Equilibre dun solide I Oprations sur les vecteurs

Equilibre d’un solide

I- Opérations sur les vecteurs 1 - Comment additionner deux vecteurs ?

2 - Comment soustraire deux vecteurs ?

3 - Commutativité de l’addition

4 - Multiplication d’un vecteur par un scalaire

II- Equilibre d’un solide soumis à 2 forces et plus 1 - Modélisation de forces par des vecteurs

2 - Première loi de Newton ou principe de l’inertie Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Isaac Newton, 1687 L'énoncé original de la première loi du mouvement par Newton dans les "Principia" en 1687 est le suivant : "Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent. " Autrement dit, s'il n'y a pas de forces qui s'exerce sur un solide, ou si la somme des forces s'exerçant sur lui est égale au vecteur nul, sa vitesse ne changent pas ou, ce qui revient au même, son accélération est nulle

Théorème de la résultante : Si (S) est un solide en équilibre par rapport à un repère fixe, la résultante générale des actions mécaniques extérieures à (S) est nulle. Un système soumis à deux forces est en équilibre si les deux forces ont même droite d’action, même intensité et de sens opposés. Système soumis à trois forces : Un système soumis à trois forces est en équilibre si et seulement si : Remarque : la somme des vecteurs forces forment un triangle fermé que l’on appelle dynamique.

3 - Résolution graphique d’un problème de statique M 1 =4, 4 kg M 2= 3, 9 kg

Selon le principe fondamental de la statique : F 1 + F 2 = - F 3 R F 1 F 2

Mesurer la longueur de F 1 sur le dynamique F 1 = 3, 2 cm en …… N F 1 = 3, 2 X 30 / 2, 2 = 43, 6 N F 3 = 2, 2 cm pour 30 N Mesurer la longueur de F 2 sur le dynamique F 2 = 2, 9 cm en ……. . N F 3 = 2, 2 cm pour 30 N F 2 = 2, 9 x 30 / 2. 2 = 39 N F 1 = P 1 = m 1 x g (g= 10 N/kg) donc m 1 = F 1 /g = 43, 6 /10 =4, 4 kg F 2 = P 2 = m 2 Xg donc m 2 = F 2/g = 39 / 10 = 3, 9 kg

II- Moment d’une force 1 - Notions et définitions Les effets d’une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport au corps. Pour traduire avec précision les effets d’une force, il est nécessaire de faire intervenir la notion de moment. Lorsque les liaisons du système isolé le permettent : - une force ponctuelle provoquera une translation - un moment provoquera une rotation

Remarques :

2. Théorème des moments: • Par Toutatis ! Sans potion magique, comment Astérix va t’il s’y prendre pour soulever Obélix ? …

A. Calcul du poids d’Obelix • La masse d’Obelix est de 120 kg • Son poids est donné par la formule application numérique Newton

B. Calcul du Moment du poids d’Obelix • on admettra que est perpendiculaire à la planche) M = / = 1200. 0, 4 = 480 N. m (newton. mètre. ) d=40 cm

C. Calcul du poids d’Astérix • La masse d’Astérix est de 60 kg • Son poids est: N newton

D. Calcul moment du poids d’Astérix • Selon-vous, quelle valeur minimum doit avoir le moment du poids d’Astérix pour qu’il puisse soulever Obélix ? • Les 2 Moments doivent s’équilibrer donc M ast = M ob = 480 N. m Newton. mètre

E. Calcul de la distance d’astérix à l’axe de rotation • A l’équilibre: M ast = M obé = 480 N. m • Or: M ast = da? Past. da Soit da = M ast / Past Application numérique da = 480 / 600 = 0, 8 da = 0, 8 mètre da? m d=40 cm 80 cm

F. Enoncé du théorème des moments d 1 d 2 d 3 • Pour qu’un solide mobile autour d’un axe soit à l’équilibre, il faut que la somme des moments qui tendent à le faire tourner dans un sens soit égale à la somme des moments qui tendent à le faire tourner dans l’autre sens

3. Couple de forces O 3 Moment d'un couple : • Le moment d'un couple est égal au produit de la valeur commune F des 2 forces par la distance dentre leur 2 droites d’actions 3 • Définition : • L'ensemble de 2 forces opposées, de droites d'action parallèles , constitue un couple de forces

4 - Etude des leviers Définition : Un levier est, de façon générale, un corps rigide susceptible de tourner autour d’un axe, et soumis au moins à deux forces qu’on appelle la « force motrice » et la « résistance » . On distingue trois types de leviers que nous allons définir et illustrer : 1) celui dans lequel l’axe d’appui est placé entre la force motrice et la résistance (balançoire); 2) celui dans lequel la résistance est entre l’axe d’appui et la force motrice (casse-noix); 3) celui dans lequel la force motrice est entre l’axe d’appui et la résistance (pince à sucre).