ENTI GEOMATRICI FONDAMENTALI E TRIANGOLI Evelina Rita De

ENTI GEOMATRICI FONDAMENTALI E TRIANGOLI Evelina Rita De Santis Classe I Sez. C Istituto E. Majorana Liceo delle scienze umane Girifalco Prof. ssa Cinzia Vittoria

PUNTO, RETTA e PIANO sono ENTI PRIMITIVI cioè enti di cui non diamo la definizione. Possiamo conoscere le loro caratteristiche mediante i POSTULATI, proprietà che si accettano come vere senza darne dimostrazione, che si distinguono in: POSTULATI DI APPARTENENZA; POSTULATI D’ORDINE. «SE ipotesi, ALLORA tesi»

POSTULATI DI APPARTENENZA 1 2 • A una retta appartengono almeno due punti distinti e a un piano almeno tre punti distinti e non allineati. • Due punti distinti appartengono a una retta e a una sola. 3 • Tre punti distinti e non allineati appartengono a un piano e a uno solo. 4 • Considerata una retta su un piano, c’è almeno un punto del piano che non appartiene alla retta. 5 • Se una retta passa per due punti di un piano, allora appartiene al piano.

POSTULATI D’ORDINE 1. Se A e B sono due punti distinti di una retta, o A precede B o B precede A. 2. Se A precede B precede C, allora A precede C. 3. Preso un punto A su una retta c’è almeno un punto che precede A e uno che segue A. 4. Presi due punti B e C su una retta, con B che precede C, c’è almeno un punto A della retta che segue B e precede C.

SEMIRETTA Se consideriamo un punto P, chiamiamo semirette di origine P l’insieme del punto P e di tutti i punti che lo precedono e lo seguono. SEGMENTI Consideriamo gli estremi A e B è l’insieme dei punti della retta che seguono A e precedono B. • nullo se è formato da un punto solo; • consecutivo se hanno in comune solo un estremo; • adiacenti se sono consecutivi e sulla stessa retta.

SEMIPIANO Considerata una retta r su un piano, un semipiano di origine r è l’insieme dei punti r e di uno dei due insieme in cui il piano è diviso da r. Una figura è CONVESSA se due suoi punti qualsiasi sono estremi di un segmento tutto contenuto nella figura. In caso contrario la figura è CONCAVA.

GLI ANGOLI Un angolo di un vertice V e lati a e b è l’insieme dei punti delle semirette a e b e di una delle due parti in cui esse dividono il piano.

Due angoli sono: ü Complementari se la loro somma è un angolo retto; ü Supplementari se la loro somma è un angolo piatto; ü Esplementari se la loro somma è un angolo giro;

PUNTO MEDIO di un segmento è il punto che lo divide in due segmenti congruenti. BISETTRICE di un angolo è la semiretta che lo divide in due angoli congruenti.

v LA LUNGHEZZA di un segmento è la classe di equivalenza, della relazione di congruenza fra segmenti, a cui appartiene il segmento. v LA DISTANZA FRA DUE PUNTI è la lunghezza del segmento che congiunge i due punti. v L’AMPIEZZA di un angolo è la classe di equivalenza, della relazione di congruenza fra angoli, a cui appartiene l’angolo.

IL TRIANGOLO Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. CLASSIFICAZIONE • In base ai lati;

• In base agli angoli;

In un triangolo: • La bisettrice di un angolo è il segmento formato dai punti della bisettrice dell’angolo che appartengono al triangolo; • La mediana è il segmento che ha per estremi il vertice opposto al lato e il punto medio del lato stesso; • L’altezza è il segmento che ha un estremo nel vertice opposto al lato e l’altro estremo sul lato stesso preso in modo da formare due angoli retti.