Ensembles 22 n n Microcanonical ensemble ensemble N
Ensembles (2/2) n n Microcanonical ensemble: ensemble 中所有系統的 N, V, U相等 Canonical ensemble: ensemble 中所有系統之N, V, T 相等 Grand canonical ensemble: ensemble 中所有系統 之μ, V, T 相等 在不同的條件下(constant temperature, constant pressure……etc. )使用不同的 ensemble 會比較 方便
Microcanonical Ensemble
Canonical Ensemble
Grand Canonical Ensemble
Canonical Ensemble (3/3) n n 對W(a)求極大值,即得Maxwell-Boltzmann distribution Q稱為「partition function」,各物理量滿足:
Grand Canonical Ensemble
Quantum Statistics (2/3) n 對費米子而言,由於有 Pauli’s exclusion principle, nk只能為 0或 1,因此 partition function 為: n 因此可求出,佔據 k 態的粒子數期望值為: n 此稱為 Fermi-Dirac distribution
Quantum Statistics (3/3) n Boson system: 沒有 exclusion principle,所以 nk 可以是 0, 1, 2…∞,因此其 partition function 為: n 同理,佔據 k 態的粒子數期望值為: n 此稱為 Bose-Einstein distribution
Summary n n Ensembles and ensemble average Partition functions of ensembles Thermodynamic variables and the partition function Quantum statistics
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