Enseigner apprendre le calcul mental 2 calcul mental

Enseigner / apprendre le calcul mental… (2) calcul mental (2) 1

Faire du calcul mental… Ex. Calculer mentalement : 45 + 17 45 - 17 45 x 17 45 / 17 calcul mental (2) 2

CP – Calculer mentalement des sommes et des différences. – Calculer en ligne des sommes, des différences - ‘ CE 1 – Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits. – Calculer en ligne des suites d’opérations. CE 2 – Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits. CM 1 – Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers. – Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000. – Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. CM 2 – Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux. – Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000. 3

Enseigner les procédures 45+17 = 45+10+7 = 55+7 = 62 45+17 = 45+5+12 = 50+12 = 62 45+17 = 45+15+2 = 60+2 = 62 45+17 = 2+43+17 = 2+60 = 62 45+17 = 40+5+10+7 = 50+12 = 62 45+17 = 45+20 -3 = 65 -3 = 62 calcul mental (2) 4

DISPONIBILITE. Faits numériques. Procédures RECONNAÎTRE IDENTIFIER Fait numérique / Procédure calcul mental (2) CHOISIR une procédure pertinente dans le contexte numérique PRODUIRE un calcul 5

Enseigner les procédures 45+17 = 45+10+7=55+7=62 Décomposition du 2 nd nombre 45+17 = 45+5+12=50+12=62 45+17 = 45+15+2=60+2=62 45+17 = 2+43+17=2+60=62 Passage à la dizaine supérieure 45+17 = 40+5+10+7=50+12=62 Décomposition des 2 nombres 45+17 = 45+20 -3=65 -3=62 Ajout de dizaine et soustraction 6 calcul mental (2)

Enseigner les procédures (2) • Une semaine sur la procédure 1 procédure 2 Ajout de dizaines et soustraction Passage à la dizaine supérieure • Une semaine sur la ADAPTATION procédure 3 • Une semaine où l’élève a le choix nd Décomposition du 2 nombre de l’utilisation … 7 calcul mental (2)

Etre expert, c’est CHOISIR une procédure personnelle ! Ø c’est être capable de choisir parmi les procédures apprises § celle qui est la plus adaptée aux singularités, à la « personnalité » des nombres en présence § celle qui est la plus adaptée aux performances acquises à un moment de sa scolarité …c’est une initiative, un choix ! 8 calcul mental (2)

Niveau expert ? 37 + 8 37 x 8 • 37 x 2 x 2 (on double trois fois de suite) • 30 x 8 + 7 x 8 • 37 + 3 + 5 • 30 + 7 + 8 25 x 12 50 x 12 • 25 x 4 x 3 • 50 x 2 x 6 • 25 x 10 + 25 x 2 • 50 x 10 + 50 x 2 calcul mental (2) 9

La construction de « procédures personnelles » est la combinaison, la résultante : Ø de procédures apprises (des automatismes) Ø d’une mémoire réactive des faits numériques (connaissances disponibles) Ø d’une habileté à utiliser une décomposition pertinente des nombres Ø de la capacité à s’adapter aux nombres en présence (l’initiative) Ø d’une bonne estimation des grandeurs calcul mental (2) 10

« L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification » Programmes 2008 – CP, CE 1, CE 2, CM 1, CM 2 calcul mental (2) 11

Procédures : repères pour le calcul mental – « Le nombre au cycle 2 » Ø Compléter à 10 à la dizaine supérieure Ø Compléter à 100 à la centaine supérieure Ø Trouver le complément quand il s’agit de 10, multiples de 10, 100… Ø Ajouter, retirer 10, 100 Ø Calculer des additions en ligne Ø Décomposition additive d’un nombre Ø Exprimer un nombre en faisant intervenir la dizaine ou centaine supérieure Ø Compléter des égalités de type : 37 +18 = 47 + … Ø A enseigner : 123 – 56 = 127 - 60 12 calcul mental (2)

Procédures : repères pour le calcul mental – Cycle 3 Ø ESTIMATION Ø Distributivité (somme et différence par rapport au produit et quotient) Ø Associativité 25 x 12 = 25 x 4 x 3 = 25 x 2 x 6 25 x 12 = 12 x 5 Ø Multiplication, division par 10, 100… Ø Multiplication par multiples de 10 Ø Quotient et reste Ø Multiples et diviseurs Ø Extension au calcul avec les décimaux (voir C 2 et ci-dessus) Ø Compléter un décimal au naturel immédiatement calcul mental (2) 13 supérieur, à la dizaine supérieure