ERATOSTENE Nato nel 276 a C a Cirene

ERATOSTENE Nato nel 276 a. C a Cirene (Libia) Morto nel 194 a. C. ad Alessandria d'Egitto Matematico, astronomo e poeta greco, è considerato il primo uomo ad aver descritto e applicato una tecnica valida di misurazione delle dimensioni della Terra Egli riuscì inoltre a determinare con grande accuratezza l'inclinazione dell'eclittica (e cioè l'inclinazione dell'asse terrestre) e compilò un catalogo stellare. Venera Samperi

Come matematico, viene ricordato soprattutto per il famoso Crivello di Eratostene: Eratostene una tecnica per compilare la tavola dei numeri primi Dopo aver compiuto i suoi studi ad Alessandria e ad Atene, nel 255 a. C. Eratostene si stabilì definitivamente in Alessandria e divenne il direttore della famosa biblioteca. Lavorò ad un calendario e cercò di fissare le date dei principali eventi letterari e politici accaduti a partire dall'assedio di Troia. I suoi scritti comprendono poemi ispirati all'Astronomia, come anche lavori di teatro e trattati di etica. In tarda età divenne cieco e si dice che abbia voluto suicidarsi lasciandosi morire di fame. Venera Samperi

Crivello di Eratostene I numeri primi sono infiniti e non esiste una regola che possa generarli tutti, o meglio, non è stata ancora trovata. Ci sono molti metodi per generarne un po’…. . il più conosciuto ed anche il più semplice è il crivello di Eratostene …. Venera Samperi

Eliminiamo, a turno, dai primi 100 numeri : l’unità, i multipli di 2, i multipli di tre, di 5… fino a quando dalla tavola non andrà via più alcun numero… . . i numeri rimasti saranno tutti primi Venera Samperi

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 Venera Samperi 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 Venera Samperi 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2 11 21 31 41 51 61 71 81 91 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 Venera Samperi 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

2 11 21 31 41 51 61 71 81 91 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 Venera Samperi 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99

2 11 31 41 61 71 3 13 23 43 53 73 83 91 5 7 17 25 35 55 65 85 95 37 47 67 77 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 Venera Samperi 19 29 49 59 79 89

2 11 31 41 61 71 3 13 23 43 53 73 83 91 5 7 17 25 35 55 65 85 95 37 47 67 77 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 Venera Samperi 19 29 49 59 79 89

2 11 31 41 61 71 3 13 23 5 7 17 37 47 43 53 67 77 73 83 91 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 Venera Samperi 19 29 49 59 79 89

2 11 31 41 61 71 3 13 23 5 7 17 37 47 43 53 67 77 73 83 91 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 Venera Samperi 19 29 49 59 79 89

2 11 31 41 61 71 3 13 23 5 7 17 19 29 37 47 43 53 59 67 73 83 79 89 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 Venera Samperi

2 11 31 41 61 71 3 13 23 5 7 17 19 29 37 47 43 53 59 67 73 83 79 89 97 Unità Multipli di 3 Multipli di 7 Multipli di 2 Multipli di 5 Multipli di 11 Venera Samperi

2 11 31 41 61 71 3 13 23 43 53 5 7 17 19 29 37 47 59 67 73 83 79 89 97 Poiché in questo passaggio non è stato più eliminato alcun numero, la tabella contiene solo numeri primi. Venera Samperi

Ci sono altri modi per ottenere numeri primi, primi sono basati su delle formule che però…funzionano…fino funzionano… ad un certo punto… …………………………………… Molto celebre è quella di Pierre de Fermat (16011665) : Il suo inventore pensava che dovesse produrre solo numeri primi…invece ciò è vero solo fino ad n=4 Venera Samperi

Questi 5 numeri che, come si vede, crescono molto velocemente, sono effettivamente primi…ma già il sesto, F 5 , non lo è… A dimostrarlo fu Eulero, nel 1732, scomponendolo…. . Venera Samperi

Alcuni matematici hanno congetturato che deve esistere un’infinità di Fn primi, altri la pensano al contrario. Tali numeri diventano assai presto “catastroficamente grandi” : F 10 ha già 309 cifre!! Il matematico francese Edouard Lucas (1842 -1891) diceva, a proposito di F 36, che la striscia di carta che lo conteneva avrebbe fatto il giro della terra ! Venera Samperi

Un’altra formula famosa è quella dei numeri di Mersenne…… Venera Samperi

Padre Marin Mersenne (1588 -1648), dilettante di matematica e amico di Pascal e di Fermat, Fermat pensava che i numeri del tipo: Con p numero primo fossero primi per p = 2, 3, 5, 7, 13 17, 17 19, 19 31, 31 67, 67 127, 127 257 e per nessun altro valore inferiore a 257…. Ma padre Mersenne non aveva certo dimostrato le sue congetture effettuando tutti i calcoli…. Venera Samperi

…più tardi…. furono infatti trovati degli errori. . Tra i numeri indicati, 267 -1 e 2257 -1 non risultarono primi 261 -1 , 289 -1 e 2107 -1 sono primi contrariamente a quanto affermava Mersenne (Mp=2 p-1, primi per p = 2, 3, 5, 7, 13 17, 17 19, 19 31, 31 67, 67 127, 127 257 e per nessun altro valore inferiore a 257…. ) Venera Samperi

Dimostrare che M 67 = 267 -1 non è primo ha richiesto al matematico americano F. N. Cole (1861 -1927), come ha detto egli stesso, “tre anni di domeniche” domeniche Venera Samperi

Nel corso di una riunione memorabile dell’American Mathematical Society a New York nel 1903…. Cole, che fu sempre una persona di poche parole, si avvicinò alla lavagna e senza aprire bocca si mise a elevare 2 alla sessantasettesima potenza; poi sottrasse attentamente 1 dal totale ottenuto; in seguito, sempre senza proferire parola, sull’altra metà della lavagna, egli effettuò cifra per cifra la moltiplicazione: 761838257287 x 193707721 I due risultati coincidevano Per la prima e fino ad ora unica volta negli annali, il pubblico applaudì vigorosamente l’autore di una comunicazione. Cole ritornò al suo posto senza dire niente. Nessuno gli pose domande. Venera Samperi

. . . si conoscono alcuni numeri primi “pittoreschi”. . Venera Samperi

1234567891 12345678901234567891234567891 Iniziano e terminano con 1 e sono formati da cifre consecutive scritte in ordine crescente Venera Samperi

Oppure…. 11 11111111111111111111111 (19) (23) 1111111111111…… 1111 317 volte Non si sa se sono infiniti, quello successivo potrebbe scriversi con 1031 “ 1”. Venera Samperi