Equaes do 2 grau Uma equao dizse do

Equações do 2º grau

Uma equação diz-se do 2º grau se depois de simplificada se escreve na forma com a, b e c IR e

Dizemos que uma equação do 2º grau está na forma canónica se está escrita na forma com a, b e c IR e

Observa que: a representa o coeficiente de x²; b representa o coeficiente de x; c representa o termo independente. Exemplos: x 2 - 5 x + 6 = 0, onde a = 1, b = -5 e c = 6. 7 x 2 - x = 0, onde a = 7, b = -1 e c = 0. x 2 - 36 = 0, onde a = 1, b = 0 e c = -36.

Exemplos É uma equação do 2º grau

Exemplo 1(× 2) 1(× 2) É uma equação do 1º grau

Exemplos de equações do 2º grau: • • • a=2, b=4 e c=3 Equação do 2º grau completa Equações do a=4, b= -5 e c=0 2º grau incompletas a=1, b=0 e c= -36

Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda, quando ambos são iguais a zero. Equações da forma ax² +bx = 0, (c = 0) x² - 3 x = 0, onde a = 1, b = -3. -2 x² + 4 x = 0, onde a = -2, b = 4. Equações da forma ax² +c = 0, (b = 0) 3 x² - 2 = 0, onde a = 3, c = -2. x² + 5 = 0, onde a = 1, c = 5.

Resolução de equações do 2º grau incompletas (Revisões do 8º ano) Problema 1: Determina o perímetro de um triângulo rectângulo de catetos 6 cm e 8 cm. Resolução: 1º) Desenhar o triângulo rectângulo e equacionar o problema. 8 6

2º) Resolver a equação do 2º grau incompleta -10 não é solução do problema 3º) Verificar se a ou as soluções da equação são ou não solução do problema. 4º) Dar resposta ao problema R: O perímetro do triângulo é 10 cm + 6 cm + 8 cm = 24 cm

Resolução de equações do 2º grau incompletas (Revisões do 8º ano) Problema 2: Resolve a seguinte equação, aplicando a Lei do Anulamento do Produto: Recorda: Lei do Anulamento do Produto – Um produto é zero se e só se um dos seus factores for nulo, isto é,

Resolução: 1º) Factorizar o 1º membro; 2º) Aplicar a Lei do Anulamento do Produto; 3º) Resolver cada uma das equações do 1º grau e determinar o conjunto-solução

Observação: Para resolver equações do 2º grau incompletas, aplicando a lei do anulamento do produto, é necessário que o 2º membro da equação seja 0 (zero) e que o 1º membro da equação seja um produto. Para isso, deves rever a factorização de polinómios que aprendeste no 8º ano e recordar os Casos Notáveis da Multiplicação.

Por aplicação dos casos notáveis da multiplicação é possível resolver equações de 2. º grau completas, transformando-as num produto de equações de 1. º grau e aplicar a Lei do Anulamento do produto. Repara no seguinte exemplo: (x + 4) = 0

Dividir ambos os membros da equação por a ≠ 0 Adicionar a ambos os membros da equação Passar para o 2º membro o termo Factorizar o 1º membro da equação, usando os casos notáveis da multiplicação

Reduzimos o 2º membro ao mesmo denominador e escrevemos na forma de uma única fracção Retiramos o quadrado do 1º membro com a noção de raiz quadrada Isolamos a incógnita x e calculamos a raiz do denominador Fórmula Resolvente

Para resolver uma equação do 2º grau, basta aplicar a fórmula resolvente, isto é: com a , b e c IR e a ≠ 0

Vejamos um exercício prático: • Exercício 1: Aplicando a F. R.

Δ>O Δ=O Δ<O O valor de √Δ é real O valor de √Δ é nulo O valor de √Δ e a equação tem não existe em IR, duas raízes reais e não existindo, diferentes, assim iguais, assim portanto, raízes representadas: reais. x’ = - b + √Δ 2 a x” = - b - √Δ 2 a x’ = x” = -b 2 a As raízes da equação não são números reais.