Erro de Medio sistema de medio indicao mensurando

Erro de Medição sistema de medição indicação mensurando erro de medição valor verdadeiro

Um exemplo de erros. . . ALPHONSE CHAPANIS (1951) “The Father of Ergonomics” “O Homem do Rifle” �Teste de precisão de tiro de canhões: �Canhão situado a 500 m de alvo fixo; �Mirar apenas uma vez; �Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; �Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. �Quatro concorrentes:

A B D C

Ea Ea Es Es A B D C Ea Ea Es Es

Tipos de erros �Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. �Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

Precisão e Exatidão �São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. �Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. �Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.

Caracterização e componentes do erro de medição

Exemplo de erro de medição (1000, 00 ± 0, 01) g E = I - VC 1 E = 1014 - 1000 1014 g 1014 0 g Metrologia (slide 8) E = + 14 g Indica a mais do que deveria!

em medições repetidas 1020 1 11 1017 1014 1015 0 g 1010 1000 erro médio (1000, 00 ± 0, 01) g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g dispersão n. Erros

Cálculo do erro sistemático média de infinitas indicações condições: valor verdadeiro conhecido exatamente Metrologia (slide 10)

Estimativa do erro sistemático VC Metrologia (slide 11) tendência

Algumas definições �Tendência (Td) � é uma estimativa do Erro Sistemático �Valor Convencional de uma grandeza (VC) �é uma estimativa do valor verdadeiro, é o valor atribuído a uma grandeza por um acordo, para um dado propósito. O termo “Valor Verdadeiro Convencional” é algumas vezes utilizado para esse conceito, porém seu uso é desaconselhado. (VIM 2012) �Correção (C) �é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos �é igual à tendência com sinal trocado Metrologia (slide 12)

Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td

Indicação corrigida Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 médi a I 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015 C -15 -15 -15 -15 Ic 999 1000 1002 997 1000 1003 999 1000 1001 998 1001 1000 Ea -1 0 2 -3 0 3 -1 0 1 -2 1 0 0 C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g 995 1000 1005

Erro aleatório e repetibilidade -5 0 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetibilidade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Metrologia (slide 15) 5

Exemplo: O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VC é de 25, 400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição. valores em mm 25, 400 25, 405 25, 404 Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor ? 25, 408 25, 405 25, 403 25, 407 25, 409 25, 410 25, 406 25, 404 25, 405 25, 403 25, 402 Metrologia (slide 16)

Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade 1/6 1 2 3 4 5 6 Lançamento de um dado

Distribuição de probabilidade triangular probabilidade (1/36) 6 4 2 1, 0 1, 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5 4, 0 Média de dois dados 4, 5 5, 0 5, 5 6, 0

Distribuição de probabilidade triangular

Lançamento de um dado

Média de dois dados

Média de três dados

Média de quatro dados

Média de seis dados

Média de oito dados

“Teorema do sopão” �Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".

Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).

Curva normal pontos de inflexão = desvio padrão = média assíntota

Efeito do desvio padrão > >

Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) Ii n estimativa: (da amostra) i-ésima indicação média das "n" indicações número de medições repetidas efetuadas

Incerteza padrão (u) �medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. �corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. �u = s �Graus de liberdade ( ): �corresponde ao número de medições repetidas menos um. � = n - 1

Área sobre a curva normal 95, 45% 2 2

Estimativa da repetibilidade (para 95, 45 % de probabilidade) A repetibilidade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2. Para amostras finitas: Re = t. u Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade.

Coeficiente “t” de Student

Exemplo de estimativa da repetibilidade (1000, 00 ± 0, 01) g 1 1014 g 1014 0 g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g média: 1015 g Calcule a Re !

Exemplo de estimativa da repetibilidade -3, 72 1010 1015 +3, 72 1020

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição �Efeito sobre os erros sistemáticos: �Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição �Efeitos sobre os erros aleatórios �A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetibilidade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média

Exemplo �No problema anterior, a repetibilidade da balança foi calculada: Re. I = 3, 72 g �Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetibilidade da ordem de:

Curva de erros erro Emáx Td + Re Td Td - Re 15 1015 indicação

Algumas definições �Curva de erros: �É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. �Erro máximo: �É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.

Representação gráfica dos erros de medição

Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) indicação 960 980 1000 1020 1040 960 1000 1020 1040 980 mensurando

Sistema de medição com erro sistemático apenas indicação 960 980 1000 1020 1040 +Es 960 980 mensurando 1000 1020 1040

Sistema de medição com erros aleatórios apenas Re indicação 960 980 1000 1020 1040 960 1000 1020 1040 980 mensurando

Sistema de medição com erros sistemático e aleatório indicação 960 980 Re 1000 1020 1040 +Es 960 980 mensurando 1000 1020 1040

Erro ou incerteza? �Erro de medição: �é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. �Incerteza de medição: �é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando.

Fontes de erros: fatores externos sinal de medição retroação mensurando operador sistema de medição indicação fatores internos fatores externos retroação

Erros provocados por fatores internos �Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos, etc). �Não idealidades dos princípios físicos. alongament o força região linear região não linear

Erros provocados por fatores externos �Condições ambientais �temperatura �pressão atmosférica �umidade �Tensão e frequência da rede elétrica �Contaminações

Erros provocados por retroação �A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 20 °C 70 °C 65 °C

Erros induzidos pelo operador �Habilidade �Acuidade visual �Técnica de medição �Cuidados em geral �Força de medição

Dilatação térmica �Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. T b c c' b' b = b' - b c = c' - c b = . T. b c = . T. c

Exemplo b 10, 000 mm c 40, 000 mm Temperatura inicial = 20º C Quais as variações nas dimensões de b e c quando a temperatura atingir 30ºC ? Quais as dimensões de b e c, a 30ºC ?

Temperatura de referência �Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. �Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C.

Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica I = 40, 0 = I = 40, 0 20°C 40°C 10°C

Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica I = 40, 0 I = 44, 0 > I = 38, 0 20°C 40°C 10°C

Dilatação térmica: Ce Sabendo que a 20 C Ci = Ce α=α Ci Qual a resposta certa a 40 C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA

Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA

Micrômetro

Correção devido à dilatação térmica SM Mat A A A Peça a medir Correção devido à temperatura Temp. Mat Temp. 20 °C A 20 °C C = 0 TSM 20 °C A TP = TSM C=0 TSM A TSM TP C = A. L. (TSM - TP) 20 °C B 20 °C C = 0 TSM 20 °C B TSM = TP C = ( A - B). (TSM - 20°C) TSM B TSM TP C = [ A. (TSM - 20°C) - B. (TP - 2

Exemplo 2 O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrometro em um ambiente com temperatura de 32ºC. Foi encontrado a indicação de 21, 427 mm. Determine a correção a ser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar o efeito da temperatura. αaço = 11, 5. 10 -6 / K αalumínio = 23, 0. 10 -6 / K

Bibliografia Albertazzi, A. , Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL”. 407 p. , Editora Manole, 2008. Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES http: //www. inmetro. gov. br/infotec/publicacoes/Si. pdf VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA http: //www. inmetro. gov. br/infotec/publicacoes/VIM_2310. pdf