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Aula 4 – Sistemas Lineares Equação Linear: Definição – Seja R o conjunto dos números reais. Denomina-se equação linear uma expressão algébrica da forma: Onde:

Aula 4 – Sistemas Lineares Equação Linear: Exemplo: Nesse caso, 3, 2 e 3 são os coeficientes das variáveis (incógnitas) x, y e z. O termo constante da equação é o 4. Solução de uma Equação Linear– é o conjunto de valores que atribuídos as incógnitas , torna verdadeira a equação. Ou, dito de outra forma, satisfaz a equação.

Aula 4 – Sistemas Lineares Definição de um Sistema de Equações Lineares: Um sistema de equações lineares com m equações e n incógnitas é um conjunto de equações do tipo:

Aula 4 – Sistemas Lineares Solução de um Sistema de Equações Lineares: Uma solução do sistema linear é uma n-upla de números que satisfaz simultaneamente as m equações do sistema linear. Exemplo: A tripla ordenada S = (2, 3, -1) é uma solução deste sistema porque substituindo-se S nas três equações do sistema , S torna as três equações verdadeiras. Verifique.

Aula 4 – Sistemas Lineares Solução de um Sistema de Equações Lineares: Forma Matricial:

Aula 4 – Sistemas Lineares Solução de um Sistema de Equações Lineares: Exemplo: Escreva o sistema linear abaixo na forma matricial.

Aula 4 – Sistemas Lineares Solução de um Sistema de Equações Lineares: Exemplo: Escreva no formato de equações lineares:

Aula 4 – Sistemas Lineares Matrizes Ampliada: Definição: Matriz Ampliada de um sistema de equações é a matriz dos coeficientes deste sistema de equações com mais a coluna de seus termos constantes (independentes).

Aula 4 – Sistemas Lineares Matrizes Ampliada: Exemplo: Escreva a matriz ampliada do sistema linear abaixo:

Aula 4 – Sistemas Lineares Matriz Linha Equivalente: Operações Elementares sobre Linhas: (1) Multiplicar uma linha inteira por uma constante; (2) Trocar duas linhas entre si; (3) Somar um múltiplo de uma linha a outra linha. Definição: Se A e B são matrizes m n , diz-se que B é matriz linha equivalente a A se B for obtida de A através de um número finito de operações elementares sobre as linhas de A.

Aula 4 – Sistemas Lineares Matriz Linha Equivalente: Exemplo: A matriz A é linha equivalente a matriz B?

Aula 4 – Sistemas Lineares Matriz Linha Equivalente: Teorema: Dois sistemas lineares que tem matrizes ampliadas equivalentes são equivalentes. Exemplo: Os sistemas, inicial e final, são equivalentes como garante o teorema, isto é, a solução de um dos sistemas é também solução do outro.

Aula 4 – Sistemas Lineares 4ª Lista de Exercícios: 1) Encontre a forma matricial de: a) b) 2) Escreva o sistema linear de: a) b)

Aula 4 – Sistemas Lineares 4ª Lista de Exercícios: 3) Reduza as matrizes à forma reduzida por linhas: a) b) 4) Dado o sistema abaixo, escrever a matriz ampliada, associada ao sistema e reduza-a a forma reduzida por linhas, para resolver o sistema original. a)

Aula 4 – Sistemas Lineares 4ª Lista de Exercícios - Respostas: 1) a) b) 2) a) b)

Aula 4 – Sistemas Lineares 4ª Lista de Exercícios - Respostas: 3) a) 4) b)