ENG 796 Marilson Gonalves Campos Fluxo Laminar NR

ENG 796 Marilson Gonçalves Campos

Fluxo Laminar: NR < 2. 000 Eq. Dif. lineares Fluxo Turbulento: NR > 3. 000 Eq. Dif. não lineares Processos industriais F.

Resistência ao Fluxo de Líquido na Restrição R=

Sistema de Nível de Líquido Válvula de controle Q + qi ¨ ¨ H+h Válvula de carga Q + q 0 Capacitância (C) Resistência (R)

O líquido flui através da válvula de carga no lado do tanque Se o fluxo através da restrição é laminar A relação entre a tx. fluxo e a alt. líquido no tanque, em estado estacionário, é:

Q = KH onde, Q = taxa de fluxo de líquido em estado est. , m 3/s K = coeficiente, m 2, 5/s H = altura do nível de líquido em estado est. , m Note que a lei q. governa o fluxo laminar é análoga àleide. Ohm, q. estabelecequea corrente é diretamente proporcional à dif. de potencial

Para fluxo laminar, Rt é obtida por: (1) A resistência em fluxo laminar é constante e análoga à resistência elétrica

Se é fluxo for turbulento: (2) onde, Q = taxa de fluxo de líquido em estado est. , m 3/s K = coeficiente, m 2, 5/s H = altura do nível de líquido em estado est. , m

A resistência Rt para fluxo turbulento: Já que da eq. (1)

. . . temos, Portanto,

Pelo uso da resistência em fluxo turbulento, a relação entre Q e H: Tal linearização é válida para pequenas variações

Capacitância de um tanque (C): C= A capacitância do tanque é igual a sua área da seção transversa

Sistemas de Controle de Nível de Líquido Considere o sistema mostrado anteriormente: Q = taxa de fluxo em reg. est. (antes de qualquer variação), m 3/s qi = pequeno desvio da taxa de fluxo de entrada em relação ao seu valor no regime estacionário, m 3/s q 0 = pequeno desvio da taxa de fluxo de saída em relação ao seu valor no regime estacionário, m 3/s H = altura do nível em regime estacionário (antes de qualquer variação haver ocorrido), m h = pequeno desvio na altura do nível em relação a seu valor em regime estacionário, m

Sistemas de Controle de Nível de Líquido Considerando que o sistema é linear ou linearizado: Fluxo de entrada menos o fluxo de saída durante o pequeno intervalo de tempo dt é igual a quantidade armazenada adicional no tanque:

Sistemas de Controle de Nível de Líquido A eq. dif. para este sistema p/ R constante, é: Considerando as transf. de Laplace de ambos os lados da equação acima, obtemos: onde: e

Sistemas de Controle de Nível de Líquido Se qi é considerada a entrada e h a saída , a função de transferência do sistema é: Se q 0 é considerada a saída, a entrada sendo a mesma, a função de transferência é: onde:

Sistema de Nível de Líquido com Interação Válvula de controle Tanque 1 Q + qi Tanque 2 ¨ ¨ H 1 + h 1 R 2 H 2 + h 2 Q + q 2 Capacitância (C 1) Q+q 1 Capacitância (C 2)

Sistemas de Controle de Nível de Líquido com Interação Usando os símbolos definidos anteriormente:

Sistemas de Controle de Nível de Líquido com Interação Usando os símbolos definidos anteriormente:

Sistemas de Controle de Nível de Líquido com Interação Se q é considerada a entrada e q 2 a saída, a função de transferência do sistema é: