Erhvervskonomi Managerial Economics Opgave 26 Liner Programmering Slackvrdi

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics Opgave 26 ”Lineær Programmering - Slackværdi” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1

Opgavetekst Til beregninger Vi beskæftiger os nu med Vare D og Vare E, for hvilke det begge varer gælder, at MC er konstante for de her relevante mængder. For Vare D udgør MCD kr. 110/stk. , og for Vare E udgør MCE kr. 75/stk. For øvrigt oplyses det, at der som minimum skal produceres 100 stk. af Vare D pr. måned. Og så har man 200 timer til rådighed pr. måned i den nedenfor nævnte produktionsproces og 60 timer/måned til rådighed i kontrolprocessen, som også er omtalt nedenfor. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2

Opgavetekst Til beregninger Begge varer, D og E, skal først igennem en produktionsproces og derefter en kontrolproces. For Vare D gælder, at det tager 12 min. /stk. i produktionen og 6 min. /stk. i den efterfølgende kontrolproces. For Vare E er de tilsvarende tal, angivet i den samme rækkefølge, henholdsvis 10 min. /stk. og 2 min. /stk. Og så skal det da lige oplyses, at Dækningsbidraget pr. stk. (= Salgspris – MC) for Vare D, DBD udgør 500 kr. /stk. , og Dækningsbidraget for Vare E, DBE udgør kr. 250/stk. Spørgsmål Angiv størrelsen af eventuelle slack-værdier og giv en principiel redegørelse for udregning af de relevante Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS skyggepriser. 3

Til opgavetekst 1. D > 100 2. 12 D + 10 E < 12. 000 => E < -12/10 D + 12. 000/10 = -1, 2 D + 12. 000 3. 6 D + 2 E < 3. 600 => E < -6/2 D + 3. 600/2 = -3 D + 1. 800 E Z = 500 D + 250 E => E = -500/250 C + Z/250 = -2 D + Z/250 3. 1. 800 Hvis Z = 500 * 250 => Z: E = -2 D + 500 1. Z’s sidste røringspunkt med løsningsrummet 1. 200 800 Z 200 333 1/3 Kjeld 400 Tyllesen, PEØ, 600 CBS Slack 2. 800 1. 000 D 4

Til opgavetekst Optimal løsning: (D; E) = (333 1/3; 800) og Z = 500 D + 250 E => Z = 500 * 333 1/3 + 250 * 800 = 366. 666, 67 kr. 2 aktive begrænsninger, nr. 2 og nr. 3: 2: E = -1, 2 D + 12. 000 3: E = -3 D + 1. 800 1 in-aktiv begrænsning, nr. 3: 1. D > 100 Slack = 333 1/3 – 100 = 233 1/3 enheder af vare D Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 5

Til opgavetekst Så derfor vil jeg sige ”Tak for nu”. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 6