Ergnzungen auf Fragen nach der letzten Stunde 8

Ergänzungen auf Fragen nach der letzten Stunde: 8 Teilchen als Wellen 1924: De Broglie Wellenlänge eines Teilchens: = h/p = h/ 2 m 0 Ekin Beispiel 1: Beispiel 2: 100 g Ball, 100 km/h Elektron 100 e. V 2*10 -34 m 1. 2*10 -10 m vgl: Atom 10 -10 m, Kern 10 -15 m

Doppelspalt: Was passiert, wenn man eine Seite zuhält?

Doppelspalt: Was passiert, wenn man eine Seite zuhält? Schliesse 1 Schlitz NACHDEM das Teilchen emittiert wurde:

Delayed Choice: Interferenz z. B. Auslöschung

Delayed Choice: Schalte Spiegel aus NACHDEM der Puls durch den Teiler ist Keine Interferenz!

Was passiert wenn die Teilchen die Grösse der Schlitze haben? Auch für Wasserwellen ist die Überlagerung 2 er Kugelwellen eine Idealisierung. Details hängen von der Form der Schlitze ab. Reibung, Viskosität, Wirbel etc spielen eine Rolle!

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Gitter Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab.

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Gitter Toennies & Grisenti Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab.

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Gitte r Toennies & Grisenti Einhüllende hängt von Stegbreite und Schlitzbreite ab.

Kirchhoff: Beugung am Gitter hängt von der Schlitzbreite ab He Teilchenwelle Gitter Effektive. He Schlitzbreite hängt vongst Teilchendurchmesser ab! lium Molekül: 50 An rom, 10 -7 e. V Toennies & Grisenti

9. Heisenbergsche Unschärferelation x px ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden P= h / c Gute Ortsauflösung= kurze Wellenlänge= hoher Impuls Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert

Heisenbergsche Unschärferelation x px ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Präzise Impulsmessung Objekt in unbekanntem Zustand Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Ort unbekannt, Impuls bekannt Objekt wieder in unbekanntem Impulszustand Ort bekannt

Heisenbergsche Unschärferelation x px ħ Ort und Impuls eines Teilchens können nicht genauer bestimmt werden Der Meßprozeß ändert den Zustand des zu messenden Objektes! Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein! (gequantelt!) Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht, sondern nur über mögliche Meßgrössen

QM Ort x Px=mdx/dt Impuls ist NICHT dx/dt Da wenn x scharf p unscharf Vorhersage unscharf Zeit t 1 t 2 t 3 t als Parameter Impuls px Ort x Punkt im Phasenraum zu einem Zeitpunkt Ort x Klassische Bahn eines Teilchen x px ħ Impuls px

Impuls px Präzise Impulsmessung Objekt in unbekanntem Zustand Ort x x px ħ Impuls px Präzise Ortsmessung benötigt grossen Impulstransfer! Ort unbekannt, Impuls unbekannt Objekt wieder unbekanntem Impulszustand Ort bekannt

Wellenfunktion: Licht: Materie: E=h E= h = ħ P= h / c p= h/ = ħ k Ebene Welle: A(x, t) = A 0 cos(kx - t) k=2 /

Wellenfunktion: Licht: Materie: E=h E= h = ħ P= h / c p= h/ = ħ k k=2 / Ebene Welle: x px ħ Ort x A(x, t) = A 0 cos(kx - t) x px ħ Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k Völlig delokalisiert (unendlich ausgedehnt) Impuls px

Wellenfunktion: Ebene Welle: A(x, t) = A 0 cos(kx - t) Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen

Beispiel: Schiefer Wurf = h/p = h/ 2 m 0 Ekin Ort x Klassiche Bahn Quantemechanische Teilchen x px ħ „Wellenpaket“ Ortsunschärfe x px ħ Impuls px Impuls: Wellenlänge Unschärfe: verschiedene Wellenlängen http: //www. kfunigraz. ac. at/imawww/vqm/german/wellen 3. html

Beispiel: Schiefer Wurf = h/p = h/ 2 m 0 Ekin • Wellenlänger (langsamer am Scheitelpunkt) • Ausgedehnter: auseinandergelaufen http: //www. kfunigraz. ac. at/imawww/vqm/german/wellen 3. html

Beispiel: Schiefer Wurf = h/p = h/ 2 m 0 Ekin • Wellenlänger (langsamer am Scheitelpunkt) • Ausgedehnter: auseinandergelaufen Siehe movie auf http: //www. kfunigraz. ac. at/imawww/vqm/german/wellen 3. html

Doppelspalt: Höhe: Wahrscheinlichkeit ein Teilchen dort zu finden ORT: dargestellt Gausssche Wellenpaket Gaussverteilung im Ort Impuls Ort x Impuls: nicht zu sehen x px ħ Movie auf Impuls px http: //rugth 30. phys. rug. nl/quantummechanics/diffint. htm#Double-slit

Doppelspalt: Movie auf http: //www. kfunigraz. ac. at/imawww/vqm/german/wellen 3. html ORT: dargestellt Ort x Impuls: in der Wellenlänge x px ħ Amplitude: Farbsättigung Impuls px

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px ħ Konsequenz: Potentielle Energie Klassisch: Oszillation zwischen Potentieller und kinetischer Energie x

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px ħ Potentielle Energie Konsequenz: Klassisch: ein Teilchen kann in Ruhe am Boden sitzen x

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px ħ Potentielle Energie Konsequenz: QM: In einem Potentialtopf gibts immer eine „Nullpunktsschwingung“ x px x

Heisenbergsche Unschärfe Relation x px ħ ħ = 1 10 -34 kg m 2/sec Kugel 10 g auf 1 m Potentielle Energie 10 -26 m/sec x px x

Heisenbergsche Unschärfe Relation x px ħ ħ = 1 10 -34 kg m 2/sec Elektronen im Atom: Radius: 10 -10 m Elektronenimpuls>10 -24 kg m/sec me=9 10 -31 kg -> 9 107 m/sec

Heisenbergsche Unschärfe Relation Ort / Impuls x px ħ Energie/Zeit t E ħ Folgen: • Monochromatisches Licht kann nicht sehr kurz sein • Ein kurzlebiger Zustand hat keine scharfe Energie • Nur stabile Zustände (Bohrmodel) haben scharfe Energieerhaltung? kann kurzzeitig verletzt sein! Gilt streng im Einzelprozess, aber nicht in beliebig kurzen Zeitintervallen.

Beispiel 1: t E ħ

Beispiel 1: t E ħ Klassische Mechanik Energieerhaltung gilt für jeden Zwischenschritt Quantenmechanik Energieerhaltung gilt für Zwischenschritte nur innerhalb t E ħ

Beispiel 2: t E ħ Kurze Lichtpulse sind breitbandig: t E ħ = 6. 58*10 -16 e. Vs Ephoton= h langer sinus: scharfe Energie Kurzer Laserpuls Überlagerung von ebenen Wellen Bsp: 5*10 -15 sec (femto) 0. 1 e. V (von z. B. 1, 5 e. V)

• Teilchen durch Wellen beschrieben (de Broglie) • Die Wellen interferieren • Amplitudenquadrat ist Wahrscheinlichkeit • Unschärfe von Ort & Impuls, Energie & Zeit • Ebene Wellen: Impuls aber kein Ort • Teilchenanschauung: Wellenpaket

9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10. 1. Diskrete Spektren Schwarzer Strahler

9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10. 1. Diskrete Spektren a) Absorbtionsspektren Wasserstoff Gas Wasserstoff Absorbtionsspektrum

9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10. 1. Diskrete Spektren a) Absorbtionsspektren b) Emissionsspektren Helium

Wasserstoff Emissionsspektrum Wellenlänge nm

H Spektralanalyse Kirchhoff und Bunsen: Jedes Element hat charakteristische Emissionsbanden

H 1853 von Anders Jonas Angström entdeckt H 1 Å = 10 -10 m

Rydbergkonstante 109678 cm-1 infrarot sichtbar ganze Zahlen ultaviolett Lyman n 1=1 Balmer n 1=2 Paschen n 1=3

9. Heisenbergsche Unschärferelation 10. Das Bohrsche Atommodell 10. 1. Diskrete Spektren 10. 2. Die Bohrschen Postulate Wie Rutherford Elektronen auf Kreisbahnen Coulomb Anziehung Z=1, e- Zentrifugalkraft: mer 2

Gesamtenergie des Elektrons auf der Bahn: E = Ekin + Epot 0 Energy Epot r negativ Energie die frei wird wenn Elektron von unendlich zum Radius r gebracht wird.

Widerspruch zur klassichen Mechanik & Maxwellgleichungen: • Bewegte Ladung strahlt Energie ab, Elektron stürzt in Kern! • Strahlung ist nicht quantisiert keine diskreten Linien!

Bohrsche Postulate (Niels Bohr 1913) • Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen • Die Bewegung ist strahlungsfrei n rn • Der Drehimpuls der Bahnen ist quantisiert l=n ħ (Historisch nicht korrekt) Ry = Rydbergkonstante (Ionisierungsenergie n=1) 109678 cm-1

Einige Zahlenwerte: Radius des Wasserstoffatoms rn=1= 0. 59 10 -10 m Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms En=1= 13. 59 e. V Z 2 !! dh. Uran 115 ke. V Heisenbergsche Unschärfe x px ħ

10. 3 Rydberg Atome

10. 3 Rydberg Atome : n=10 000 Radius = 0. 6 mm En=10 000= 1. 3 10 -7 e. V 0. 01 mm wurde wirkliche erreicht! Rydberg Atome • rn n 2 • vn 1/n Heisenbergsche Unschärfe x px ħ n!1 Übergang zu klassischer Bahn (Bohrsches Korrespondezprinzip)

Lebensdauer steigt E 3