Erds Pl 1913 1996 Apja Englnder Erds Lajos

Erdős Pál ( 1913 – 1996 )

Apja: Engländer (->Erdős) Lajos matematikatanár, egyetemei évei alatt barátkozott Kármán Tódorral és Fejér Lipóttal is. Anyja: Wilhelm Anna szintén matematikatanár. Gyermekeik: Magda (1908 -1913), Klára (1910 -1913) és Pál (1913 -1996). ( 1928 ) 2

Elemi iskola: magántanuló, csodagyerek (fejben nagy számok, latin-görög versek, . . . ) Középiskola: Budapesti Szent István Gimnázium A KöMa. L : Erdős Pál, Turán Pál, Hajós György, Bollobás Béla, Pósa Lajos, Lovász László, Babai László, Pelikán József, Pach János, Szegedy Márió 3 3

Egyetem: párhuzamosan a Pázmány Péter Tudományegyetem és a Budapesti Műszaki Egyetem, matematika-fizika szak, 1934 -ig, professzorai: Fejér Lipót, Kürschák József, Kőnig Dénes, Suták József, Rados Gusztáv. 1931 (18 éves): elemi eszközökkel bebizonyítja Csebisev tételét (1852) = Bertrand posztulátuma (1845) : n és 2 n között mindig található prímszám. Hitler hatalomra kerülése miatt ösztöndíjasként Manchesterbe (Anglia, 1934 -38), Mordell. 1938 munkatársként Princeton (USA): Albert Einstein, Neumann János, Wigner Jenő, Stanisław Ulam. 4

A II. világháború után ingázik Anglia és USA között, Izrael. Ritka hazalátogatásai: 1948, 1956 (MTA lev. tagja), 1962 (rendes tag). Matematikai Kutatóintézet állandó állás = főhadiszállás. Nyugtalan utazó, édesanyja elkísérte élete végéig. 5

Évenként többször is hazalátogatott, tehetséges fiatalok támogatása => a világhírű magyar kombinatorikai és halmazelméleti iskola nevelője. Kb. 1500 publikáció (kb. tízszerese a kortársakénak!!!), több tucatnyi könyv, mintegy 500 társszerző. A matematika történetében csak egy hasonlóan termékeny alkotó volt: Leonhard Euler. <- az "Erdős-számok" 6

SZÁMELMÉLET Selberggel együtt elemi bizonyítást adott a (Nagy) Prímszámtételre: Van olyan c szám, hogy végtelen sok p prímre és p' rákövetkező prímre Selfridge-dzsel együtt: egymásutáni számok szorzata sohasem teljes hatvány. k ≥ 4 és n ≥ 2 k esetén nem teljes hatvány. ● ● ● 7

KOMBINATORIKA Véletlen módszerrel: minden n és s értékre létezik n-kromatikus s kerületű (derékbőségű) gráf. A Ramsey-számokra : Erdős-Ko-Rado tétel: n ≥ 2 k esetén egy n elemű halmaznak legfeljebb páronként metsző k elemű részhalmaza adható meg. Erdős–Szekeres (György) tétel: valós számok bármilyen ab+1 hosszúságú sorozata tartalmaz vagy a+1 hosszú növő vagy b+1 hosszú csökkenő részsorozatot. Barátság-tétel (Rényi Alfréddal, T. Sós Verával): Ha egy véges gráfban bármely két csúcsnak pontosan egy közös szomszédja van, akkor van olyan csúcs, ami az összes többivel szomszédos. ● ● ● 8

(Kombinatorikus) HALMAZELMÉLET Ha egy kontinuumnál nagyobb teljes gráf éleit megszámlálható sok színnel színezzük, akkor van megszámlálhatónál nagyobb egyszínű teljes részgráf. Végtelen gráfok színezései, Ramsey elmélet, partíciókalkulus, "Erdős-arrow" (Hajnal András, Juhász István, Máté András, Radó István, . . . ). Rényi Alfréddal együtt részletesen tanulmányozták a véletlen gráfok tulajdonságait. ● ● ● 9

EGYÉB: Erdős–Mordell-tétel: Ha az ABC háromszög belsejében levő P pont távolsága a csúcsoktól a, b, c, az oldalaktól x, y, z, akkor a+b+c ≥ 2(x+y+z). Ha természetes számok egy sorozatának reciprokösszege divergens, akkor a sorozat tartalmaz tetszőleges hosszú számtani sorozatot. Erdős–Turán-sejtés, Szemerédi tétel (1000$): Természetes számok minden pozitív felső sűrűségű sorozata tartalmaz tetszőlegesen hosszú számtani sorozatot. ● ● ● 10

Minden létező kitüntetést, díszdoktori címet megkapott. Problémafelvetések, pénzdíjak kitűzése, ösztöndíjak. Folytonosan úton volt. Családi élete, magánélete nem volt, csak a matematika. A "Bizonyítások Nagy Könyve" . " Minden, ami szép, elmúlik, kivéve a matematikát. " 11

Irodalom: http: //www. omikk. bme. hu/archivum/magyarok/htm/erdosrov. htm https: //en. wikipedia. org/wiki/Bertrand%27 s_postulate http: //www-groups. dcs. st-and. ac. uk/~history/Biographies/Erdos. html 12