Energia Cos lenergia Lenergia una propriet che associamo

Energia

Cos’è l’energia • L’energia è una proprietà che associamo agli oggetti o sistemi che fa sì che in un sistema si possano produrre dei cambiamenti: temperatura, colore, posizione, di velocità, di forma … 2

Cos’è l’energia • L’Energia non si vede e non si sente, non e’ una sostanza, ma e’ una proprietà dei corpi o dei sistemi. • L’energia e’ necessaria per far muovere gli oggetti, perchè accelerino, perchè si scaldino, perchè si illuminino, ecc … • Possiamo vedere gli effetti che produce quando ci sono dei cambiamenti. • L’Energia non è la causa dei cambiamenti (a differenza delle forze) • Il solo fatto di “avere energia” non fa avvenire un cambiamento. • L’energia e’ una funzione di stato. Lo stato di un sistema può essere definito in termini delle sue variabili cinematiche/dinamiche, magnetiche, termodinamiche etc. Avremo allora “energia meccanica”, “energia elettrica”, etc… • L’Energia può essere “immagazzinata”: nei carburanti o, ancora, alzando un peso, comprimendo una molla, caricando un condensatore. . . 3

Modi di trasferire energia • Lavoro (velocità, forze) • Calore (temperatura, entropia) 4

Lavoro • Supponiamo di avere un punto materiale P di massa m, soggetto ad una forza F, e supponiamo di spostarlo da un punto dello spazio A ad un punto B • Il lavoro svolto dalla forza F nello spostamento di P da A a B è una grandezza scalare definita come ds A P B F 5

Lavoro • Le dimensioni fisiche del lavoro sono • E l’unità di misura è il Newton x metro • che prende il nome di joule (J) • Il lavoro è un mezzo per trasferire energia dall’ambiente al sistema e viceversa 6

Lavoro della forza peso • Dato un punto materiale di massa m nel campo di gravità, il lavoro della forza peso per spostare il punto materiale da un punto A ad un punto B e` • Il lavoro non dipende dalla traiettoria seguita dal punto per andare da A a B, ma solo dagli estremi A e B 7

Lavoro della forza peso • Dimostrazione a partire dall’espressione generale della forza di Newton 8

Lavoro della forza peso • Dimostrazione a partire dall’espressione generale della forza di Newton 9

Lavoro della forza elastica • Dato un punto di massa m soggetto ad una forza elastica, il lavoro nello spostamento da un punto A ad un punto B e` 10

Lavoro della forza d’attrito • Dato un punto di massa m soggetto ad una forza d’attrito dinamica, il lavoro nello spostamento da un punto A ad un punto B è • La direzione della forza è opposta a quella dello spostamento. Il lavoro è (supposta N costante) • Il lavoro della forza d’attrito dipende da L , la lunghezza del percorso fatto dal punto, ora il lavoro dipende dalla traiettoria e non solo dai punti estremi A e B 11

Energia potenziale • Quando si può esprimere il lavoro di una forza come differenza tra un valore iniziale e uno finale di una funzione, che è indipendente dalla traiettoria possiamo porre che: • U è chiamata energia potenziale in un punto dello spazio 12

Energia potenziale • Nel caso della forza gravitazionale • Nel caso della forza elastica • Lavoro della forza di attrito non può essere espressa come differenza di energia potenziale 13

Energia potenziale • Poichè • Potremo scrivere anche • E quindi • E ridefinire 14

Forze conservative • Esiste cioè, a meno di una costante, una funzione U delle coordinate degli stati iniziale e finale • Se il lavoro dipende solo dalle coordinate dei punti iniziale e finale, allora qualunque sia il percorso su cui si calcola il lavoro, purche’ i punti estremi siano gli stessi, il risultato sara` il medesimo • Inoltre se si cambia il verso di percorrenza, l’integrale cambia segno perchè il prodotto scalare cambia segno 15

Forze conservative • Se calcoliamo il lavoro lungo un percorso chiuso Se una forza soddisfa questa eguaglianza si dice conservativa (es. Forza gravitazionale, elastica, elettrica) 16

Forze dissipative • Le forze di attrito non soddisfano questi requisiti, abbiamo infatti visto che il lavoro che producono e` sempre negativo • Queste forze si dicono dissipative 17

Potenza • La potenza media è una grandezza meccanica scalare definita come il rapporto tra il lavoro compiuto W e l’intervallo di tempo in cui si è avuto il trasferimento di energia attraverso il lavoro W • E’ quella che usiamo tutti i giorni, che dissipiamo quando facciamo esercizio fisico e che spendiamo quando usiamo dispositivi elettrici • Potenza istantanea 18

Dimensioni della potenza • Le dimensioni fisiche della potenza sono • Unità di misura è il Joule al secondo = Watt 19

Energia del moto • Consideriamo la potenza infinitesima • Relazione tra quantità di moto e lavoro: indipendente dall’espressione della forza • Poiché in generale varia con il tempo si ha: 20

Energia del moto o cinetica • Abbiamo infine • La quantità • prende il nome di energia del moto o energia cinetica 21

Teorema dell’energia cinetica • La relazione appena trovata • È usualmente chiamata teorema dell’energia cinetica: il lavoro fatto dalla forza sul punto materiale è uguale alla variazione di energia cinetica del corpo stesso (tecnicamente non è un vero teorema) 22

Energia meccanica totale • Si ha dunque: • Ma anche: • Confrontando le due equazioni troviamo: 23

Conservazione dell’energia meccanica • Introducendo la nuova grandezza • che chiamiamo energia meccanica, l’equazione diventa • Cio` significa che l’energia meccanica (cioe` la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale) di un punto materiale soggetto a forze conservative si conserva 24

Lavoro nel caso generale • Se sono attive sia forze conservative che non conservative, il lavoro e` • Applicando il teorema dell’energia cinetica (sempre valido) • Ed esprimendo il lavoro conservativo in termini di energia potenziale • Otteniamo per il lavoro non conservativo • Cioè: se vi sono forze non conservative l’energia meccanica non si conserva e la sua variazione e` uguale al lavoro di tali forze 25

Urto • È un’interazione tra due (o più) corpi che avviene in un intervallo di tempo “piccolo” • Abbastanza piccolo affinché l’azione di eventuali forze esterne al sistema dei due corpi sia trascurabile rispetto all’azione delle forze interne • Durante l’urto si sviluppano forze interne di durata Dt molto breve ma che possono assumere intensità molto elevate • Queste sono dette forze impulsive 26

Definizioni • Distinguiamo due stati: quello iniziale prima dell’urto e quello finale dopo l’urto • Ci interessa correlare i valori che le grandezze assumono negli stati iniziale e finale • Non ci occuperemo invece di quel che accade durante l’urto 27

Definizioni • Diciamo m 1 e m 2 le masse dei due corpi • Diciamo v 1 i , v 2 i le velocità dei due corpi nello stato iniziale e v 1 f , v 2 f nello stato finale Stato iniziale m 1 v 1 i v 2 i m 2 Urto v 1 f tempo Stato finale v 2 f 28

Conservazione della QM • In assenza di forze esterne, la QM del sistema dei due corpi si deve conservare • Riarrangiando, troviamo la variazione di QM di ciascun corpo 29

Conservazione della QM • La variazione di QM del primo corpo è uguale e contraria a quella del secondo • Nell’urto avviene quindi uno scambio di QM tra i due corpi che costituiscono il sistema, dovuto alle forze interne che agiscono fra loro • La QM del sistema si conserva, cioè la QM dello stato iniziale è uguale alla QM dello stato finale 30

Teorema dell’impulso • Quanto ricavato sopra è espresso dal teorema dell’impulso: 31

Energia meccanica, cinetica • Generalmente l’energia meccanica non si conserva in un urto • Tutto dipende dal fatto se le forze interne sono conservative oppure no • Lo stesso vale per l’energia cinetica, che in generale non si conserva in un urto 32

Urti anelastici • Un urto è più o meno anelastico a misura di quanta energia cinetica K viene persa • Un urto è elastico se K si conserva • È totalmente anelastico se la perdita di K è massima • Nell’urto totalmente anelastico i due corpi rimangono attaccati formando un unico corpo 33

Urto totalmente anelastico • Stato iniziale • Stato finale: i due corpi si attaccano insieme • Poiché agiscono solo forze interne, la QM si conserva, ne segue 34

Urto totalmente anelastico • Energia cinetica nello stato iniziale: • e nello stato finale • La perdita di energia cinetica è pari a 35

Urto totalmente anelastico 1 d 36

Urto elastico in 1 -D • Consideriamo il semplice caso di urto in 1 -D, cioè tale per cui le velocità, iniziali e finali, sono tutte lungo una sola direzione (urto centrale) • Applichiamo la conservazione della QM • e la conservazione dell’energia cinetica 37

Urto elastico in 1 -D • Le due eqq. costituiscono un sistema in due incognite, che è possibile risolvere con i metodi noti; otteniamo 38

APPLICAZIONI 39

Approfondimento moto armonico • Dimostrare che l’energia totale di un oscillatore armonico è costante 40

Approfondimento moto armonico • In termini di quantità di moto: • Legge di forza 41

Approfondimento • Per definizione: • L’equazione del moto diviene • Dividendo i membri per m e ponendo • Otteniamo 42

Approfondimento = costante 43

Conservazione energia orbita spazio delle fasi chiusa 44

Energia potenziale gravitazionale 45

Velocità di fuga Attenzione: manca il termine di energia cinetica che vedremo più avanti perché la Terra è una sfera estesa! 46

Giro della morte risolto V V 0 47