EQUAES DIFERENCIAIS DE EQUILBRIO TRECHO RETILNEO Equaes Diferenciais

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE EQUILÍBRIO TRECHO RETILÍNEO

Equações Diferenciais de Equilíbrio Motivação: L Determinando os esforços internos solicitantes nas seções distantes L/4 (S 1) e L/2 (S 2) do engaste, tem-se: Constatações: • Os esforços internos solicitantes variam ao longo do elemento estrutural. • Os esforços internos solicitantes são funções de parâmetros das ações externas e de parâmetros geométricos. Desafio: Expressar matematicamente a lei de variação dos esforços internos solicitantes ao longo do elemento estrutural. Considere um trecho retilíneo de um elemento estrutural conforme o esquema abaixo: s (Simbologia de orientação do elemento estrutural) parâmetro de comprimento de arco para referenciar o domínio de análise força distribuída prescrita na direção longitudinal força distribuída prescrita na direção transversal momento distribuído prescrito

Construindo o diagrama de corpo livre de um pequeno segmento de comprimento s, a partir da seção referenciada pela coordenada s, e estabelecendo as equações de equilíbrio, tem-se: M(s)+ M Q(s) N(s)+ N M(s) Q(s)+ Q N(s) s Fique de olho: Todas as parcelas resultantes dos carregamentos distribuídos (forças e momento) são estimadas admitindo-se uma uniformidade do valor uma vez que s pode ser considerado tão pequeno quanto se queira. Observações: • As funções que descrevem os esforços normal e cortante apresentam complexidades com uma ordem a mais que as funções que descrevem as forças distribuídas longitudinal e transversal, respectivamente. • A função que descreve o momento fletor apresenta complexidade com duas ordens a mais que a função que descreve a força distribuída transversal combinada com uma ordem a mais que a função que descreve o momento distribuído. • Notar que a equação diferencial de equilíbrio referente ao esforço normal é totalmente desacoplada das duas outras equações diferenciais.