Energiebetrachtung v Die Bahnradien der Elektronen sind ein
Energiebetrachtung v Die Bahnradien der Elektronen sind ein Maß für deren Energie v Aus den Elektronenbahnen kann damit eine grafische Darstellung der Elektronenenergie abgeleitet werden Halbleiterphysik Prof. Goßner 1
Energie-Term-Schema v Man überträgt die kreisförmigen Elektronenbahnen eines einzelnen Atomes in gerade Linien in einem Energiediagramm Radius Energie v Man erhält das sog. Energie-Term-Schema v Jeder Elektronenbahn entspricht eine einzelne Linie im Energiediagramm (ein einzelner Energieterm) Halbleiterphysik Prof. Goßner 2
Energiebänder-Schema v Die Elektronen vieler Atome (z. B. in einem Kristall) beeinflussen sich gegenseitig Energie v Die einzelnen Energieterme lassen sich nicht mehr unterscheiden v Die zahllosen einzelnen Energieterme gehen in Energiebänder über v Energien zwischen den Energiebändern sind nicht möglich (verbotene Bänder) Halbleiterphysik Prof. Goßner 3
Energiebänder-Schema v Das Energieband der äußersten Elektronenschale wird Valenzband genannt v Oberhalb des Valenzbandes befindet sich ein Energiebereich, den Elektronen einnehmen, die sich von ihren Atomen getrennt haben (freie Elektronen) Energie Leitungsband Valenzband v Da freie Elektronen zur Stromleitung beitragen können, spricht man vom Leitungsband Halbleiterphysik Prof. Goßner 4
Energiebänder-Modell v Reaktionen mit anderen Atomen und elektrische Vorgänge werden nur durch Elektronen im Valenzband und im Leitungsband bestimmt Energie Leitungsband Verbotenes Band v Üblicherweise werden daher nur diese Energiebänder und das dazwischen liegende verbotene Band dargestellt Halbleiterphysik Valenzband Prof. Goßner 5
Energiebänder-Modell v Die Oberkante des Valenzbandes liegt bei der Energie WV v Die Unterkante des Leitungsbandes liegt bei der Energie WC v WC – WV = W ist die Ausdehnung des verbotenen Bandes (Bandabstand) W Wvac Leitungsband WC W Verbotenes Band WV v Elektronen, die Energie Wvac überschreiten, können den Kristall verlassen Halbleiterphysik Valenzband Prof. Goßner 6
Energiebänder-Modell von Metallen W v Bei Metallen überlappen sich Valenzband und Leitungsband v Die Unterkante WC des Leitungsbandes liegt tiefer als die Oberkante WV des Valenzbandes v Valenzelektronen können damit ins Leitungsband wechseln, ohne Energie aufnehmen zu müssen Halbleiterphysik Leitungsband WV WC Überlappung Valenzband Prof. Goßner 7
Energiebänder-Modell von Halbleitern W v Bei Halbleitern existiert ein verbotenes Band zwischen Valenzband und Leitungsband WCC v Bei Germanium beträgt der Bandabstand W 0, 7 e. V v Bei Silizium beträgt der Bandabstand W 1, 1 e. V Halbleiterphysik W Verbotenes Band W WV V Valenzband Prof. Goßner 8
Energiebänder-Modell von reinen Halbleitern W v Bei T = 0 K halten sich alle Valenzelektronen im Valenzband auf v Bei T = 0 K ist der Halbleiter ein Isolator. Das Leitungsband ist leer Halbleiterphysik Leitungsband WC W Verbotenes Band WV Valenzband Prof. Goßner 9
Energiebänder-Modell von reinen Halbleitern v Bei T > 0 K nehmen die Elektronen Energie auf. v Beträgt die Energieaufnahme bei einem Elektron W, so wird es ins Leitungsband angehoben v Im Valenzband bleibt ein nicht besetzter Energieterm zurück, ein Loch W Leitungsband W Verbotenes Band WV v Freie Elektronen und Löcher entstehen beim reinen Halbleiter immer paarweise: Paarbildung Halbleiterphysik W WC Valenzband Prof. Goßner 10
Energiebänder-Modell von Nichtleitern v Es ist nicht möglich Valenzelektronen eine Energie von mehr als ca. 2, 5 e. V zuzuführen v Materialien mit einem Bandabstand von W 2, 5 e. V sind daher Nichtleiter (Isolatoren) v Beispiel: Halbleiterphysik Diamant W 7 e. V W Leitungsband (immer unbesetzt) WC W Verbotenes Band WV Valenzband (immer voll besetzt) Prof. Goßner 11
Energieverteilung der Ladungsträger v Über die Energieverteilung der Ladungsträger können nur Wahrscheinlichkeits-Aussagen getroffen werden v Die Ladungsträgerdichte n(W) auf einem bestimmten Energieniveau hängt ab Ø von der dort herrschenden Dichte D(W) der besetzbaren Energieterme (= Zustandsdichte) und Ø von der Wahrscheinlichkeit P(W), daß die einzelnen Energieterme mit Ladungsträgern besetzt sind v Es gilt: Halbleiterphysik n(W) = D(W) · P(W) Prof. Goßner 12
Dichte besetzbarer Energieterme = Zustandsdichte W In der Nähe der Bandkanten gilt für die Zustandsdichte näherungsweise: WC WV Dn(W) Dp(W) Bei Null beginnend wächst die Zustandsdichte zum Bandinneren hin Halbleiterphysik Prof. Goßner 13
Besetzungswahrscheinlichkeit v Die Besetzungswahrscheinlichkeit der Energieterme folgt der Fermi-Dirac-Verteilung k = 1, 38 · 10 -23 Ws/K (Boltzmann-Konstante) T = absolute Temperatur WF = Fermi-Niveau (Fermi-Energie) Halbleiterphysik Prof. Goßner 14
Besetzungswahrscheinlichkeit bei T = 0 K v Besetzungswahrscheinlichkeit bei T=0 K Ø Für W > WF P(W>WF) = 0 Halbleiterphysik Prof. Goßner 15
Besetzungswahrscheinlichkeit bei T = 0 K v Besetzungswahrscheinlichkeit bei T=0 K Ø Für W < WF P(W<WF) = 1 Halbleiterphysik Prof. Goßner 16
Besetzungswahrscheinlichkeit bei T = 0 K Bei T = 0 K ergibt die Fermi-Dirac-Verteilung eine Sprungfunktion v Bei T = 0 K sind alle Energieniveaus oberhalb von WF unbesetzt [P(W) = 0] v Bei T = 0 K sind alle Energieniveaus unterhalb von WF besetzt [P(W) = 1] Halbleiterphysik W WF 0 0, 5 1 P(W) Prof. Goßner 17
Besetzungswahrscheinlichkeit bei T > 0 K v Bei T > 0 K ergibt die Fermi. Dirac-Verteilung einen stetigen Übergang von P(W) = 0 zu P(W) = 1 v Bei W = WF beträgt die Besetzungswahrscheinlichkeit: P(WF) = 0, 5 Halbleiterphysik W 500 K 300 K WF 0 0, 5 1 P(W) Prof. Goßner 18
Lage des Fermi-Niveaus bei reiner Eigenleitung W v Beim reinen (nicht dotierten) Halbleiter liegt das Fermi-Niveau in der Mitte des verbotenen Bandes Leitungsband WC WF WV Valenzband Halbleiterphysik Prof. Goßner 19
Ladungsträgerverteilung bei Eigenleitung T = 0 K v Alle besetzbaren Energieterme unterhalb des Fermi. Niveaus (also im Valenzband) sind vollständig mit Elektronen besetzt. Es gibt keine Löcher v Alle besetzbaren Energieterme oberhalb des Fermi. Niveaus (also im Leitungsband) sind unbesetzt. Es gibt keine freien Elektronen. Halbleiterphysik Prof. Goßner 20
Ladungsträgerverteilung bei Eigenleitung T > 0 K v Durch Energiezufuhr werden Elektronen aus dem Valenzband ins Leitungsband angehoben (Paarbildung) Ø Freie Elektronen im Leitungsband Ø Gleich viele Löcher im Valenzband v Einzelne Elektronen fallen unter Energieabgabe vom Leitungsband ins Valenzband zurück (Rekombination) Ø Freie Elektronen und Löcher löschen sich gegenseitig aus v Temperaturabhängiges Gleichgewicht zwischen Paarbildung und Rekombination (Intrinsic-Konzentration) Halbleiterphysik Prof. Goßner 21
Ladungsträgerverteilung bei Eigenleitung v Für die Energieverteilung der freien Elektronen im Leitungsband gilt: v Für die Energieverteilung der Löcher im Valenzband gilt: (n(W) bzw. p(W) = Ladungsträgerdichte pro Intervall d. W) Halbleiterphysik Prof. Goßner 22
Das Integral von p(W) über das gesamte Valenzband ergibt Das Integral von n(W) über das gesamte Leitungsband Energieverteilung der Löcher Energieverteilung freier Elektronen Ladungsträgerverteilung bei Eigenleitung ebenfalls Intrinsicdichte n {1 -P(W)} Ddie (W) = p(W) P(W) D (W) = n(W) ergibt die Intrinsicdichte n p n ii WC W W W Fläche = ni Dn(W) Dp(W) WF WV P(W) 0 Halbleiterphysik 0, 5 1 Fläche = ni Prof. Goßner 23
Energiebändermodell bei Störstellenleitung v Durch Dotieren des Halbleiters treten besetzbare Energieterme im verbotenen Band auf Ø sog. Störterme v Die Störterme beeinflussen die Lage des Fermi-Niveaus Halbleiterphysik Prof. Goßner 24
Energiebändermodell bei n-leitendem Halbleiter W v n-leitende Element-Halbleiter sind mit 5 -wertigen Fremdatomen dotiert Leitungsband v Das jeweils fünfte Valenzelektron besitzt eine Energie im verbotenen Band nahe der Leitbandkante (Störterme) v Dadurch verschiebt sich das Fermi. Niveau in Richtung Leitbandkante Halbleiterphysik WC WF Störterme WV Valenzband Prof. Goßner 25
Energieverteilung der Löcher Energieverteilung freier Elektronen Das Integral von n(W) das gesamte Leitungsband Das Integral von p(W)über das gesamte Valenzband Unterhalb der Leitbandkante treten Störterme auf Das Ferminiveau verschiebt sich in Richtung Leitungsband Ladungsträgerverteilung bei n-Leitung {1 -P(W)} D (W) p(W) P(W) == n(W) ergibt Majoritätsträgerdichte p. D ergibtdie n. Minoritätsträgerdichte W W W Majoritätsträger WC Dn(W) WV Dp(W) WF P(W) 0 Halbleiterphysik 0, 5 Minoritätsträger 1 Prof. Goßner 26
Energieverteilung der Löcher Energieverteilung freier Elektronen Das von das gesamte Leitungsband Das. Integral vonn(W) p(W)über das gesamte Valenzband Das. Oberhalb Ferminiveau verschiebt sich intreten Richtung Valenzband der Valenzbandkante Störterme auf Ladungsträgerverteilung bei p-Leitung {1 -P(W)} D (W) = p(W) P(W) D (W) = n(W) ergibt die Minoritätsträgerdichte ergibt die p n. Majoritätsträgerdichte W W W Minoritätsträger WC Dn(W) Dp(W) WF WV P(W) 0 Halbleiterphysik 0, 5 Majoritätsträger 1 Prof. Goßner 27
Ladungsträgerverteilung innerhalb der Bänder W Die beweglichen Ladungsträger halten sich vorzugsweise in Bandkantennähe auf Eigenleitung n-Leitung p-Leitung WC Ø Freie Elektronen im Leitungsband WV nahe WC Ø Löcher im Valenzband nahe WV Halbleiterphysik n(W) p(W) Prof. Goßner 28
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