ELTE IV Krnyezettudomny 20102011 II flv AKUSZTIKA s

ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II. félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS A rezgések és tulajdonságaik 3. (III. 11) Tartalom Szinuszos rezgések, Rezgések szuperpozíciója, lebegés. Kényszerrezgés, csillapított rezgés. Lánc, húrok, rudak, lemezek, hártyák rezgései. Rezgő légoszlopok rezgései. 1

Rezgés: Általánosságban rezgésnek nevezünk minden olyan fizikai jelenséget, amelynél a rendszert leíró jellemzők egyensúlyi érték körüli ingadozást mutatnak. Rezgés olyan rendszerben alakul ki, amelynek van tehetetlensége, és az egyensúlyi állapotából történő kitérítésre mindig az eredeti állapotának visszaállítására törekszik. Általában mechanikai rezgéseket tekintünk. Ha a visszatérítő erő arányos a rezgést végző tömeg kitérésével harmonikus rezgés alakul ki. A harmonikus rezgés jellemzőit szinusz függvény írja le. Szilárdtestbeni rezgés a testhang. Hullám: A hullám egy zavarási állapot továbbterjedése. Alapvetően akusztikai (hang) és elektromágneses hullámokat különböztetünk meg. A harmonikus rezgés által létrehozott zavarás továbbterjedése 2 esetén harmonikus hullám alakul ki.

Rezgések • Csillapítatlan • Csillapított • Periodikus • Aperiodikus • Kváziperiodikus 3

Rezgések Harmonikus rezgések tömegpont Kitéréssel arányos visszatérítés. x(t) = A sin(ωt+ϕ) 4

Rezgések rugalmas kontinuum (x, t) elmozdulás gyorsulás tömeg Newton egyenlet F=ma = ( A x) 2 / t 2 Hooke törvény = E ( / x) = ’- / x = /E Eredő erő F = ( ’- ) A F = A F /(A x) = / x a = 2 / t 2 mx = V= = A x F / (A x) = 2 / t 2 Hullámegyenlet: ( 2 / t 2 )= E ( 2 / x 2 ) 6

rugalmas kontinuum Mozgás egyenlet: ( 2 / t 2) = E ( 2 / x 2) A hullámegyenlet megoldása: = o e i( t -q x) ; q = 2 / ( /q )2 = E / def. : v = ( / q) = /q v = E/ = o e i( (t - x/v)) ; vf = /q fázissebesség, vcs = ( / q) csoportsebesség. 7

Lineáris atomlánc /rácsállandó: a/ m uj = k (uj+1 -uj) - (u j –uj -1 ) 2 u / t 2 = (k/m) 2 u / x 2 ahol a kontinuum modell szerinti jelöléssel : k = E/a - rugalmassági modulus; = m/a – a tömegsűrűség hiszen x = j a ; és E u / x = E u / a = k u ( k/m) qa v = a ( k/m) v = ( E/ ) 8

Diszperziós reláció A megoldás keresése: u j = C e i( t -q a j) m 2 = k (2 - (ei qa + e-i qa) ) m 2 = 2 k (1 - cos qa ) m 2 = 4 k sin 2 (qa /2) = 2 ( k/m) sin( qa /2) Határfeltétel : uj = uj+N ei q Na = 1 (L- a méret ) q. Na = 2 n /L= Na/ (n= 0, +1 , +2, + 3 , . . . , + N/2 -1) ! qa 1 ; a , ekkor sin x x miatt: ( k/m) qa v = a ( k/m) 9

Rezgések atomlánc x (hely) Fonon Atomok kollektív, korrelált mozása. Adott frekvencián! Zavarterjedés. t (idő) 10

Csillapodó rezgések Fékezés, Sebességgel arányos súrlódás (Fs = 2βv ). β – csillapítási tényező T – 2 /ω csillapított periódus idő 11

T 0 – 2 /ωo eredeti periódus idő 12

Kényszerrezgések Két (nem egyenlő) rezgő rendszer kölcsönhatása • Kényszer rendszer, gerjesztő rendszer (Ω) • Gerjesztett rendszer (ω, β, ωo) /nincs visszahatása/. ω = Ω ; t→∞ A→∞ ; Ω = ωo rezonancia 13

Kényszerrezgések Rezonancia Amplitudó Teljesítmény 14

Rezgések összetevése f = f 1 + f 2 szuperpozíció I = f 2 = f 12 + f 22 + 2 f 1 f 2 Egyirányú szuperpozíció ω1 = ω2 Volt: 1 d. B + 1 d. B = 4 d. B, Most: 1 + 1 = 4 ; v. 1 + 1 =0 I 1 I 2 1. intenzitás 2. intenzitás INTERFERENCIA Ha f 1 és f 2 időbe elválik: Ha f 1 és f 2 átlapol: (konstruktívan, erősítés) Ha f 1 és f 2 átlapol: (destruktívan, kioltás) 15

Interferencia Időbeli átlagoláskor: (1/T) ∫cos(2 t)dt = 0 Geometriai összegzés Ie = I 1 + I 2+ 2 I 1 I 2 cos( 1 - 2 ) (Ii = Ai 2/2) az interferencia tag 16

Interferencia 1 = 2 + 2 k ( = 2 k ) – azonos fázis Ie = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 Itt: 1 + 1 = 4 1 = 2 + (2 k+1) ( = (2 k+1) ) – ellentétes fázis Ie = I 1 + I 2 - 2 I 1 I 2 Itt: 1 + 1 = 0 = teszőleges – véletlen fázis. (A fázisok időátlaga és annak cosinusa = 0) Ie = I 1 + I 2 (Az intenzitások ilyenkor szuperponálódnak!) Itt: 1 + 1 = 2 17

Rezgések Egyirányú szuperpozíció Eltérő frekvencia (kissé) Lebegés ω1 ≈ ω2 ω1 - ω2 = ω ; ω/ ω << 1 Itt: 1+1= 0→ 4 Időben fluktuál! 18

Rezgések Egyirányú szuperpozíció Eltérő frekvencia, de racionális frekvencia arány: n ω1 = m ω2 Harmonikus marad ! Eltérő frekvencia, irracionális frekvencia arány: Nem harmonikus 19

Rezgések Egymásra merőleges szuperpozíció Harmonikus n ωx = m ωy Nyitott görbék Nem harmonikusak 20

Rezgések egyirányú szuperpozíció 21

Rezgések 22

korábban v = E/ = -1 ( E/ ) 1 /2 = l Állóhullámok 23

Állóhullámok 24

Pálcák rezgése Nemharmonikus Lemez torziós rezgése

Membránok, lemezek rezgése Chladni féle ábrák Csomó vonalak Álló hullámok Téglalap: Gong: Koncentrikus csomó vonalak felhangok: o , 2. 07 o, 3. 90 o, 5. 98 o 26