ELTE IV Krnyezettudomny 20082009 II flv AKUSZTIKA s

ELTE IV. Környezettudomány 2008/2009 II. félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 19 -26) Lebegés, lecsengés, kivágás, hullámcsomag. Diszperziós reláció, fázissebesség, csoportsebesség. Véges időtartamhatás, határozatlansági reláció. Hangspektrum, időállandók. Rezonátorok, Kundt cső, Helmholtz rezonátor. 1

A hullámegyenlet Helmholtz egyenlet Időfüggés kiemelve Y megoldások szuperpoziciója ∑ i is megoldás! v – adott, ω független Síkhullám, gömbhullám, evanescens hullám ω – adott, tetszőleges Harmonikus hullámok Tetszőlegesen sok ω , csak v = ω/q ! 2

Fourier sorok Fourier összeg 3

Fourier sorok A T időben periodikus függvények Fourier-sora ω – adott ω – többszörösei is megjelennek! ω – többszörösei felharmonikusok. ω – a kvantum ω –k diszkrét sorozata A tér és idő összekapcsolódik. Az alak és a frekvencia összekapcsolódik! 4

Fourier sorok A háromszögrezgések Fourier-sora 5

Általános hullámok Szuperpozíciók ω – nem egyféle Nem harmonikus hullámok Fourier transzformált Áttérés a t időről az ω frekvenciára ! A fázis = ωt -kx Fourier integrál Hamilton Konjugált párok: ω-t; E-t k-x; p-x Határozatlanság: E* t ≈ px* x ≈ 6 ω* t ≈ 1

Lebegés fázissebesség → alaprezgés ω – még diszkrét ω1, ω2 ω - kis eltérés csoportsebesség → burkoló diszperzió 7

Lecsengés ω – már nem diszkrét, folytonos I( ) ~ E 2( ) Lecsengés /időben/ → kiszélesedés /frekvenciában/ ω – indiszkrét 8

Kivágás ω – már nem diszkrét folytonos Kivágás /időben/ → kiszélesedés /frekvenciában/ 9

v – ω függő Hullámcsomag ω – nem adott, sokféle csoportsebesség → burkoló 10 „csomag sebesség”

Hullámcsomag A diszperzió → „szétfolyás” A diszperzió → „sietés” 11

Frekvencia spektrumok A frekvencia skála logaritmikusan logaritmikus A frekvenciaarány a jellemző Oktáv = 2 x-es frekvencia Egy oktávval feljebb lévő hang az alaphang frekvenciájának a kétszerese. Pl. tipikus oktávsávos felosztás az: ⅛, ¼, ½ , 1, 2, 4, 8, 16 k. Hz Frekvencia sávok sávszélesség relatív sávszélesség Terc (sáv) = 1/3 oktáv Terc a finomabb felosztás A tercsávos felosztást tipikusan zajszintmérés és zajanalízis során használjuk, vagy a zenében. Frekvencia szűrők 12

cfény = 300 000 km/s vhang = 0. 33 km/s 13

Hangszínkép, spektrális elemzés Frekvenciamérés - hangelemzés Frekvencia-sávokban (tartományokban) Pl. elektronikus szűrőkörökkel (állandó, arányos, terc, oktáv, keskeny sávú…) Elektronikus szűrőkörök frekvencia és időbeli kép (is). A spektrális intenzitás az idő függvényében a fülben is (hallás). Időben bontva észleljük hangmagasságokat, a spektrumot, a hangszínképet. 14

A hallás időállandói Fizikai terjedési idők Dobhártya: „végtelenül” gyors 1 ms → 1 k. Hz Hallócsontok: 0. 08 ms késés Csiga: 20 Hz: 3 ms késés; 100 Hz: 1. 5 ms késés; 1000 Hz: 0. 3 ms késés; >3000 Hz: késés nélkül Ideg-impulzus időtartam: 1 ms Idegsejt feléledési idő: 1 ms Dobhártyától - az agyközpontig: 3 ms – 6 ms 20 k. Hz → t = 0. 05 ms 15

A hallás időállandói Jel-felismerési idő A fizikai rendszereink „berezgési” ideje - időállandója: mély hangokra: 50 ms magas : 20 ms Következmények: 20 Hz alatti hang nem hallható; 12 Hz kattanás már felismerhető. Felismeréshez megfelelő „számú” idegimpulzus szükséges. 16

Rezonátorok Egyes frekvenciák kiemelése /tompítása A hangforrás hangjának általános erősítése v= f Hangelemzés (Kundt cső, Helmholtz-rezonátorok) Hangszerek Hangszigetelés/csillapítás Csőbe zárt levegőben állóhullám kimutatása Kundtcsővel A hosszában egyenletesen szétszórt kevés parafa reszeléket tartalmazó, 80 -100 cm hosszú, 2 -3 cm átmérőjű üvegcső , amelynek mindkét oldalról fémrúddal ellátott dugattyú zárja el. Az egyik rúd gerjeszti a longitudinális állóhullámot (a rúd szabad végét papírral dörzsöljük), a másik dugattyúval állítjuk a (hullám)hosszot. 17

Helmholtz-rezonátor Egy üregrezonátor kis nyílással. Egy terem (zárt /rezgő/ levegőmennyiség) és egy szűk nyílású kijárattal (kicsatolás). Egy üvegpalack is ilyen üreges rezonátor. Itt a zárt levegőmennyiség az üvegpalack széles része, a szűk nyílás a palack nyaka. S = nyak nyitott része (m 2) V = üreg térfogata (m 3) l = nyak mélysége; r = nyak nyílásának sugara A hang az üregrezonátor nyílásában mozgásba hozza a szűkületben lévő levegőt /csillapítás/ (palack nyaka). Itt a kis levegőmennyiség súrlódva rezeg egy nagyobb levegőmennyiség tetején. (Kettős üreg rezonanciája). /A kis rendszernek is van sajátrezonanciája!/ A kettős üreg rezonanciafrekvenciáját a két levegőtérfogat együttes alakja határozza meg. Az elnyelő frekvencia-módosítása egy szűk frekvenciasávra korlátozódik a nagy üreg fo rezonanciafrekvenciája körül. fo = rezonancia frekvencia (Hz) v = hang sebessége (340 m/s) 18

Helmholtz-rezonátor Ennek magassága arányos a nyílás r sugarával, és fordítottan arányos a nyílás magassága l és az üreg térfogata V szorzatának négyzetgyökével. 19

A rezonancia tulajdonságok és a lecsengés a)Lecsengés hosszabb ⇒ Éles rezonancia görbe Nagyobb hatásfok b)Lecsengés rövid Egy jó hangszer ⇒ Lapos rezonancia görbe Rosszabb hatásfok • mert sok hangot emel ki • az időbeli lecsengése gyors játékot tesz lehetővé. 20

A rezonancia tulajdonságok és a lecsengés Terem akusztika Terem rezonancia /saját hangok/: f< 500 Hz 10 -14 d. B Utózengés: 100 Hz - 4 k. Hz sávban 0. 2 - 0. 3 s Túl hosszú utózengés zavaró ! Utózengés funkció szerint: • Beszéd célú: 0. 5 - 1 s • Zenei célú: 0. 8 - 1. 8 s 21

• • Megjelent! A Comp. Lex Kiadó gondozásában 2008. decemberének első hetében megjelent • Walz Géza: Zaj- és rezgésvédelem • • • című könyve. A könyv elsődlegesen azzal a céllal készült, hogy segítséget nyújtson a Szent István Egyetem gödöllői karain oktatott „Zaj- és rezgésvédelem” című tantárgy ismeretanyagának elsajátításához. Ezért tartalma alapján a könyv a szerző szakmai szemlélete szerint rendezett és feldolgozott témakörök olyan összessége, amelyben az alapelvek, a fontosabb elvi összefüggések, illetve szempontok kaptak hangsúlyt. További cél volt a már a gyakorlatban dolgozó szakembereknek szakirodalmi hátteret biztosítani olyan témakörökben, amelyek az utóbbi időszakban nagyobb jelentőséget kaptak, de a hazai szakirodalom eddig nem, vagy csak érintőlegesen tárgyalja azokat (pl. zárt téri munkahelyek zajszámítása, munkahelyi zajkockázat előrejelzése, hallásvédő eszköz kiválasztása). A tárgyalt ismeretek gyakorlati alkalmazását nagyszámú kidolgozott mintapélda segíti. Mivel ebben a témában legutóbb mintegy két évtizede jelent meg szakkönyv, ajánljuk a könyvet mindazok figyelmébe, akik a zaj- és rezgésvédelmi kérdésekkel hivatásszerűen foglalkoznak (munka- és környezetvédelmi szakemberek, géptervezők és/vagy gépvizsgálók, kormányzati szervek tisztségviselői stb. ). A könyv ára 3990, - Ft, és megrendelhető az (1) 464 -5657 számra faxként elküldött levélben. 22