Eptydellinen data herkkyysanalyysi Mat2 4142 Optimointiopin seminaari Kevt

Epätäydellinen data & herkkyysanalyysi Mat-2. 4142 Optimointiopin seminaari Kevät 2013 Esitelmä 9 Ilkka Lampio 13. 02. 2013 Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.

Sisältö • Herkkyysanalyysi • Epätäydellinen data – Johdatus ja määritelmä – IDEA ( Imprecise Data Envelopment Analysis) – AR-IDEA (Assurance Region-IDEA) • Sovellus • Kotitehtävä

Herkkyysanalyysi

Herkkyysanalyysi - Johdanto • Herkkyysanalyysia on käsitelty DEA: ssa monella tavalla – Mikä vaikutus on yksittäisen DMU: n poistamisella tai lisäämisellä? – Mikä vaikutus on DMU: n määrän lisäämisellä tai laskemisella? – Kuinka paljon DMU: n data-arvoja voidaan muuttaa vaikuttamatta sen tehokkuusstatukseen? • Käymme läpi kaksi lähestymistapaa – Metric approach – Multiplier model approach

Herkkyysanalyysi – Metric approach • Määritetään etäisyys (vektorin pituus) kuinka kauas tehokas DMU voi siirtyä ilman että siitä tulee tehoton tai toisin päin – Stabiilisuusetäisyys (Radius of stability) • Tehottomalle DMU: lle: - + - + -

Herkkyysanalyysi – Metric approach • * +* * -* Kuva: William W. Cooper, Lawrence M. Seiford, Kaoru Tone: Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software

Herkkyysanalyysi – Metric approach • Tehokkaalle DMU: lle stabiilisuusetäisyys: – ”Kuinka paljon tarvitsee huonontaa, että muuttuu tehottomaksi” + -

Herkkyysanalyysi – Multiplier model approach • Metric approach käsitteli yksinkertaistetusti vain yhtä DMU: ta kerrallaan • Thompson et al. (1994) esitteli kuinka voidaan tutkia DMU: n tehokkuuksia ja muutoksia – Määritellään vektori w = (u, v) = perus CCR-suhde • Tehokkaille pisteille: * *

Herkkyysanalyysi – Multiplier model approach • Edellisellä kalvolla kuvatun kaavan perusteella voidaan tutkia muutoksia DMU: n tehokkuudessa, jos tuotosten sekä panosten määrää muutellaan • Esimerkki: – Kuusi DMU: ta, joilla yksi tuotos ja kaksi panosta • DMU: t 1, 2 ja 3 ovat aluksi tehokkaita ja 4, 5 ja 6 eivät ole Kuvat: William W. Cooper, Lawrence M. Seiford, Kaoru Tone: Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software

Herkkyysanalyysi – Multiplier model approach • Ylemmässä taulukossa on esimerkin alkuperäiset tehokkuudet (vektorit w) • Alkuperäistä dataa muokataan: – DMU 1: n, 2: n ja 3: n molempia panoksia kasvatetaan 5% ja kolmen muun DMU: n molempia panoksia pienennetään 5% • Tulokset alemmassa taulukossa Ei muutoksia tehokkuusstatuksissa • Panoksia edelleen muokatessa osa tehokkaat muuttuisivat tehottomiksi ja päinvastoin Kuvat: William W. Cooper, Lawrence M. Seiford, Kaoru Tone: Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software

Epätäydellinen data

Epätäydellinen data - Johdanto • Aikaisemmin DEA-malleissa on oletettu, että datalla on tietyt numeeriset arvot – Joissakin tapauksissa data voi olla epätäydellistä • Rajoitteet ja järjestykselliset riippuvuudet • IDEA (Imprecise Data Envelopment Analysis) mahdollistaa täsmällisen sekä epätäydellisen datan yhdistämisen optimoinnissa – Perustuu mallin muuntamiseen lineaarisesti optimoitavaksi • Aikaisemmin käsitellyssä AR-mallissa rajoitteet koskivat muuttujia – AR-IDEA-mallissa rajoitteet asetetaan koskemaan itse dataa

Epätäydellinen data - Johdanto • Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

Epätäydellinen data - Johdanto • IDEA-mallia varten edellä esitetty optimointi ongelma ei ole lineaarinen (eikä konveksi) • Malliin tarvitsee tehdä muutoksia, jotta se pystytään ratkaisemaan lineaarisella optimoinnilla – Muutokset: • Skaalaukset • Muuttujavaihdokset:

IDEA – Esimerkki • Yhdistelmä täsmällisestä (y 1 ja x 1) sekä epätäydellisestä (y 2 ja x 2) datasta • – (Rajoitteet ja järjestys-preferenssi) Kuvat: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

IDEA – Esimerkki + + - Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

IDEA – Mallin muokkaaminen • Esitettyä IDEA-mallia tarvitsee muokata siten, että se on ratkaistavissa lineaarisella optimoinnilla • Kaksivaiheinen prosessi: – 1. Skaalaus muutokset • Käytännössä skaalataan data kaavalla: – 2. Muuttujavaihdokset Kuvat: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

IDEA – Mallin muokkaaminen • Vaihe 1: – – Skaalaus Myös järjestyksellinen y 2 skaalataan Muutokset y 1, y 2 ja x 1: ssä Muutokset optimointimallissa Kuvat: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

IDEA – Mallin muokkaaminen • • Vaiheiden 1 ja 2 jälkeen IDEA-malli on valmis: Kuvat: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

IDEA – Mallin muokkaaminen Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

IDEA – Mallin muokkaaminen • Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

AR-IDEA • Kuvat: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

AR-IDEA • Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

AR-IDEA - Esimerkki • Kuvat: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and AR-IDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607

Sovellus Korealainen teleyhtiö

Sovellus - Johdanto •

Sovellus - Data Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 2001. An illustrative application of IDEA to a Korean mobile telecommunication company, Operations Research 49/6, s. 807 -820

Sovellus – IDEA-mallin rakentaminen • Muodostetaan IDEA-malli normaalisti • Malliin täytyy tehdä samat muutokset kuin aiemmissa esimerkeissä: – Datan skaalaus – Muuttujavaihdokset • Kun malli on saatu lineaarisesti optimoitavaan muotoon, voidaan laskea tehokkuudet Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 2001. An illustrative application of IDEA to a Korean mobile telecommunication company, Operations Research 49/6, s. 807 -820

Sovellus – IDEA-mallin rakentaminen • Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 2001. An illustrative application of IDEA to a Korean mobile telecommunication company, Operations Research 49/6, s. 807 -820

Sovellus – IDEA-malli • Voimme tehdä käänteisen muuttujavaihdoksen ja laskea alkuperäisen datan ja painot (seuraava kalvo) • Voimme myös tarkastella DMU: n tehokkuuksien herkkyyttä tuotos Y 3’: n rajojen muuttamiselle • Esim. DMU 7 – Kuvasta nähdään kuinka tehokkuus muuttuu tuotoksen Y 3 arvon muutoksena – Rajoitteilla suuri vaikutus yksikön tehokkuuspisteisiin!

Kotitehtävä • O Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 2001. An illustrative application of IDEA to a Korean mobile telecommunication company, Operations Research 49/6, s. 807 -820

Sovellus – IDEA-malli • * Kuva: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 2001. An illustrative application of IDEA to a Korean mobile telecommunication company, Operations Research 49/6, s. 807 -820

Sovellus – AR-malli • Kuvat: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 2001. An illustrative application of IDEA to a Korean mobile telecommunication company, Operations Research 49/6, s. 807 -820

Sovellus – AR-IDEA-malli • Painojen rajoitteille tulee myös tehdä muuttujavaihdokset • Lisäämällä uudet rajoitteet malliin, on AR-IDEA-malli valmis ja lineaarisesti optimoitava – Tehokkuudet taulukossa – Taulukossa näytetään X 3: n heikon sekä tarkan järjestämisen vaikutukset tehokkuuteen – AR-rajoite ei muuttanut yksiköiden tehokkuuden statuksia Kuvat: Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 2001. An illustrative application of IDEA to a Korean mobile telecommunication company, Operations Research 49/6, s. 807 -820

Sovellus - Yhteenveto • AR-IDEA-malli on käyttökelpoinen kuvaamaan tilanteita, joissa data on epätäydellinen • Rajojen asettaminen panoksille/tuotoksille vaikuttaa suuresti yksiköiden tehokkuuteen • Järjestyksellisten panosten/tuotosten osalta on merkittävää miten yksiköiden väliset erot asetetaan (weak ordering vs. strict ordering)

Lähteet & lisätietoa • Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 1999. IDEA and ARIDEA: Models for dealing with imprecise data in DEA, Management Science 45/4, s. 597 -607 • Cooper, W. W. , Park, K. S. , Yu, G. , 2001. An illustrative application of IDEA to a Korean mobile telecommunication company, Operations Research 49/6, s. 807 -820 • William W. Cooper, Lawrence M. Seiford, Kaoru Tone: Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software

Kotitehtävä • Taulukossa 1 on esitetty 6 DMU: ta ja taulukossa 2 on tehokkaiden kolmen ensimmäisen suhteelliset tehokkuudet (vektorit (w)) 1. Esitä DMU: t graafisesti (akseleina x 1/y ja x 2/y) 2. Muokkaa dataa siten, että teet 10% lisäyksen DMU (1, 2 ja 3) molempiin panoksiin, ja 10% vähennyksen DMU (4, 5 ja 6) molempiin tuotoksiin pitäen tuotokset samoina 2. 1. Laske taulukon 2 mukaiset suhteelliset tehokkuudet DMU: lle 1, 2 ja 3. Muuttuivatko tehokkaat yksiköt? Esitä uudet DMU: t graafisesti. 3. Tee kuten kohdassa 2, mutta tee 15% lisäys ja 15% vähennys 3. 1. Toimi kuten kohdassa 2. 1. Vihje: Voit käyttää painojen ratkaisemiseen kotitehtävän 0 CPLEX-mallia (muokattuna)

Kotitehtävä Taulukko 1 Taulukko 2

Kiitos!