Envolvente Compleja y Modulacin Envolvente compleja Modulacin Envolvente

Envolvente Compleja y Modulación Envolvente compleja Modulación

Envolvente Compleja y Modulación Como se explicó anteriormente en el curso, la señal pasabanda de comunicación se obtiene al modular una señal pasabanda analógica o digital dentro de una portadora. Lo atractivo e interesante de este tema en el curso es que revela los principios básicos de la señalización pasabanda. Se utiliza la envolvente compleja debido a que puede representar cualquier tipo de señal pasabanda, que es la base para la comprensión de los sistemas de comunicación digitales y analógicos. Representación de Envolventes Complejas de Formas de Onda Pasabanda ¿Cómo pueden representarse en general las señales pasabanda digitales y analógicas? ¿Cómo se debe representar una señal modulada? ¿Cómo se representa el ruido pasabanda? Éstas son algunas de las preguntas que se responderán en esta sección. Definición: Una forma de onda de banda base tiene una magnitud espectral diferente de cero para las frecuencias alrededor del origen (es decir, f = 0) y es despreciable en cualquier otro caso. Definición: Una forma de onda pasabanda tiene una magnitud espectral diferente de cero para las frecuencias en cierta banda concentrada alrededor de una frecuencia f = ±fc, donde fc >> 0. La magnitud espectral es despreciable en cualquier otro caso. A la frecuencia fc se le llama frecuencia portadora. Para formas de onda de banda base el valor de fc puede asignarse arbitrariamente como conveniencia matemática en ciertos problemas. En otros casos, principalmente en los problemas de modulación, fc es la frecuencia de una señal oscilante en el circuito de transmisión y es la frecuencia asignada del transmisor, como por ejemplo 850 k. Hz para una estación radiodifusora de AM.

Envolvente Compleja y Modulación En los problemas de comunicaciones, la señal fuente de información es a menudo una señal en banda base, por ejemplo una forma de onda de lógica transistor-transistor (TTL, por sus siglas en inglés) de un circuito digital o una señal de audio (analógica) de un micrófono. El ingeniero en comunicaciones tiene la responsabilidad de construir un sistema que transfiera la información en la señal fuente m(t) al destino deseado. Como muestra la figura 4 -1, para esto se requiere con frecuencia del uso de una señal pasabanda, s(t), la cual posee un espectro pasabanda concentrado alrededor de ±fc, donde fc se escoge de tal manera que s(t) se propagará a través del canal de comunicaciones, ya sea alámbrico o inalámbrico. Definición: La modulación es el proceso de plasmar la información fuente sobre una señal pasabanda con una frecuencia de portadora fc mediante la introducción de perturbaciones en amplitud o fase, o quizás ambas. Esta señal pasabanda se conoce como modulada s(t) y a la señal fuente de banda base se le llama moduladora m(t). Esta definición indica que la modulación puede visualizarse como una operación de mapeo que plasma la información fuente sobre la señal pasabanda, s(t). La señal pasabanda se transmitirá a través del canal.

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Envolvente Compleja y Modulación Demostración: Cualquier forma de onda física (no requiere ser periódica) puede representarse a lo largo de todo el tiempo, T 0 → ∞, mediante la serie compleja de Fourier:

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Envolvente Compleja y Modulación Representación de Señales Moduladas La modulación es el proceso de codificación de la información fuente m(t) (señal moduladora) dentro de una señal pasabanda s(t) (señal modulada). En consecuencia, la señal modulada es solamente una aplicación especial de la representación pasabanda. La señal modulada se obtiene de donde ωc = 2πfc en en la cual fc es la frecuencia de la portadora. La envolvente compleja g(t) es una función de la señal moduladora m(t). Esto es, Por lo tanto, g[∙] realiza una operación de mapeo sobre m(t). Esto se mostró en la figura 4 -1. La tabla 4 -1 plantea una imagen completa del problema de la modulación. En ella se presentan ejemplos de la función de mapeo g[m] para la modulación de amplitud (AM), doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC), modulación de fase (PM), modulación de frecuencia (FM), banda lateral única de AM con portadora suprimida (SSBAM-SC), banda lateral única de PM (SSBPM), banda lateral única de FM (SSB-FM), banda lateral única de envolvente detectable (SSB-EV), banda lateral única de ley cuadrada detectable (SSB-SQ) y modulación en cuadratura (QM). Por supuesto que es posible utilizar otras funciones de g[m] que no aparecen en la tabla 4 -1. La pregunta es: ¿son útiles? Se buscan las funciones g[m] que sean fáciles de implementar y que darán propiedades espectrales deseables. Aún más, se requiere de la función inversa m[g] en el receptor. La inversa tiene que ser un solo valor sobre el rango utilizado y poder implementarse fácilmente. El mapeo debe suprimir tanto ruido como sea posible de tal manera que m(t) pueda recuperarse con la mínima distorsión.

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