EQUILIBRE DUN SOLIDE BEP MVA 1 Soit un

EQUILIBRE D’UN SOLIDE BEP MVA 1

Soit un abri de préau de poids 300 da. N, fixé au mur en A et maintenu par un tirant BC. Les 3 forces qui s’exercent sur l’abri sont : - Le poids appliqué en G, de direction verticale et d’intensité 300 da. N. - La force exercée par le tirant, appliquée en B, de droite d’action(BC) mais de valeur inconnue. - La réaction du mur, appliquée en A, mais de droite d’action et d’intensité inconnues. A partir d’un point O, faire la construction demandée : BEP MVA 2

Pour qu’il y ait équilibre, il faut 3 forces concourantes et coplanaires. Donc, la réaction du mur sur l’abri doit avoir pour direction la droite (MA). y O T S x Avec l’ échelle utilisée, on a: F = 200 da. N et R = 240 da. N. BEP MVA 3

Deuxième partie: exercices BEP MVA 4

Exercice I Une boule de fer de masse 200 g est soumise à l’action d’un aimant. 1) Faire l’inventaire des forces s’exerçant sur la boule. 2) Calculer le poids P de la boule. ( g = 10 N/kg) 3) Déterminer graphiquement les intensités des 2 autres forces. 4) Retrouver ces résultats par le calcul. BEP MVA 5

oul e On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas. Action de l’aimant sur la boule Ten sio nd uf il s ur la b 1) Inventaire des forces: Poids BEP MVA 6

2) Calcul de l’intensité du poids P: m = 200 g = 0, 2 kg P = mg = BEP MVA 7

3) Tableau des caractéristiques Forces BEP MVA PA Direction Sens Intensité G 2 N G ? 8

Construction du dynamique des forces La boule est en équilibre sous l’action de 3 forces. AOn partir d’unles point O, on trace connaît directions des 3 leforces vecteur poids. O A l’extrémité du vecteur poids, on trace la direction de la force due à l’aimant 30° Et enfin, on trace la direction de la force de tension du fil passant par O, qui fait un angle de 30° avec la verticale. BEP MVA 9

On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces. Ainsi, on trace les vecteurs. O 30° T = 2, 3 N Fa = 1, 1 N BEP MVA 10

4) On doit retrouver ces résultats par le calcul O 30° D’après le théorème de Pythagore: BEP MVA 11

Exercice II Un solide S est suspendu à 2 crochets à l’aide de 2 câbles faisant entre eux un angle de 120° et de 60° avec les murs verticaux. Sachant que P = 40 N, déterminer la force exercée par chaque câble. BEP MVA 12

Inventaire des forces: On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas. n o i s en Te ns T ion Poids BEP MVA 13

Tableau des caractéristiques Forces PA Direction Sens G G G BEP MVA Intensité 40 N 60° ? ? 14

Construction du dynamique des forces A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 10 N A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble de gauche. On reporte alors la droite d’action de la tension due au second câble en la faisant passer par l’origine du vecteur poids. BEP MVA ite o r D ion t c a e âbl c u d d’ O 60° 30° 60° Dr oit ed ’ac tio n du câb le 15

Ainsi, on trace les vecteurs O 60° 30° te oi r D ct a ’ d 60° Dr oit ed ’ac le b â uc d n io. On mesure les vecteurs et on détermine les intensités des 2 autres forces. On trouve tio n du câb le T 1 = 40 N T 2 = 40 N BEP MVA 16

Exercice III Une boule de poids 50 N est maintenue en équilibre sur un plan incliné à 30°. Déterminer graphiquement l’intensité de la force exercée par le ressort et celle de la réaction du plan sur la boule. BEP MVA 17

• On fera l’inventaire des forces appliquées à la boule et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau. BEP MVA 18

Tension du ressort Réaction du plan poids On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas. BEP MVA 19

Tableau des caractéristiques Forces BEP MVA PA Direction Sens Intensité G 50 N G ? 20

Construction du dynamique O de la Dro réa ite d’ ctio act n d ion up d lan e la Dro ten ite d’ sio n action BEP MVA 30° A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. Onreporte prendraalors 1 cmlapour 10 d’action N On droite de A l’extrémité du vecteur la réaction du plan incliné sur la poids, on reporte la droite boule , en la faisant passer par d’action de la tension du l’origine du vecteur poids. ressort. Cette droite est perpendiculaire au plan incliné c’est à dire à la droite d’action de la tension du ressort. 21

Construction du dynamique Résolution du problème O En traçant alors les 2 vecteurs, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées: T = 25 N R = 43 N BEP MVA 22

Exercice IV • Une poutre de béton (P) de masse 1, 2 tonne est maintenue en équilibre au-dessus du sol par le crochet d’une grue. La poutre est reliée au crochet par l’intermédiaire de deux filins attachés en A et en B. • 1) Quelles sont les forces s’exerçant sur la poutre ? • 2) Déterminer graphiquement, à l’équilibre, l’intensité des forces exercées par les filins sur la poutre. BEP MVA 23

• On fera l’inventaire des forces appliquées à la poutre et on regroupera les caractéristiques de ces forces dans un tableau. BEP MVA 24

On représente les vecteurs forces sans tenir compte de l’intensité, que l’on ne connaît pas. BEP MVA 25

Tableau des caractéristiques Forces BEP MVA PA Direction Sens Intensité G 12000 N A’ ? B’ ? 26

Construction du dynamique Dr oit ed D ro it ’ ed a io ct O 42° ’ac tio n fil nf il A l’extrémité du vecteur poids, on reporte la droite d’action de la tension due au câble f 2 f 1 42° BEP MVA A partir d’un point O, on va représenter le vecteur poids. On prendra 1 cm pour 2 000 N 42° On reporte alors la droite d’action de la tension due au câble f 1 en la faisant passer par l’origine du vecteur poids. 27

Construction du dynamique Résolution du problème O En traçant alors les 2 vecteurs que l’on cherche, on déterminera graphiquement les 2 intensités cherchées: T 1 = T 2 = 9 000 N BEP MVA 28