Errores Los errores numricos pueden ser por truncamiento

Errores • Los errores numéricos pueden ser por truncamiento o por redondeo. Valor verdadero = aproximación + error ó Et = valor verdadero – aprox. (puede ser + ó –)

Errores • Error relativo verdadero et = error / valor verdadero -Ejemplo El diámetro verdadero de una tubería es de 2. 03” La medición fue de 2” Et= 0. 03” et = 0. 03/2. 03 = 1. 478%

Errores • Para problemas reales, es muy difícil tener el valor verdadero. Algunos problemas no tienen solución exacta y en otros es impráctico encontrarla. Error aproximado es la diferencia entre dos aproximaciones. Ea = 2 a aprox. – 1 a aprox.

Errores • Error relativo aproximado ea = (aprox. actual – aprox. anterior) Aproximación actual Ejemplo: ex = 1 + x 2/2! + x 3/3! + … Usando 3 términos e 3=13 Usando 4 términos e 3=16. 375 ea = 20. 61%

Errores Control de errores numéricos: – En la mayoría de los casos no se pueden conocer los valores verdaderos – Hay muchos estudios y teorías de errores. Se pueden estimar los errores numéricos totales usando series de Taylor. – Hacer experimentos numéricos para reconocer errores. Los análisis de sensitividad son útiles cuando hay varios parámetros de entrada.

Errores • Equivocaciones (blunders) – Errores de computadoras (muy raros) – Errores en el código de software • Errores de formulación – Divisiones entre 0 – Resta de números cercanos • Incertidumbre de los datos

Computadoras • Utilizan el sistema binario – 11101 sistema binario – 29 en decimal • Generalmente se utiliza una representación de punto flotante: m*be Donde m es la mantisa, b es la base y e es el exponente

Computadoras • Muchos sistemas almacenan números en “palabras” donde cada letra es un bit. • Para almacenar un número de punto flotante se puede asignar 1 bit para el signo del número, 1 bit para el signo del exponente, 2 bits para la magnitud del exponente y los demás para la mantisa.