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ENTER NO CANTO SUPERIOR DIREITO DO MONITOR APARECERÁ A PALAVRA ENTER SEMPRE QUE A APRESENTAÇÃO NECESSITAR DESTA AÇÃO, CONFORME EXEMPLO. AO FINAL DA APRESENTAÇÃO DE UM SLIDE PODE SER NECESSÁRIO CLICAR DUAS VEZES A TECLA ENTER, QUANDO INDICADO. .

MÁQUINAS DE FLUXO EPUSP / ENGENHARIA MEC NICA Douglas Lauria.

MÁQUINAS DE FLUXO 1. ENERGIA 2. MÁQ. DE TRANSFORMAÇÃO DE ENERGIA 3. CAVITAÇÃO 4. INSTALAÇÕES HIDRELÉTRICAS 5. SISTEMAS DE RECALQUE 6. INSTALAÇÕES TERMELÉTRICAS

MÁQUINAS DE FLUXO s o d i v l o s e R s a m e l b o Pr Douglas Lauria 4

MÁQUINAS DE FLUXO O AC OMPA NHA MEN TO D ESTA APRE SENT AÇÃO NÃO ELIMINA A NECESSIDADE DE ESTUDO. S O D A T A R T A L E N S A M E T S O D .

Capítulo 2: Máquinas de Transformação de Energia ESCOLHA O PROBLEMA CLICANDO SOBRE O BOTÃO CORRESPONDENTE Probl. 2. 14. 2 Probl. 2. 14. 18 Probl. 2. 14. 33 Probl. 2. 14. 6 Probl. 2. 14. 38 Probl. 2. 14. 11 Probl. 2. 14. 48 Probl. 2. 14. 12 Probl. 2. 14. 54 Probl. 2. 14

2. 14. 2 ENTER. Um inventor solicitou patente de uma máquina de transformação de energia. Afirma ele que, “ a máquina interage com. ENTER o fluido de forma tal a não poder ser considerada gerador nem motor”. Você(s) concederia(m) a patente requerida? Justificar a decisão. Dados: Patente para máquina de transformação de energia incógnitas: 2 Deve-se conceder a patente solicitada? condicionantes: Máquina nem é motor nem gerador Trabalho no fluido Gerador ou Bomba Motor ou turbina Trabalho no eixo Não é possível interagir com o fluido e transformar energia sem ser motor ou gerador Não conceder a patente!

2. 14. 3 O rotor da máquina da figura 2. 14. 3 pode girar em qualquer sentido com relação ao seu eixo. As pás são planas e perpendiculares ao plano de desenho. A entrada e a saída radiais dependem do sentido de rotação, conforme a figura. ENTER 1. Discutir o princípio de operação, não a viabilidade, e caracterizar a máquina em questão dentre os tipos : fluxo, volumétrica e especial. 3 2. Discutir a viabilidade de operação como bomba da máquina volumétrica da figura 2. 14. 3, se construída conforme o desenho. 3. Propor uma alternativa para viabilizar a operação da máquina como bomba, mantida a forma das pás.

2. 14. 3 1. Discutir o princípio a máquina em questão ENTER. de operação, não a viabilidade, e caracterizar. ENTER dentre os tipos : fluxo, volumétrica e especial.

2. 14. 3 Volume definido de fluido retido no interior do rotor ENTER. Volume definido de fluido ENTER retido no interior do rotor não há movimento do fluido no interior do rotor não há escoamento no interior do rotor durante a realização de trabalho não é máquina de fluxo é uma máquina volumétrica

2. 14. 3 ENTER 2. Discutir a viabilidade de operação como bomba da máquina volumétrica da figura 2. 14. 1, se construída conforme o desenho. 1 ENTER 2 = 0 = 0 Volume de entrada igual ao volume de saída: não há variação de pressão entre entrada e saída. Área de entrada igual à área de saída: não há variação de velocidade entrada e saída. Cota de entrada igual à cota de saída: não há variação de energia potencial entre entrada e saída. Não há transferência de energia para o fluido não é bomba. Sistema opera como dosador. .

3. 2. 14. 6 Propor uma alternativa para viabilizar a operação da máquina como bomba, mantida a forma das pás. 1 Deslocamento do centro de rotação do rotor com relação à carcaça; 1: entrada, 2: saída. . ENTER 2 = 0 = 0 Volume de entrada igual volume de saída: não há há variação maiorao que o volume de saída: de pressão entre entrada e saída. Área de entrada igual à área de saída: não há variação de velocidade entrada e saída. Cota de entrada igual à cota de saída: não há variação de energia potencial entre entrada e saída. Variação de pressão: parcela Há transferência Não há transferência de energia Sistema opera mais significativa na transfepara o fluido é não bomba é bomba. . como dosador. rência de energia em bombas

2. 14. 3 1 2 Pás se deslocam internamente aos rasgos do cubo do rotor, guiadas pela superfície interna da carcaça. Bomba de palhetas ENTER

2. 14. 6 ENTER. Determinado aproveitamento hidrelétrico opera no ponto. ENTER ótimo sob vazão Qot = 277, 0 m 3/s e potência Pot = 137, 0 MW. 1. Apenas com o gráfico H= H(Q) da figura 2. 8. 7. , estimar o tipo, ou forma construtiva, da máquina instalada e a altura de queda do aproveitamento. 2. Sabendo que o número de pares defigura polos 2. 8. 7. do gerador elétrico é igual a 36, calcular a rotação síncrona, n (rpm), do conjunto e a altura de figura 2. 8. 3. queda , Hot , da usina. 6 3. Usando o gráfico H= H(nq) da figura 2. 8. 3, definir o tipo de turbina instalada na usina.

2. 14. 6 ENTER . .

2. 14. 6 . ENTER 137 MW ENTER Turbina Diagonal ou turbina Francis 55 277 .

2. 14. 6 ENTER 2. Sabendo que o número de pares de polos do gerador elétrico é igual a 36, calcular a rotação síncrona, n (rpm), do conjunto e a altura de queda , Hot , da usina. f= 50 Hz n= 83, 3 rpm f= 60 Hz n= 100 rpm vazão Qot = 277, 0 m 3/s e potência Pot = 137, 0 MW Admitido por ser desconhecido o seu valor. 3. Usando o gráfico H= H(nq) da figura 2. 8. 3, definir o tipo de turbina instalada na usina. f= 50 Hz nq= 73, 3 rpm f= 60 Hz nq= 88, 0 rpm

2. 14. 6 . . ENTER 50 73 88 ENTER f= 50 Hz nq= 73, 3 rpm f= 60 Hz nq= 88, 0 rpm

2. 14. 11 Duas bombas hidráulicas de fluxo têm rotações específicas iguais j rotores iguais e a 8, 8 e 35 de rotação ENTER. rpm. As bombas são constituídas por específica igual a 25, 0. ENTER . 1. identificar a bomba com rotores em série e em paralelo. Justificar a resposta. . 2. determinar o número de rotores de cada uma delas. paralelo série e ) e i r é s ( 0 5 s a n i g á p , APOSTILA ) o l e l a r a p ( 51 11 j: número de rotores associados

2. 14. 12 Escolher a rotação específica conveniente para uma bomba hidráulica de fluxo radial a ser instalada na fonte Padim Ciço em Juazeiro do Norte. A vazão de operação da bomba deve ser igual a Q = 360, 0 m 3/h, a altura de recalque H = 50, 0 m e o escorregamento do motor elétrico é 3, 0 %. Dados: Q=360 m 3/h; H=50 m; esc=0, 03 12 Juazeiro do Norte incógnitas: condicionantes: Rotação específica BHF radial; conveniente ENTER

2. 14. 12 Dados: Q=350 m 3/h; H=50 m; esc=0, 03 Juazeiro do do Norte; Norte BHF radial; radial incógnitas: Rotação específica conveniente condicionantes: BHF radial f= 60 Hz 10 nq 50 ? ? ? 1 equação – 2 incógnitas Rotação nominal síncrona ? assíncrona 2 equações – 3 incógnitas ? ENTER

2. 14. 12 Dados: Q=350 m 3/h; H=50 m; esc=0, 03 Juazeiro do Norte; BHF radial incógnitas: Rotação específica conveniente condicionante: BHF radial ? ? ? 2 equações – 3 incógnitas ? ENTER Problema não determinístico Solução iterativa p 1 2 3 4 5 6 7 n 3600, 0 1800, 0 1200, 0 900, 0 720, 0 600, 0 514, 3 síncrono nq 60, 5 30, 3 20, 2 15, 1 12, 1 10, 1 8, 6 n 3492, 0 1746, 0 1164, 0 873, 0 698, 4 582, 0 498, 9 assíncrono nq 58, 7 29, 4 19, 6 14, 7 11, 7 9, 8 8, 4 ?

2. 14. 12 Dados: Q=350 m 3/h; H=50 m; esc=0, 03 Juazeiro do Norte; BHF radial incógnitas: Rotação específica conveniente condicionante: BHF radial 10 nq 50 ENTER p=6 p 1 2 3 4 5 6 7 p=2 n 3600, 0 1800, 0 1200, 0 900, 0 720, 0 600, 0 514, 3 síncrono nq 60, 5 30, 3 20, 2 15, 1 12, 1 10, 1 8, 6 n 3492, 0 1746, 0 1164, 0 873, 0 698, 4? 582, 0 498, 9 assíncrono nq 58, 7 29, 4 19, 6 14, 7 11, 7 9, 8 8, 4 V: velocidade; pr: pressão n D no interior da bomba V pr p= 2: máquina menor, de menor custo e mais sensível à cavitação interior da bomba V pr n D no conveniente p= 6: máquina maior, de maior custo e menos sensível à cavitação

2. 14 Num empreendimento hidrelétrico deseja-se instalar ENTER. turbinas Pelton com 4 jatos cada, rotação síncrona de 300, 0 rpm, ENTER rendimento efetivo de 90, 0 % para aproveitamento de uma vazão de 85, 0 m 3/s e uma altura de queda de 645, 0 m. Determinar o número de grupos turbo-geradores e a potência efetiva de cada um, sabendo -se que a rotação específica de cada jato é igual a 4, 6 rpm. Dados: 14 QA=85, 0 m 3/s; Turbina Pelton; u=90%; incógnitas: condicionante: H=645, 0 4 jatos; m; nqj= 4, 6; n= 300 rpm Número de turbo-geradores Pelton 4 jatos

2. 14 Dados: QA=85, 0 m 3/s; Turbina Pelton; ENTER H=645, 0 m; 4 jatos; nqj= 4, 6; u=90%; incógnitas: Se máquina única condicionante: n= 300 rpm Número de turbo-geradores Pelton nqi- nq. T nqj QAT 4 jatos QT QT QT=4 Qj z= QA/ QT Qj

2. 14 Dados: QA=85, 0 m 3/s; Turbina Pelton; ENTER H=645, 0 m; 4 jatos; nqj= 4, 6; u=90%; incógnitas: condicionante: n= 300 rpm Número de turbo-geradores Pelton 4 jatos Qj= 3, 85 m 3/s QT=4 Qj z= QA/ QT QT= 15, 40 m 3/s z= 85, 0 m 3/s 15, 40 m 3/s 5 z= 5, 51 5, 5 6 ?

2. 14 Dados: QA=85, 0 m 3/s; Turbina Pelton; ENTER H=645, 0 m; 4 jatos; nqj= 4, 6; u=90%; incógnitas: condicionante: z=5 5 z= 5, 51 n= 300 rpm Número de turbo-geradores Pelton ? 4 jatos 5 Máquinas iguais. 5, 5 z= 5, 5 5 Máquinas iguais + 1 máquina diferente 6 Máquinas iguais. z=6 6 Vazão Q superior à de alimentação das máquinas. Necessidade de liberar água pelos vertedouros. Desperdício de energia. Vazão Q igual à de alimentação das turbinas. Máquinas diferentes implicam em custo duplo de projeto e execução. Vazão Q inferior à de alimentação das turbinas. Em princípio impossibilidade de operar as máquinas 24 horas por dia.

2. 14. 18 Admitir que o diâmetro do rotor da BT cujas ENTER curvas são encontradas na fig. 2. 14. 19 tenha 300, 0 mm de diâmetro e opere sob vazão de Q= 0, 1 m 3/s. Determinar a carga e a vazão do protótipo, e a carga e a vazão do modelo, sendo o protótipo uma BT operando como turbina que apresenta nq= 56; rotação n= 144 rpm e D=2300, 0 mm de diâmetro. Justificar a resposta. 18 Dados: BTm d 2 p= 300, 0 mm; Q= 0, 1 m 3/s BTp D 2 p= 2300, 0 mm; np= 144 rpm; nq= 56 incógnitas: condicionantes: Hp; Qp; Hm; Qm Curvas da fig. 2. 14. 34 ( modelo) .

2. 14. 18 ENTER BTp D 2 p= 2300, 0 mm; np= 980 rpm; nq= 56 Dados: BTm d 2 p= 300, 0 mm; Q= 0, 1 m 3/s incógnitas: condicionantes: ENTER Hp; Qp; Hm; nm Curvas da fig. 2. 14. 34 (modelo) .

2. 14. 18 Dados: ENTER BTp D 2 p= 2300, 0 mm; np= 980 rpm; nq= 56 BTm d 2 p= 300, 0 mm; Q= 0, 1 m 3/s ENTER incógnitas: Hp; Qp; Hm; nm condicionantes: Curvas da fig. 2. 14. 34 (modelo) n 11=86 rpm Q 11=0, 47 m 3/s .

2. 14. 18 ENTER BTp D 2 p= 2300, 0 mm; np= 980 rpm; nq= 56 Dados: BTm d 2 p= 300, 0 mm; Q= 0, 1 m 3/s n 11=86 rpm incógnitas: Hp; Qp; Hm; nm 3/s Q =0, 47 m 11 condicionantes: Curvas da fig. 2. 14. 34 (modelo) Hp= 14, 8 m Qp=9, 6 m 3/s nm= 677, 7 rpm Hm=5, 6 m.

2. 15. 33 Uma fábrica de turbinas recebeu a encomenda de uma ENTER máquina para H = 650, 0 m e para tanto construiu um modelo na escala 1: 10. Este, sob altura de queda de 65, 0 m forneceu uma potência de 10, 0 k. W girando à rotação de 950, 0 rpm. Admitido o mesmo rendimento efetivo, de 0, 9 para ambas as máquinas, determinar as vazões, a rotação do protótipo e a forma construtiva da turbina. Hm= 65, 0 m 33 um= up =0, 9 Hp= 650, 0 m Pum= 10, 0 k. W nm= 950, 0 rpm Escala (ou escala geométrica): relação entre dimensões lineares e do protótipo do rotor hidráulico. dcaracterísticas o modelo e do do modelo protótipo do ROTOR HIDRÁULICO Qm= 0, 017 m 3/s np= 300, 4 rpm

2. 15. 33 Uma fábrica de turbinas recebeu a encomenda de uma ENTER máquina para H = 650, 0 m e para tanto construiu um modelo na escala 1: 10. Este, sob altura de queda de 65, 0 m forneceu uma potência de 10, 0 k. W girando à rotação de 950, 0 rpm. Admitido o mesmo rendimento efetivo, de 0, 9 para ambas as máquinas, determinar as vazões, a rotação do protótipo e a forma construtiva da turbina. um= up =0, 9 Hp= 650, 0 m Hm= 65, 0 m Pum= 10, 0 k. W nm= 950, 0 rpm Qp= 5, 6 m 3/s nqm= 5, 5 Turbina Pelton Máquinas semelhantes: nqm= nqp = 5, 5

ENTER 2. 14. 38 Um vendedor técnico promete fornecer uma bomba ENTER de fluxo cujo rotor tem 150, 0 mm de diâmetro, gira a 980 rpm, fornece vazão de 270, 0 dm 3/s e carga de 9, 0 m com rendimento de 85, 0 %. Você compraria esta máquina? Justificar. Dados: BHF D 2= 150, 0 mm; n= 980 rpm; Q= 270, 0 dm 3/s; H= 9, 0 m; = 85% 38 incógnitas: Você compraria esta máquina? condicionante: BHF é viável? Viabilidade de máquinas de fluxo: Diagrama de Cordier .

ENTER K=1, 85 D 11=0, 88 A máquina não deve ser comprada por não ter condições de operar adequadamente. .

2. 14. 48 Uma bomba-turbina opera como turbina e dela são ENTER conhecidos para o ponto ótimo H = 155, 0 m; Q = 159, 5 m 3/s; n = 200, 0 rpm. O diâmetro externo é D 2 = 5, 25 m. A figura 2. 14. 48 apresenta as curvas de uma bomba-turbina operando como turbina e cujo diâmetro é igual a 350, 0 mm. Admitir para a rotação específica uma incerteza de duas unidades se nq 20, e de uma unidade se nq 20. Com a curva da figura 2. 14. 48 responder às questões seguintes. 48 . 1 Justificar tecnicamente a utilização da curva topográfica da figura 2. 14. 48. . 2 Mantida a carga constante, determinar o limite de vazão para cavitação inevitável da máquina. . 3 Determinar as aberturas mínima e máxima das palhetas diretrizes do protótipo. . 4 Considerando-se que o diâmetro do eixo do rotor do modelo seja 50, 0 mm, o diâmetro do eixo do rotor do protótipo deve ser calculado pela relação de escala modelo / protótipo? Porque? .

ENTER bomba-turbina opera como turbina e dela são conheci 2. 14. 48 Umabomba-turbina opera como turbina D = 5, 25 m. ENTER 2 n = 200, 0 rpm. dos para o ponto ótimo H = 155, 0 m; Q = 159, 5 m 3/s; 3 Pto. ótimo 155, 0 O diâmetro externo é D 2 H == 5, 25 m. m; Q = 159, 5 m /s; n = 200, 0 rpm fig. abaixo: curvas de uma bomba-turbina fig. pg. 39: bomba-turbina operando como turbina e D 2 operando = 350, 0 mm. turbina e cujo é igual a 350, 0 se ncomo 20 incerteza ± 2, diâmetro se n 20 incerteza ± 1 mm. q q . 1 Justificar a utilização curva topográfica da pg. se 39. Admitir para tecnicamente a rotação específica uma da incerteza de duas unidades nq 20, e de uma unidade se nq 20. Com a curva da figura abaixoda apostila, responder às questões seguintes. . 1 Justificar tecnicamente a utilização da curva topográfica da figura. A utilização desejada somente será possível se as máquinas forem geometricamente semelhantes. Máquinas de fluxo são geometricamente semelhantes se as rotações específicas no ponto ótimo forem iguais.

2. 14. 48 ENTER. bomba-turbina opera como turbina D 2= 5, 25 m ENTER Pto. ótimo H = 155, 0 m; Q = 159, 5 m 3/s; n = 200, 0 rpm figura: bomba-turbina operando como turbina e d 2 = 350, 0 mm. se nq 20 incerteza ± 2, se nq 20 incerteza ± 1. 1 Justificar tecnicamente a utilização da curva topográfica da figura. nq= 56 d 2= 350, 0 mm D 2= 5, 25 m 56 + 2 > 57, 5 Rotações máquinas específicas iguais: semelhantes A curva topográfica pode ser usada.

2. 14. 48 ENTER. bomba-turbina opera como turbina D 2= 5, 25 m ENTER Pto. ótimo H = 155, 0 m; Q = 159, 5 m 3/s; n = 200, 0 rpm figura: bomba-turbina operando como turbina e d 2 = 350, 0 mm. se nq 20 incerteza ± 2, se nq 20 incerteza ± 1. 2 Mantida a carga constante, determinar o limite de vazão para cavitação inevitável da máquina. nq= 63 Cavitação inevitável

2. 14. 48 ENTER. bomba-turbina opera como turbina D 2= 5, 25 m ENTER Pto. ótimo H = 155, 0 m; Q = 159, 5 m 3/s; n = 200, 0 rpm figura: bomba-turbina operando como turbina e d 2 = 350, 0 mm. se nq 20 incerteza ± 2, se nq 20 incerteza ± 1. 3 Determinar as aberturas mínima e máxima d 2= 350, 0 mm das palhetas diretrizes do protótipo. a 3 min= 8 mm; a 3 máx= 21, 5 mm máquinas semelhantes escala

2. 14. 48 ENTER bomba-turbina opera como turbina D 2= 5, 25 m ENTER Pto. ótimo H = 155, 0 m; Q = 159, 5 m 3/s; n = 200, 0 rpm figura: bomba-turbina operando como turbina e d 2 = 350, 0 mm. se nq 20 incerteza ± 2, se nq 20 incerteza ± 1 . 4 Considerando-se que o diâmetro do eixo do rotor do modelo seja 50, 0 mm, o diâmetro do eixo do rotor do protótipo deve ser calculado pela relação de escala modelo / protótipo? Porque? . As relações entre modelo e protótipo de máquinas de fluxo semelhantes se aplicam aos componentes relacionados com a forma de transformação de energia na máquina, isto é, com o escoamento do fluido. Como o eixo da máquina de fluxo não tem relação com a forma de transformação de energia e sim com a transmissão dessa energia, não se deve aplicar a teoria de semelhança ao seu dimensionamento.

2. 15. 54 ENTER A figura 2. 15. 54. apresenta as curvas de rendimento ENTER útil, efetivo ou global, em função da potência útil ou efetiva das turbinas hidráulicas da usina de Caconde, operando no Rio Pardo, SP. O diâmetro externo do rotor é D 2= 3000, 0 mm, a rotação síncrona é igual a n= 257, 0 rpm. 1. Indicar claramente na figura 2. 15. 54. e determinar o ponto de máximo rendimento da turbina, a altura de queda, H, para a qual este rendimento ocorre e calcular a vazão relativa ao máximo rendimento. . 54 2. Determinar o número de pares de polos do gerador elétrico 3. Determinar a forma construtiva da turbina hidráulica. Justificar os valores numéricos usados e apresentar os cálculos necessários. Os ensaios do rotor hidráulico de Caconde foram feitos em modelo de diâmetro d 2= 345, 0 mm e a uma rotação nominal de 1050, 0 rpm. . 4 Determinar a altura de queda de ensaio do modelo e calcular a vazão do modelo correspondente ao seu máximo rendimento.

2. 15. 54 ENTER figura 2. 15. 54. turbinas hidráulicas da usina de Caconde, Rio Pardo, SP D 2= 3000, 0 mm, n= 257, 0 rpm 1. Indicar na figura 2. 15. 54 e determinar ot; Hot; calcular a vazão relativa ao máximo rendimento. ot=0, 898 Puot= 30 MW Hot=102 m Qot= 33, 4 m 3/s

2. 15. 54 ENTER figura 2. 15. 54. turbinas hidráulicas da usina de Caconde, Rio Pardo, SP D 2= 3000, 0 mm, n= 257, 0 rpm ot=0, 898 Puot= 30 MW Hot=102 m Qot= 33, 4 m 3/s 2. Determinar o número de pares de polos do gerador elétrico. f: 60 Hz (SP) p= 14 3. Determinar a forma construtiva da turbina hidráulica. Justificar os valores numéricos usados e apresentar os cálculos necessários. Forma construtiva de rotores dada pela rotação específica calculada no ponto de máximo rendimento. nq= 46 Turbina Francis

2. 15. 54 ENTER figura 2. 15. 54. turbinas hidráulicas da usina de Caconde, Rio Pardo, SP D 2= 3000, 0 mm, n= 257, 0 rpm Protótipo ot=0, 898 Puot= 30 MW Hot=102 m Qot= 33, 4 m 3/s p= 14 f: 60 Hz (SP) nq= 46 Turbina Francis Os ensaios do rotor hidráulico de Caconde foram feitos em modelo de diâmetro d 2= 345, 0 mm e a uma rotação nominal de 1050, 0 rpm. . 4 Determinar a altura de queda de ensaio do modelo e calcular a vazão do modelo correspondente ao seu máximo rendimento. Modelo nq= 46 Turbina Francis d 2= 345, 0 mm n= 1050, 0 rpm Hm= 22, 2 m Qm= 0, 22 m 3/s

ENTER O MÁQUINAS DE FLUXO ENTER O BR IG A D o ã ç a m r o f s n a r T e d s a a i n i g u r q e á n E M e : d C 2 .