do Do. T Virginia/EUA (BAKER et. al. , 2001) adota (MS = 0, 1; SRTProjeto = 0, 36), e limita ay pela equação: Para SRT = 0, 36 ay max = 0, 23 g • O Heavy Vehicle Stability Guide da Nova Zelândia (LTSA-NZ, 2008) menciona que o limite de velocidade em curva considera (ay = 0, 22 g), impondo (SRTmin = 0, 35) para semi-reboques. 124

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 4 Avaliação geral dos modelos de análise para escorregamento e tombamento em curvas dos estudos revisados • Modelos analíticos de escorregamento e tombamento estudados não contemplam semi-reboque considerando: • • • Aceleração/Frenagem em curvas com greide ngulos de deriva e esforços nos pneus e eixos Esforços na quinta-roda • Apresentação sucinta dos modelos revisados, apresentados nos Anexos A, B, C, D, E. • Justifica opção de estudo: avaliar o modelo proposto por HARWOOD et al. (2003) e BONNESON (2000) para verificação combinada e analisar o impacto de adotar o conceito de SRTProjeto e de margem de segurança contra o tombamento. 126

II. PROJETO E SEGURANÇA EM CURVAS HORIZONTAIS. . . 2. 4 Avaliação geral dos modelos de análise para escorregamento e tombamento em curvas dos estudos revisados TRABALHOS ESTUDADOS NA DIREÇÃO DA SOLUÇÃO ANALÍTICA PRETENDIDA: • BONNESON (2000) (Anexo A), KONTARATOS et al. (1994) (Anexo B), para o veículo unitário com deriva, com greide. • ECK e FRENCH (2002), tombamento de veículo articulado com greide descendente, sem deriva (Anexo C). • GLAUZ e HARWOOD (2000), para veículo articulado com deriva (Anexo D). • LIMPERT (1999), para escorregamento e tombamento de veículo unitário em curvas com aceleração / frenagem. Para veículos pesados são fornecidas algumas fórmulas práticas, sem dedução ou detalhamento. 127

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO NO PROJETO DE CURVAS HORIZONTAIS DE RODOVIAS COM GREIDE CONTEÚDO GERAL DO CAPÍTULO 3 • Proposta de modelo para determinação de Margens de Segurança (MS) ao tombamento e ao escorregamento em curvas horizontais de raio mínimo, sensível ao greide e ao sobre-esterçamento (Metodologia BONNESON, 2000 / HARWOOD et al. , 2003). • ESCORREGAMENTO • Automóveis e veículos pesados. • Com e sem efeito de excesso de velocidade. • TOMBAMENTO • Automóveis e veículos pesados. • Com e sem efeito de excesso de velocidade. 128

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 1 Condições derivadas do modelo massa pontual e curva superelevada com greide CONTEÚDO ESPECÍFICO DO ITEM 3. 1 • MODELOS de massa pontual em curva de raio mínimo. • ARRASTAMENTO: com frenagem / aceleração para compensar o greide e manter velocidade constante, compatível com KONTARATOS et al. (1994). • TOMBAMENTO: compatível com BONNESON, 2000. • FATORES de ajuste considerados. 129

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 1 Condições derivadas do modelo massa pontual e curva superelevada com greide 3. 1. 1 Fatores comuns para escorregamento e para tombamento • Tipo de veículo/pneu afetando fdisponível e fdemandado • Sobre-esterçamento afetando Rmin • Greide afetando fdisponível • Diferença entre valores de atrito longitudinal e atrito lateral (LAMM, 1999) 130

3. 1. 1. 1 O sobre-esterçamento e heterogeneidade dos pneus CRITÉRIOS REALISTAS DE OPERAÇÃO EM CURVAS ADOTADOS (BONNESON, 2000 e HARWOOD et al. , 2003) • Condições de aderência específicas dos pneus de automóveis e de veículos pesados (segundo OLSON et al. , 1985). • Correção para estimativa da demanda de atrito nos conjunto crítico de pneus em relação ao valor calculado com o modelo de massa pontual (segundo Mac. ADAM et al. , 1985). • Correção de sobre-esterçamento (BONNESON, 2000) para a diferença entre o raio crítico de manobra e o raio geométrico da curva, (segundo GLENNON e WEAVER, 1972, e Mac. ADAM, 1985). • Correção por efeitos, inclusive dinâmicos, que minoram a estabilidade ao tombamento (BONNESON, 2000), com base nos estudos de ERVIN et al. (1985). 131

3. 1. 1. 2 O efeito do excesso de velocidade (Ausente em BONNESON , 2000 e em HARWOOD et al. , 2003). Onde: bΔv = fator de ajuste do excesso de velocidade ay 0 = aceleração centrípeta decorrente da velocidade de projeto ayx = aceleração centrípeta decorrente da velocidade com a tolerância legal. Δv = 7 km/h (até 100 km/h) Resolução nº 202 CONTRAN (BRASIL, 2006) Tab. 3. 1: Fator de ajuste da aceleração centrípeta decorrente do excesso de velocidade V bΔv 20 1, 82 30 1, 51 40 1, 38 50 1, 29 60 1, 24 70 1, 21 80 1, 18 90 1, 16 100 1, 14 132

3. 1. 1. 3 Diferença entre fator de atrito lateral longitudinal e transversal (Ausente em BONNESON , 2000 e em HARWOOD et al. , 2003). RELAÇÃO DE LAMM et al. (1999): Onde: fx max sl = fator de atrito lateral máximo longitudinal fy max sl = fator de atrito lateral máximo transversal Nota: A igualdade (fxmax sl = fy max sl) transforma em circunferência a Elipse de Krempel. 133

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 1 Condições derivadas do modelo massa pontual e curva superelevada com greide 3. 1. 2 Casos analisados nas simulações numéricas MODELOS E MARGENS DE SEGURANÇA MS: • • Escorregamento sem excesso de velocidade Escorregamento com excesso de velocidade Tombamento sem excesso de velocidade Tombamento com excesso de velocidade CONSIDERANDO SEMPRE: • Elipse de aderência com fator 0, 925 de Lamm (1999) • Aderência de pneus de automóveis e de veículos pesados • Demanda de atrito de veículos pesados • Sobre-esterçamento NOTA: O tombamento de semi-reboques em curvas descendentes 134 é discutido em separado.

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento HIPÓTESES BÁSICAS ADOTADAS • Aceleração/frenagem do veículo compensando o greide, conforme BONNESON (2000) – velocidade constante. • Redução do atrito lateral disponível (Elipse de Krempel) conforme Kontaratos et al. (1994). • Os freios compensados longitudinalmente, com o alívio do eixo traseiro decorrente de frenagem acompanhado de menor solicitação de frenagem nesse eixo – hipótese de projeto para automóveis (LIMPERT, 1999). 135

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento FATOR DE ATRITO LONGITUDINAL DEMANDADO – fx, D (3. 1) (3. 2) Onde: fx, D = fator de atrito demandado pela frenagem/aceleração do veículo mantendo velocidade constante. i = declividade longitudinal (módulo do greide) fa = resistência aerodinâmica, notável em autos para V > 80 km/h (Green Book, 2001), podendo ser desprezada para caminhões carregados (EJZENBERG e EJZENBERG, 2004). NOTA: Por ser transmitida através dos pneus, a resistência por atrito de rolamento (longitudinal) não deve ser deduzida. 136

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento 3. 2. 1 Fator de atrito lateral máximo disponível – f*y max, sl Substituindo (fx, D = i ) na Equação 2. 28 da elipse de aderência: (2. 28) Sendo cf. LAMM et al. (1999): (3. 3) Onde: f*y , max, sl = fator de atrito lateral disponível, com solicitação longitudinal fy, max, sl = fator de atrito lateral máximo fx, max, sl = fator de atrito longitudinal máximo (pico) 137

3. 2. 1 Fator de atrito lateral máximo disponível Tab. 3. 2: Fator de atrito lateral máximo disponível para AUTOMÓVEIS V km/h fx, max, sl AUTOS Fator de Atrito Lateral Máximo AUTOMÓVEIS 30 0, 79 i = +/– 4% Var. % 0, 73 -7, 8% 40 0. 74 0, 68 -7, 8% 0, 68 -8, 2% 0, 67 -8, 8% 0, 67 -9, 5% 0, 66 -10, 4% 50 0, 69 0, 64 -7, 9% 0, 63 -8, 4% 0, 63 -9, 0% 0, 62 -9, 9% 0, 61 -11, 0% 60 0, 65 0, 60 -8, 0% 0, 59 -8, 5% 0, 59 -9, 4% 0, 58 -10, 4% 0, 57 -11, 8% 70 0, 60 0, 55 -8, 1% 0, 55 -8, 8% 0, 54 -9, 8% 0, 53 -11, 1% 0, 52 -12, 8% 80 0, 58 0, 53 -8, 1% 0, 53 -9, 0% 0, 52 -10, 1% 0, 51 -11, 6% 0, 50 -13, 5% 90 0, 57 0, 52 -8, 2% 0, 52 -9, 0% 0, 51 -10, 3% 0, 50 -11, 8% 0, 49 -13, 8% 100 0, 55 0, 50 -8, 3% 0, 50 -9, 2% 0, 49 -10, 6% 0, 48 -12, 4% 0, 47 -14, 7% Bonneson 2 000 i = +/– 6% i = +/– 8% Var. % 0, 73 -8, 1% 0, 72 -8, 6% i = +/– 10% Var. % 0, 72 -9, 2% i = +/– 12% Var. % 0, 71 -9, 9% 138

3. 2. 1 Fator de atrito lateral máximo disponível Tab. 3. 3: Fator de atrito lateral máximo disponível para VEIC. PESADO V km/h 30 fx, max, sl Veic. Pesado* Fator de Atrito Lateral Máximo i = +/– 4% i = +/– 6% Var. % VEÍCULO PESADO i = +/– 8% Var. % i = +/– 10% Var. % i = +/– 12% Var. % 0, 54 0, 50 -7, 8% 0, 50 -8, 1% 0, 49 -8, 6% 0, 49 -9, 2% 0, 49 -9, 9% 40 0, 49 0, 45 -7, 8% 0, 45 -8, 2% 0, 45 -8, 8% 0, 44 -9, 5% 0, 44 -10, 4% 50 0, 45 0, 41 -7, 9% 0, 41 -8, 4% 0, 41 -9, 0% 0, 41 -9, 9% 0, 40 -11, 0% 60 0, 41 0, 38 -8, 0% 0, 37 -8, 5% 0, 37 -9, 4% 0, 37 -10, 4% 0, 36 -11, 8% 70 0, 37 0, 34 -8, 1% 0, 34 -8, 8% 0, 33 -9, 8% 0, 33 -11, 1% 0, 32 -12, 8% 80 0, 35 0, 32 -8, 1% 0, 32 -9, 0% 0, 31 -10, 1% 0, 31 -11, 6% 0, 30 -13, 5% 90 0, 33 0, 30 -8, 2% 0, 30 -9, 0% 0, 30 -10, 3% 0, 29 -11, 8% 0, 28 -13, 8% 100 0, 31 0, 28 -8, 3% 0, 28 -9, 2% 0, 28 -10, 6% 0, 27 -12, 4% 0, 26 -14, 7% fdisp max = 139

3. 2. 1 Fator de atrito lateral máximo disponível COMENTÁRIOS SOBRE VALORES DE x GREIDE • (fdisp max) é igual para greides ascendentes ou descendentes, pois o atrito long. máximo foi suposto igual para aceleração ou frenagem. • Redução (%) do (fdisp max) é maior com o aumento do greide e com o aumento da velocidade de projeto da curva horizontal. • A redução percentual do (fdisp max) para automóveis e caminhões é idêntica para mesmos greide e velocidade de projeto. • Porção significativa da redução do (fdisp max) decorre do fator 0, 925 de Lamm et al. (1999). • Para greides até 6%, descontada a redução devida ao fator (0, 925), a redução devido exclusivamente ao greide é muito pequena, da ordem de 2%, sendo negligenciável (DUNLAP et al. , 1978 apud BONNESON, 2000). Para greides entre 8 e 12% atinge até ≈ 8% (ou 14, 7%, com o fator 0, 925 de LAMM, 1999). 140

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – escorregamento 3. 2. 2 Margens de segurança ao escorregamento MS = margem de segurança ao escorregamento • Margem absoluta • Margem Relativa % (3. 4) Onde: fdisp max = valor limite de aderência (Tab. 3. 2 e 3. 3) fdem = valor de atrito lateral demandado na curva. 141

3. 2. 2 Margens de segurança ao escorregamento Tab. 3. 4: Margens de segurança iniciais supostas em Green Book 2004, DNER/DNIT Fatores de atrito lateral e Margem de Segurança fx, max, sl Bonneson (2000) 0, 925. fx, max sl Bonneson (2000) fmax Green Book 2004 MARGEM de SEGURANÇA Green Book 2004 (%) fmax DNIT 2005 / DNER 1999 MARGEM de SEGURANÇA DNIT/ DNER (%) Velocidade de Projeto [km/h] 30 40 50 60 70 80 90 100 0, 79 0, 74 0, 69 0, 65 0, 60 0, 58 0, 57 0, 55 0, 73 0, 68 0, 64 0, 60 0, 56 0, 54 0, 53 0, 51 0, 28 0, 23 0, 19 0, 17 0, 15 0, 14 0, 13 0, 12 62% 66% 70% 72% 73% 74% 75% 76% 0, 28 0, 23 0, 19 0, 17 0, 15 0, 14 0, 13 62% 66% 70% 72% 73% 74% 142

3. 2. 2. 1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade Tab. 3. 5. a: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do Green Book 2004. MS de 52% a 72% Tab. 3. 5. b: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do DNIT / DNER. MS de 52% a 68% 145

3. 2. 2. 1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade Tab. 3. 6. a MS de Escorregamento para Veic. Pesado: (fmax) do Green Book 2004. MS de 24% a 43% Tab. 3. 6. b: MS de Escorregamento para Veic. Pesado : (fmax) do DNIT / DNER. MS de 24% a 39% 146

3. 2. 2. 1 MS ao escorregamento – SEM excesso de velocidade (76% /74% ) (62%) (72% / 68%) (52%) (43% / 39%) (24%) Fig. 3. 1: Margem de segurança (%) ao escorregamento (i = e = 8%). NOTA: Entre parênteses limites máximos (para i = e = 4%) e mínimos (para 12%). 147

3. 2. 2. 2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade Tab. 3. 7. a: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do Green Book 2004. MS de 20% a 66% Tab. 3. 7. b: MS de Escorregamento para AUTOMÓVEIS: (fmax) do DNIT / DNER. MS de 20% a 64% 149

3. 2. 2. 2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade Tab. 3. 8. a MS de Escorregamento para Veic. Pesado: (fmax) do Green Book 2004. MS de – 29% a 32% Tab. 3. 8. b: MS de Escorregamento para Veic. Pesado : (fmax) do DNIT / DNER. MS de – 29% a 29% 150

de 3. 2. 2. 2 MS ao escorregamento – COM excesso de velocidade Margens de Segurança - Escorregamento (i = 8%) Margem de segurança 75% (66%) (64%) 50% 25% (32%) (29%) (20%) 0% 30 -25% 40 50 60 70 80 90 100 (-29%) V [km/h] Green Book 2004 Auto - Green Book 2004 Pesados - Green Book 2004 DNIT/ DNER Auto - DNIT / DNER Pesados - DNIT / DNER Fig. 3. 2: Margem com excesso de velocidade. NOTA: Escorregamento em baixa velocidade é controlável, mas pode acarretar tripping ou contramão. 151

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 3 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 1 Determinação do SRT de projeto SRTProjeto AUTOS = 1, 2 SRTProjeto Veic. Pesado = 0, 35 • Contempla semi-reboques • Exceções de Projeto SRT < 0, 35 • Caminhões tanque, carga viva, carga suspensa • Restrições adicionais de velocidade impostas por normas legais. 152

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 3 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo (aceleração centrípeta, em fração de g) Donde: Considerando o sobre-esterçamento (bs = 1, 15) : (3. 7) HARWOOD et al. (2003) considerou (ay = fmax) para verificação da Margem de Segurança MS ao tombamento 153

Margens de Segurança para Tombamento (HARWOOD et al. , 2003) MS = SRTPROJETO – ay (sendo ay = fmax) 154

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv Ajuste do SRT devido à superelevação – SRTe (2. 13) (3. 8) Tab. 3. 9: Valores de SRTe Veículo de SRTe – Efeito da Superelevação em SRTProjeto 4% 6% 8% 10% 12% Projeto Automóvel 1, 20 1, 36 1, 42 1, 48 1, 54 Semi-reboque 0, 35 0, 40 0, 42 0, 44 0, 47 0, 49 MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1, 15) Substituindo: SRTdisp = SRTe (3. 9) 155

. 3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo Tab. 3. 10: Valores da aceleração centrípeta com sobre-esterçamento. V [km/h] fmax (DNIT / DNER) 30 0, 28 40 0, 23 50 0, 19 60 0, 17 70 0, 15 80 0, 14 90 0, 14 100 0, 13 Superelevação (e) 4% 6% 8% 10% 12% 0, 37 0, 31 0, 26 0, 24 0, 22 0, 21 0, 20 0, 39 0, 33 0, 29 0, 26 0, 24 0, 23 0, 22 0, 41 0, 36 0, 31 0, 29 0, 26 0, 25 0, 24 0, 44 0, 38 0, 33 0, 31 0, 29 0, 28 0, 26 0, 40 0, 36 0, 33 0, 31 0, 30 0, 29 (3. 7) 156

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv MS – COM SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1, 15) – AUTOMÓVEIS Tab. 3. 11: MS para Tombamento – AUTOS COMENTÁRIOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) • 0, 93 < MS < 1, 25 tombamento MS – TOMBAMENTO – AUTOS V [km/h] 30 40 50 60 70 80 90 100 4% 0, 93 0, 99 1, 04 1, 06 1, 08 1, 10 1, 11 Superelevação (e) 6% 8% 10% 0, 97 1, 00 1, 04 1, 02 1, 06 1, 10 1, 07 1, 11 1, 14 1, 09 1, 13 1, 17 1, 12 1, 15 1, 19 1, 13 1, 16 1, 20 1, 14 1, 17 1, 21 12% 1, 08 1, 14 1, 19 1, 21 1, 23 1, 24 1, 25 improvável. • MS cresce com VP • Sem efeito do greide em MS. • Situação mais desfavorável: Mínima velocidade Mínima superelevação • Fixada velocidade (V) : Aumenta (emax) Aumenta MS 157

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 1 Margens de segurança ao tombamento – sem Δv MS – COM SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1, 15) – VEÍCULOS PESADOS Tab. 3. 12: MS para Tombamento – VEÍCULOS PESADOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) MS – TOMBAM. – VEIC. PESADO V [km/h] 30 40 50 60 70 80 90 100 4% 0, 03 0, 09 0, 13 0, 15 0, 18 0, 19 0, 20 Superelevação (e) 6% 8% 10% 0, 03 0, 09 0, 13 0, 15 0, 16 0, 18 0, 19 0, 19 0, 20 12% 0, 03 0, 09 0, 13 0, 16 0, 18 0, 19 0, 20 COMENTÁRIOS • V ≤ 40 km/h MS insuficiente • Sem efeito do greide em MS • MS cresce com VP • A superelevação tem mínima influência na MS ao tombamento de veículos pesados. 158

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo (aceleração centrípeta, em fração de g) Donde: Considerando o sobre-esterçamento (bs = 1, 15) e de excesso de velocidade (bΔv ): (3. 10) 159

. 3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv Aceleração centrípeta máxima na curva de raio mínimo Tab. 3. 13: Valores ajustados da aceleração centrípeta – com Δv V [km/h] b. Dv fmax (DNIT / DNER) 30 40 50 60 70 80 90 100 1, 51 1, 38 1, 29 1, 24 1, 21 1, 18 1, 16 1, 14 0, 28 0, 23 0, 19 0, 17 0, 15 0, 14 0, 13 ay max e = 4% e = 6% e = 8% e = 10% e = 12% 0, 56 0, 59 0, 63 0, 66 0, 69 0, 43 0, 46 0, 49 0, 52 0, 56 0, 34 0, 37 0, 40 0, 43 0, 46 0, 30 0, 33 0, 36 0, 39 0, 41 0, 26 0, 29 0, 32 0, 35 0, 38 0, 24 0, 27 0, 30 0, 33 0, 35 0, 24 0, 27 0, 29 0, 32 0, 35 0, 22 0, 25 0, 28 0, 30 0, 33 (3. 10) 160

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv Ajuste do SRT devido à superelevação – SRTe Conforme Tab. 3. 9 anterior (3. 8) Tab. 3. 9: Valores de SRTe Veículo de SRTe – Efeito da Superelevação em SRTProjeto 4% 6% 8% 10% 12% Projeto Automóvel 1, 20 1, 36 1, 42 1, 48 1, 54 Semi-reboque 0, 35 0, 40 0, 42 0, 44 0, 47 0, 49 MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1, 15) Substituindo: SRTdisp = SRTe (3. 11) 161

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1, 15) Tab. 3. 14: MS para Tombamento – AUTOS COMENTÁRIOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) • 0, 75 < MS < 1, 21 tombamento MS – TOMBAMENTO DE AUTOS V [km/h] 30 40 50 60 70 80 90 100 improvável. 4% Superelevação (e) 6% 8% 10% 12% • MS cresce com VP 0, 75 0, 77 0, 79 0, 82 0, 85 • Sem efeito do greide em MS. 0, 87 0, 90 0, 92 0, 95 0, 99 0, 96 0, 99 1, 02 1, 05 1, 08 1, 00 1, 03 1, 06 1, 09 1, 13 1, 04 1, 07 1, 10 1, 13 1, 17 1, 06 1, 09 1, 12 1, 15 1, 19 1, 06 1, 09 1, 12 1, 16 1, 20 1, 08 1, 11 1, 14 1, 18 1, 21 • Situação mais desfavorável: Mínima velocidade Mínima superelevação • Fixada velocidade (V) : Aumenta (emax) Aumenta MS 162

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 2 Margens de segurança ao tombamento – com Δv MS – EXCESSO VELOCIDADE (bΔV) + SOBRE-ESTERÇAMENTO (bs =1, 15) Tab. 3. 15: MS para Tombamento – VEÍCULOS PESADOS Curvas Horizontais de Raio Mínimo DNIT (2005)/DNER (1999) MS – TOMBAM. VEIC. PESADO Superelevação (e) V [km/h] 4% 6% 8% 10% 12% 30 -0, 16 -0, 17 -0, 18 -0, 19 -0, 20 40 -0, 03 -0, 04 -0, 05 -0, 06 50 0, 05 0, 04 0, 03 60 0, 10 0, 09 0, 08 70 0, 13 0, 12 0, 11 80 0, 15 0, 14 90 0, 16 0, 15 0, 14 100 0, 17 0, 16 COMENTÁRIOS • V ≤ 60 km/h MS insuficiente • V ≤ 40 km/h MS negativa • Sem efeito do greide em MS • Situação mais desfavorável: Mínima velocidade Máxima superelevação. • (V) cte. : (emax) ↑ MS ↓ (V) cte. : emax ↑ R ↓ ↑ ay MS ↓ Diminuição do Rmin (devido ao aumento de (emax)), provoca aumento da (ay) e reduz MS. 163

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 3 MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv FRENAGEM DE MANUTENÇÃO DE VELOCIDADE MS tombamento de semi-reboques em curvas descendentes Frenagem (constante e balanceada, ou “estática”) para manutenção da velocidade constante Alívio do eixo traseiro (GILLESPIE, 1992) Reduz SRT de semi-reboques em curvas descendentes 164

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 3 MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv FATOR ( Kα ) DE ALÍVIO DO EIXO TRASEIRO E REDUÇÃO DO SRT DE SEMI-REBOQUES (E. 1) c Psen α h AA Onde: Kα = fator de alívio do eixo traseiro b Cg α = greide BA FR h 5 L Pt L α A P 5 i b = distância da quinta-roda ao centro de gravidade do semi-reboque tg α = i h = altura do centro de gravidade Pcos α P Sendo: (3. 12) 165

3. 3. 2 Modelo derivado do modelo massa pontual – tombamento 3. 3. 2. 3 MS tombamento: semi-reboque + greide descendente + Δv FATOR ( Kα ) DE REDUÇÃO DO SRT DE SEMI-REBOQUES Considerando o bitrem-graneleiro (http: //www. guerra. com. br), podemos calcular os valores do fator Kα, mostrados na Tabela 3. 16: h = 2, 31 m altura CG (NAVIN, 1992, p. 136) b = 2, 98 m L = 4, 41 m eixo traseiro/quinta-roda c = 1, 43 m Tab. 3. 16: Fator Kα de Redução do SRT de semi-reboques em greide descendente. Velocidade em Ramos* [km/h] Greide Máximo* ----30 a 40 10% 60 8% ≥ 60 ----* DNIT (2005, p. 461). Greide considerado Kα 12% 10% 8% 6% 4% 0, 90 0, 92 0, 93 0, 95 0, 97 166

Tab. 3. 17: MS – tombamento de semi-reboques em curvas descendentes Rmin, com fator Kα Greide (i) 4% 8% 12% V [km/h] 30 40 50 60 70 80 90 100 4% -0, 17 -0, 04 0, 08 0, 12 0, 14 0, 16 -0, 19 -0, 06 0, 03 0, 07 0, 10 0, 12 0, 13 0, 14 -0, 20 -0, 07 0, 01 0, 06 0, 09 0, 11 0, 12 0, 13 6% -0, 18 -0, 05 0, 04 0, 08 0, 11 0, 13 0, 14 0, 16 -0, 20 -0, 07 0, 02 0, 06 0, 10 0, 12 0, 14 -0, 21 -0, 08 0, 01 0, 05 0, 08 0, 11 0, 13 Superelevação (e) 8% -0, 20 -0, 06 0, 03 0, 07 0, 11 0, 13 0, 14 0, 15 -0, 21 -0, 08 0, 01 0, 05 0, 09 0, 11 0, 12 0, 14 -0, 23 -0, 09 -0, 00 0, 04 0, 08 0, 10 0, 12 10% -0, 21 -0, 07 0, 02 0, 07 0, 10 0, 13 0, 15 -0, 23 -0, 09 0, 00 0, 05 0, 09 0, 11 0, 13 -0, 24 -0, 10 -0, 01 0, 03 0, 07 0, 09 0, 10 0, 12 12% -0, 22 -0, 08 0, 02 0, 06 0, 10 0, 12 0, 13 0, 15 -0, 24 -0, 10 -0, 00 0, 04 0, 08 0, 10 0, 11 0, 13 -0, 25 -0, 11 -0, 02 0, 03 0, 07 0, 09 0, 11 167

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 4 Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas 3. 4. 1 Fator de atrito lateral máximo disponível sob o efeito do greide • • • Varia entre 7, 8% e 14, 7% a redução relativa de MS – escorregamento em curvas de raio mínimo em decorrência da frenagem/aceleração necessária para a manutenção da velocidade constante (em parte pelo fator 0, 925 que multiplica a equação da elipse , cf. LAMM et al. , 1999). Tabela 3. 4: fdisp reduz as MS – escorregamento inicialmente suposta por Green Book 2004 e DNIT/DNER: 62% para Velocidade = 30 km/h; aprox. 75% para V = 100 km/h. Máxima redução maior VP (reduzido fmax) e maior greide (reduzido fdisp). Os valores de (fdisp) são iguais para greides ascendentes ou descendentes, em decorrência da própria equação da elipse. A redução de (fdisp) é igual para automóveis e caminhões (para mesmos valores de velocidade de projeto e de greide). 168

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 4 Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas 3. 4. 2 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, sem e com excesso de velocidade 3. 4. 2. 1 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: 3. 4. 2. 2 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade: 169

3. 4. 2. 1 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: • • É satisfatória a margem de segurança para o escorregamento de automóveis, mesmo considerando a redução dos fatores de atrito disponíveis devido ao greide (elipse de aderência), e o aumento da demanda de atrito devido ao sobre-esterçamento. As margens são menores para as velocidades menores, variando de 52% (30 km/h) até 72% (100 km/h – Green Book 2004) ou 68% (100 km/h – DNIT/DNER). Para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor para curvas com maior superelevação. Assim, os manuais de projeto tradicionais fornecem margem de segurança satisfatória contra o escorregamento de automóveis em curvas horizontais. 170

3. 4. 2. 1 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: • • • As margens de segurança para escorregamento de veículos pesados são menores que as dos automóveis, variando entre 24% e 43% (Green Book 2004), e entre 24% e 39% (DNIT, 2005 / DNER, 1999). A margem aumenta com o aumento da velocidade de projeto e a diminuição do greide e da superelevação. Para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor para curvas com maior superelevação. 171

3. 4. 2. 2 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: • • As margens de segurança para automóveis foram muito reduzidas, variando de 20% (para velocidade de projeto 30 km/h) até 66% (para velocidade de projeto de 100 km/h - Green Book 2004) ou 64% (para velocidade de projeto de 100 km/h - DNIT/ DNER). As margens para o escorregamento são menores para as velocidades menores e menores superelevações, sendo que para uma dada velocidade de projeto, a margem é menor para curvas com maior superelevação. 172

3. 4. 2. 2 Margens de segurança para o escorregamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade: • • • As margens de segurança para veículos pesados são muito reduzidas, sendo negativas para curvas de raio mínimo com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h. As margens de segurança variam de – 29% (para velocidade de projeto 30 km/h) até +32% (para velocidade de projeto de 100 km/h - Green Book 2004), e entre – 29% e +32% (para velocidade de projeto de 100 km/h - DNIT/ DNER). As margens são menores para as velocidades menores e menores superelevações, sendo que para uma dada velocidade de projeto, a margem de segurança ao escorregamento é menor para curvas com maior superelevação. 173

III. APLICAÇÃO DE UM MODELO GENERALIZADO. . . 3. 4 Discussão e Avaliação dos Resultados das Simulações Numéricas 3. 4. 3 Margens de segurança para o tombamento 3. 4. 3. 1 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: 3. 4. 3. 2 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade: 3. 4. 3. 3 Margens de segurança para o tombamento de semi-reboques em curvas descendentes, COM excesso de velocidade 174

3. 4. 3. 1 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: • As margens de segurança ao tombamento de automóveis são bastante generosas, e independem do greide, confirmando idêntico resultado de HARWOOD et. al. (2003). • As margens ao tombamento variam entre 0, 93 e 1, 25, sendo que curvas de raio mínimo de menor velocidade de projeto têm menores margens de segurança ao tombamento. • O aumento da superelevação aumenta a margem de segurança ao tombamento (para uma mesma velocidade de projeto). 175

3. 4. 3. 1 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, SEM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, SEM excesso de velocidade: • Também as margens de segurança ao tombamento para veículos pesados não se alteram com a variação do greide. • As margens de segurança ao tombamento de veículos pesados são reduzidas e inaceitáveis para curvas horizontais de raio mínimo com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h. • A superelevação tem influência muito pequena sobre a margem de segurança ao tombamento de veículos pesados em curvas de raio mínimo. 176

3. 4. 3. 2 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: • As margens de segurança ao tombamento de automóveis continuam insensíveis ao greide • Mesmo com a introdução do fator excesso de velocidade, as margens de segurança ao tombamento continuam bastante generosas, variando entre 0, 75 e 1, 21, comprovando ser virtualmente impossível um automóvel tombar lateralmente em curva horizontal. • Curvas de raio mínimo de menor velocidade de projeto têm menores margens de segurança ao tombamento. • O aumento da superelevação aumenta a margem de segurança ao tombamento (para uma mesma velocidade de projeto). 177

3. 4. 3. 2 Margens de segurança para o tombamento em curvas de raio mínimo com greide, COM excesso de velocidade Margens de segurança (MS) para o escorregamento de VEÍCULOS PESADOS, COM excesso de velocidade: • Considerando agora o efeito do excesso de velocidade, agravouse a insuficiência das margens de segurança ao tombamento de veículos pesados nas curvas horizontais de raio mínimo com velocidade de projeto de 50 e 60 km/h, sendo negativas essas margens para curvas horizontais com velocidade de projeto igual ou inferior a 40 km/h. • A situação mais desfavorável ao tombamento de veículos pesados é a combinação de maior superelevação, e curvas de menor velocidade de projeto. • Para uma mesma velocidade de projeto, o aumento da superelevação reduz a margem de segurança ao tombamento. 178

3. 4. 3. 3 Margens de segurança para o tombamento de semi-reboques em curvas descendentes, com redução de SRT pelo fator Kα • MS – tombamento de semi-reboques em curvas descendentes são ainda inferiores, devido à redução do SRT pelo alívio do eixo traseiro. • MS – tombamento de semi-reboques sensíveis ao greide, diminuindo com seu aumento. Essa redução da margem de segurança é mais pronunciada nas curvas de baixa velocidade de projeto, críticas para a ocorrência de tombamento lateral de semi-reboques. • A aceleração para manutenção da velocidade em greide ascendente aumenta a normal no eixo traseiro, não reduzindo o SRT de semi-reboques. 179

IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ACIDENTES • Revisão efetuada confirma ocorrência e periculosidade de tombamento (e em certo grau de escorregamento) de veículos pesados em curvas. • DATATRAN não registra dados fundamentais sobre tombamentos, e não fornece a extensão total de curvas e de tangentes. Melhoria do DATATRAN permitiria o estudo dos fatores que propiciam os tombamentos, causas, e medidas corretivas. • CRITÉRIOS USUAIS DE PROJETO DE CURVAS HORIZONTAIS • Manuais Green Book 2004 e DNIT 2005 / DNER 1999. • Modelo ponto de massa para o escorregamento lateral. • Fator de atrito limitado por condição de conforto do usuário, supondo implicitamente (sem verificação) que o tombamento não ocorra. • Ignoram greide, sobre-esterçamento, excesso de velocidade, e especificidades de atrito (disponível e demandado) de caminhões. 180

IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – ESCORREGAMENTO MS – escorregamento de AUTOMÓVEIS, SEM excesso de velocidade: • Satisfatória, mesmo considerando redução de fdisp devido ao greide e sobre-esterçamento. MS – escorregamento de VEIC. PESADO, SEM excesso de velocidade: • São menores que as dos automóveis, sendo MS = 24% para curvas de VP = 30 km/h, e alcançando aprox. 40% para VP = 100 km/h. • A margem aumenta com o aumento da velocidade de projeto e a diminuição do greide e da superelevação. 181

IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – ESCORREGAMENTO MS – escorregamento de AUTOMÓVEIS, COM excesso de velocidade: • São muito reduzidas para curvas de baixa velocidade, com MS = 20% para curvas de VP = 30 km/h, e da ordem de 65% para VP = 100 km/h. MS – escorregamento de VEIC. PESADO, COM excesso de velocidade: • MS são negativas para curvas de VP ≤ 40 km/h. • MS continua exígua mesmo para maior VP, com máximo de aprox. 30% para VP = 100 km/h. 182

IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES INVESTIGAÇÃO DE TOMBAMENTO EM CURVAS HORIZONTAIS • Revisão de modelos, considerando fatores intrínsecos e extrínsecos aos veículos que afetem seu o SRT, com ênfase para veículos pesados. • Dificuldade para obter modelo analítico que explique a diferença entre SRTreal e SRTgeom. • Exploração numérica com um valor adotado de SRTProjeto para automóveis e veículos pesados. • Padrão mínimo de desempenho intrínseco dos veículos, ponderado por fatores extrínsecos relacionados à via (greide, superelevação) e ao condutor (sobre-esterçamento). • SRTprojeto + MS Projetos de custo razoável, sem limitações excessivas e intoleráveis na velocidade regulamentada. • Sem risco de tombamento, desde que os veículos atendam ao SRTProjeto e não trafeguem com excesso de velocidade. 183

IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MS – tombamento: MS – tombamento de veículos pesados em curvas horizontais pelo Green Book 2004, DNIT 2005 e DNER 1999, são inadequadas e insuficientes para curvas de baixa e média velocidades (V ≤ 60 km/h). MS – tombamento de automóveis, devido ao elevado SRT intrínseco, são generosas. Automóveis escorregam antes de tombar. MS – tombamento de AUTOMÓVEIS: • Satisfatória, mesmo considerando redução de fdisp devido ao greide e sobre-esterçamento. • Satisfatória, mesmo considerando o fator excesso de velocidade. • Para uma mesma VP, o aumento da superelevação aumenta MS. 184

IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO MS – tombamento de VEIC. PESADO: • MS – tombamento de veículos pesados, sem considerar o excesso de velocidade, são reduzidas e inaceitáveis para curvas horizontais com VP ≤ 40 km/h. • Considerando o efeito do excesso de velocidade, reduz ainda mais a MS – tombamento nas curvas com VP entre 50 e 60 km/h, sendo negativa nas curvas com VP ≤ 40 km/h. • É ainda mais exígua a MS – tombamento para semi-reboques em curvas descendentes, considerando o alívio do eixo traseiro (ANEXO E). 185

IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO RECOMENDAÇÕES – TOMBAMENTO DE VEÍCULOS PESADOS: • No caso brasileiro, com elevada idade média da frota de caminhões, recomenda-se um programa de renovação de frota, vinculado ao estabelecimento de níveis mínimos de SRT obrigatórios por regulamentação do CONTRAN. • Também a altura máxima de veículos pesados, das mais altas do mundo, deve ser reduzida pelo CONTRAN. • Determinação do SRT • Velocidades registradas em tacógrafos no instante do tombamento não se prestam para a determinação do SRT. • Dificuldade analítica para obtenção do SRT de articulados. • Opções metodológicas: modelos de simulação ou ensaios tilttable com charneira que simule também o greide (com inclinação longitudinal). 186

IV. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES EXPLORAÇÃO NUMÉRICA DE MS – TOMBAMENTO RECOMENDAÇÕES – TOMBAMENTO DE VEÍCULOS PESADOS: • Necessidade de projetar e regulamentar a velocidade máxima nas curvas horizontais de rodovias e vias de trânsito rápido considerando separadamente as características e as necessidades de veículos pesados e de automóveis. • Rever a base conceitual dos dois principais manuais brasileiros de projeto geométrico de curvas horizontais de rodovias e vias de trânsito rápido, para que os métodos neles empregados contemplem explicitamente as limitações de veículos pesados (ônibus e caminhões) quanto ao risco de escorregamento e tombamento lateral em curvas horizontais. • Atenção especial deve ser dada às curvas de menor velocidade de projeto e maior greide e superelevação, exatamente aquelas que caracterizam alças de interseções e curvas em relevo montanhoso. 187

AGRADECIMENTOS Ao Criador, pela vida, oportunidade concedida. À Esposa Helena e aos nossos filhos, pelo incentivo constante e apoio incondicional. Aos meus falecidos pais, Izrael Majer Ejzenberg e Helena (nascida Zugman) Ejzenberg, pelo exemplo de persistência e determinação. Ao Prof. Dr. Hugo Pietrantonio, pela competente, segura e constante orientação, e pela enorme dedicação. Aos professores Dr. Felipe Issa Kabbach Junior, Dr. João Alexandre Widmer e Dr. Marcelo Augusto Leal Alves, pela atenta crítica e pelas positivas sugestões de melhorias que foram incorporadas ao trabalho. A todos os professores da Engenharia de Transportes da Escola Politécnica da USP, plêiade de notáveis, que forneceram as ferramentas e os conhecimentos que efetivamente possibilitaram a sustentação do presente trabalho. Aos funcionários e ao pessoal de apoio do Departamento de Transportes e da Biblioteca da Engenharia Civil da Escola Politécnica da USP, pela ajuda sempre imediata e camarada. 188