Escola Bsica de Santa Catarina Matemtica 8 ano

Escola Básica de Santa Catarina Matemática 8º ano Simetrias Simetria de reflexão e simetria de rotação Ano letivo 2011/2012

Simetrias Simetria de uma figura é uma transformação geométrica que deixa a figura invariante. Uma figura pode ser: simetria de translação; simetria de reflexão; Simetria de reflexão deslizante; Simetria de rotação.

Simetrias

Simetrias

Simetria de reflexão Uma figura tem Simetria de reflexão ou Simetria axial segundo uma reta r se o transformado da figura pela reflexão de eixo r é a própria figura. Ao eixo de reflexão dá-se o nome de eixo de simetria

Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos com a mesma amplitude. A reta OR é o eixo de simetria do ângulo POQ. À semirreta chama-se bissetriz do ângulo POQ. Os ângulos POR e ROQ têm a mesma amplitude:

Construção da bissetriz de um ângulo 1º - Com centro em O, traça-se, usando o compasso, um arco de circunferência que intersete os lados do ângulo AOB em dois pontos: M e N. 2º - Com centro em M e em N e usando a mesma abertura, traçam-se dois arcos de circunferência que se intersetam num ponto: D. 3º - Com a régua, desenha-se a semirreta que é a bissetriz do ângulo AOB.

Exercícios Simetria de reflexão “antes de começar” Página 30 – ex. 11 Calcula, em centímetros, o perímetro da figura, tendo em conta os comprimentos indicados. Apresenta todos os cálculos que efetuares. 1 2 P figura = P 1 + P 2 Como a figura tem uma simetria de reflexão, a figura 1 tem o mesmo perímetro da figura 2. P 1= 17 cm + 15 cm= 47 cm P figura = 47 cm + 47 cm = 94 cm

Simetria de reflexão Página 31 – ex. 15 Na figura, estão representados um quadrado [ABCD] e quatro triângulos congruentes. Em cada um destes triângulos: . Um dos lados é também lado do quadrado; . Os outros dois lados são geometricamente iguais. a) Quantos eixos de simetria tem esta figura? Esta figura tem 4 eixos de simetria. b) A figura é uma planificação de um sólido. De que sólido se trata? Esta figura é a planificação de uma pirâmide quadrangular regular.

Simetria de rotação Uma figura tem Simetria de rotação ou Simetria rotacional se admite pelo menos uma rotação com amplitude maior do que 0º e menor do que 360º que deixa a figura globalmente invariante.

Rosáceas Uma rosácea é uma figura com simetria de rotação ou rotacional. Pode ser também simetria de reflexão. Uma rosácea é composta por diversos módulos congruentes que se repetem, por rotação, em torno de um mesmo ponto, sempre com a mesma amplitude. Rosáceas Cíclicas Possuem apenas simetrias de rotação de número finito. Diedrais Possuem simetrias de rotação e simetrias de reflexão, em igual número.

Simetria de rotação Página 36 – ex. 1 O António desenhou duas rosáceas. Analisa-as quanto à existência de simetrias de reflexão e de simetrias de rotação. . 360º/8 = 45º, logo a figura I tem simetrias de rotação de 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º e 360º. Tem também simetrias de reflexão. . 360º/4= 90º, logo a figura II só tem simetrias de rotação. Página 40 – ex. 6 Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A figura apresenta simetria rotacional, mas não simetria de reflexão. (B) A figura apresenta simetria de reflexão, mas não simetria rotacional. (C) A figura apresenta simetria de reflexão e simetria rotacional. (D) A figura não apresenta simetria de reflexão nem simetria rotacional. A afirmação verdadeira é a (A).